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Électricité et magnétisme
(203-NYB)
Chapitre 1: L’électrostatique
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Thalès de Milet (600 av. J.-C.): l’ambre (elektron) est électrisée par frottement
avec la laine ou la fourrure.
Lucrèce (98-55 av. J.-C.): description des aimants en provenance de la
Magnésie.
William Gilbert (1554-1603): distinction entre les phénomènes électriques et
magnétiques. I1 inventa le terme « électrique ».
Otto von Guericke (1602-1686): la première machine électrique par
frottement.
L’étude des effet électriques crées par des charges au repos est ce que l'on
appelle l‘électrostatique.
1.1 La charge électrique
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Charles Du Fay (1698- 1739) suggéra en 1733 que les
charges, qu'il appelait « fluide électrique », devaient être de
deux types. I1 nomma « vitreuses » les charges crées sur le
verre et « résineuses » les charges apparaissant sur la soie.
L'expérience montrait clairement que des charges de même
type se repoussent et des charges de types différents
s'attirent.
Vers 1750, Benjamin Franklin (1706-1790) émit l'hypothèse
qu'un seul fluide s’écoule d'un objet vers l'autre. L'objet
recevant le fluide était dit positivement chargé et l'autre,
négativement chargé.
Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le
même nombre de charges positives et négatives.
Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps
a l'autre.
1.1 (suite)
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Quantification de la charge.
L’expérience de Milikan montre que la charge électrique est quantifiée: elle est
toujours un multiple de la charge élémentaire e (le quantum de charge).
e  1.602 1019 C
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Conservation de la charge.
La charge totale d'un système isolé reste constante. La « change totale »
signifie la somme algébrique (+ et-) des charges.
Ce résultat a été obtenu par Franklin qui conclut que la quantité de fluide
gagnée par la tige était égale à la quantité de fluide perdue par l'étoffe, la
quantité totale de fluide restant inchangée.
Na   Cl   NaCl
1.2 Conducteurs et isolants
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On classe les matériaux en conducteurs
et en isolants, selon la mobilité des
charges électriques.
Les métaux, les plasmas et les solutions
ioniques sont des conducteurs car ils
possèdent des charges libres.
La mobilité des charges est caractérisée
par un temps de relaxation qui varie de
10-12 s - 1010 s.
1.3 Charge par induction
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En 1753, John Canton (1718-1772) s'aperçut qu'un objet métallique isolé
peut se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce processus de
charge sans contact est appelé induction.
1.3 Charge par induction (suite)
On approche une charge négative de
deux sphères conductrices en contact.
Les charges négatives sont repoussées à
droite, laissant les charges positives à
gauche. Lorsqu’on sépare les sphères,
celles-ci restent chargées (deux charges
égales)
1.3 Charge par induction (suite)
Un objet chargé négativement est
approché d’un conducteur neutre ce
qui repousse les électrons libres
vers la droite laissant une charge
positive à gauche.
La « mise à la terre » de la partie
droite enlève les électrons, laissant
une charge positive nette sur la
sphère.
1.4 L'électroscope à feuilles
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Inventé par Abraham Bennet (1749-1799), l'électroscope
à feuilles est constitué d'une ou de deux minces feuilles
d'or ou d'aluminium fixées à une tige métallique.
Si on approche d'un électroscope non chargé une tige en
verre chargée positivement. Les électrons du plateau
métallique sont attirés par la tige et créent, en se
déplaçant, un déséquilibre des charges; ce déséquilibre
fait apparaître une charge positive sur les feuilles, qui se
repoussent mutuellement.
L'électroscope nous permet de déceler la charge mais ne
nous permet pas de la mesurer.
L'électroscope peut servir à détecter les rayonnements
ionisants.
1.4 Électroscope chargé par induction
1.4 Électroscope chargé par contact
1.4 (suite)
Charge par contact
Charge par induction
1.4 (suite)
1.5 La loi de Coulomb
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La force entre deux charges est proportionnelle à
l’inverse du carré de la distance qui les séparent.
La force entre deux charges est proportionnelle à la
valeur de chacune des charges prises séparément.
La force entre deux charges est répulsive si les charges
ont le même signe et attractive dans le cas contraire.
F
1
r2
F q

