8.1 Les carrés, les racines carrées et Pythagore

8.1 Les carrés, les racines
carrées et Pythagore
8ième année
Les carrés
• On calcule le carré d’un nombre en le
multipliant par lui-même.
• On obtient le carré de 3, en multipliant
3x3.
• On peut aussi l’écrire comme: 3²
– « trois au carré », ou « trois carré »
1. Trace un schéma qui représente chacun
des carrés suivants:
a) 1²
b)2²
c) 4²
2. Quelle est la valeur de chacun de ces
nombres au carré?
a) 5²
b) 7²
c) 6²
d) 8²
3. Pourquoi est-ce qu’on utilise le mot
« carré » ?
Les types de triangles
Triangle scalène:
• On classifie
les triangles
selon leurs
angles et
côtés.
Aucune côtés la même
Triangle isocèle:
Deux côtés la même
Triangle équilatéral:
Trois côtés la même
Aigu = moins
que 90º
Triangle acutangle:
Obtus= plus
que 90º
Triangle rectangle:
p. 10 #4
Trois angles aigus
Un angle droit (90º)
Triangle obtusangle:
Un angle obtus
Le périmètre et l’aire
• Le périmètre est la distance autour un
objet.
• L’aire est la surface couvert par un objet.
P= 5m+5m+5m+5m = 20m
5m
A= longueur x largeur
=5m x 5m
= 25m²
P= 5m + 12m + 13m
13m
5m
= 30 m
12m
__________
_
A= base
x hauteur
2
=
12mx5m 60m
2

 30m
2
2
Résolution des équations
• Trouve la valeur de x
x + 7 = 12
Fais l’opération inverse…
x + 7- 7 = 12 – 7
x=5
: 5 + 7 =12
Vérification
Woohoo!
p. 12 # 9 et 10
La factorisation
Tu peux utiliser les diagrammes en arbre
pour écrire un nombre composé sous la
forme d’un produit de ses facteurs
premiers.
8
6
2
3
6=2x3
2
2
4
2
2
8=2x2x2
p. 13 #11
Les racines carrées
• La racine carrée d’un nombre est le
facteur qui se multiplie par lui-même
pour donner le nombre originale.
Ex.
25  5
Vérification: 5 x 5 = 25
1. Trouve la racine carrée
de chacun des
nombres.
a)
b)
c)
36
121
49
d)
81
e)
169
f)
225
Boni: 400
Les propriétés des racines carrées
Est-ce qu’ils sont égaux?
25  64  25  64
Est-ce qu’ils sont égaux?
25 x 64  25x64
• Le produit des racines carrées de deux
nombres est égale à la racine carré du
produit de deux nombres.
• ***Les sommes ne sont pas égaux.**
Trouver la racine carrée d’un
nombre
1.
2.
3600  36x100
 36 x 100
 6 x 10
 60
4900
Trouver la racine carrée avec les
facteurs premiers
576
 4 x144
 (2 x 2) x(12x12)
 (2 x2)x(2x6)x (2x6)
 (2 x2)x(2x2x3 )x(2x2x3)
 (2 x2x2x3) x (2x2x2x3)
 2 x2x2x3
 24
Comment estimer les racines
carrées?
• Des fois, il faut qu’on estime les
racines carrées des nombres qui ne
sont pas les carrés parfaits.
• Ex.
31
La racine carrée de 31
est situé entre la racine
carrée de 25 et 36.
25  31  36
25  31  36
36  6
25  5
31  ___
• Estimer les racines carrées suivantes:
52
135
99
8
20
Le théorème de Pythagore
• S’il y a un triangle rectangle (ça va dire un
triangle avec un angle de 90°), nous
pouvons appliquer le théorème de
Pythagore.
90°
Le théorème de Pythagore
• Pythagore est un énoncé mathématique
qui dit que dans un triangle rectangle:
c²=a²+b²
a
NB: le côté “c” est
TOUJOURS le côté opposé
de l’angle de 90°. Toujours.
c
b
Pratique avec Pythagore!
• Trouver le côté qui manque si possible:
15 cm
1
2
5 cm
3
10 cm
8 cm
4
9cm
3 cm
5 cm
7 cm
Pratique avec Pythagore!
• Trouver le côté qui manque si possible:
15 cm
1
5 cm
8 cm
13 cm
3
3 cm
2
4
5 cm
11cm
7 cm
La classe de 803
jouent au baseball.
La distance entre
chaque but est 28m.
Quelle est la distance
directe entre le
premier but et le
troisième but?
28m
• Mme MacPherson est dans un arbre à un
hauteur de 5 m.
• Il y a une échelle
qui mesure 7m.
• Quel est la
distance entre la
base de l’arbre et
la base de
l’échelle?
7m
5m