thibault

Densité des N-uplets
pythagoriciens
Yohan Thibault
Avec la collaboration de :
Yukiko Kenmochi, Akihiro Sugimoto et Bertrand Nouvel

Le théorème de Pythagore
Théorème : Dans un triangle rectangle, le carré de
l‘hypoténuse est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés.
Il y a une infinité de solutions réelles.
Tout triplet de nombre réels {a,b,c} forme un triangle rectangle si

Les triplets pythagoriciens
Définition : Trois entiers tels que
Le nombre de triplets pythagoriciens est infini
On peut représenter les triplets sous deux formes différentes :

Les angles pythagoriciens
Définition : Un angle est
pythagoricien si son
sinus et son cosinus
sont rationnels.
Pour chaque triplet
pythagoricien il existe un
unique angle pythagoricien
associé.

Densité
Définition : Un ensemble S est dense sur ,
si pour toute paire d’éléments de ,
avec , il existe un élément de S
tel que .
Théorème : L’ensemble des angles
pythagoriciens est dense.