F k
qQ
r2
F Q
k  9 109 N  m 2 C 2
1
k
4 0
 0  8,85 1012 C 2 N m 2
 0 : Permitivité diélectrique du vide
Balance de
Coulomb
1.5 (suite) Le principe de superposition
Les forces électriques obéissent au principe de superposition ce qui signifie que la
force résultant de l’action de plusieurs charges est simplement la somme des forces
produites par chacune des charges.
F1  F12  F13  F14
Méthode de résolution:
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Pour chacune des charges (q2, q3, q4)
autre que q1, tracer le vecteur force à
partir de q1.
En utilisant la loi de coulomb, calculer le
module de la force que chacune des
charges (q2, q3, q4) exerce sur q1.
Décomposer ces forces selon les axes
« x », « y » et « z » en utilisant les
vecteurs unitaires. (i , j , k )
Additionner ces forces par la méthode
des composantes pour trouver la force
résultante sur q1.
1.5 (suite) Exemple
Ch1 E4 Soit quatre charges ponctuelles
situées aux sommet d’un rectangle. On
donne Q = 4 nC. Quelle est la force
électrique résultante, issue des trois autres
charges, exercée sur la charge de -2Q?
F3Q
-2Q
F Q
37
+Q
o
F2Q
3 cm
3Q  2Q
2
6670 j 
kQ

j

2
0.03
2Q  Q
2
1250i 
kQ

i
k

-3Q
2
0.04
2Q  2Q
cos 37 o i  sin 37 o j 
k
2 
0.05
3 
2Q  2Q  4
2
1280i  960 j 
kQ

j

i
k



2
5 
0.05  5
F3Q  k
F Q
F2Q
F2Q
FR  kQ 2  2530i  5710 j 
FR  9 10   4 10
9
   2530i  5710 j   364i  822 j   N
9 2
4 cm
+2Q
1.5 (suite) Exemple
C1E3 Soient deux charges ponctuelles situées aux
sommets d’un triangle équilatéral. On donne Q = 2μC
et L = 3 cm. Quelle est la force électrique résultante
exercée sur la charge de 3Q?
2Q
a)
L
L
3Q
L
o

F2Q
Q

6  9 10  2 10
6kQ sin 60
j

L2
0.032
3QQ
FQ  k 2 i
L
3Q 2Q
F2Q  k
 cos 60o i  sin 60o j
2
L
FR  F2Q  FQ 
2
FQ
9

6

2
j  208 jN
1.5 (suite) Exemple
a)
q
q1=27μC
F1
0m
k
x
F2 1 m
r2
r1
F1   F2
q2=3μC
 F1  F2
q1q
q2 q

k
r12
r22
r22 q2

2
r1
q1

r2
q
 2
r1
q1
r2 1  r1 1
q

 1 2
r1
r1
r1
q1
q
1
 1 2
r1
q1
r1 
1
1

1  q2 q1 1  3C 27 C
1
 3 2 ou 3 4
11 3
Donc
r1  0.75m
r1 
Ch.1 E5 Soit une charge ponctuelle q1 = 27 μC
située en x = 0 et une charge q2 = 3 μC située en
x = 1. En quel point la force électrique résultante
exercée sur une troisième charge ponctuelle q
serait-elle nulle?
La 3e charge q doit se trouver entre les deux
charges sur la ligne joignant celles-ci, car c’est le
seul endroit où les deux forces sont opposées et
peuvent donc s’annuler. De plus, le point doit être
près de la charge la plus petite pour compenser la
faiblesse de la charge. Comme la charge q1 est 9
fois plus grande que la charge q2, il s’ensuit que r1
est 3 fois plus grand que r2: r1+ r2= r1+ r1/3 =
4r1/3 =1 => r1=3/4
Voir aussi E14