périodique

Points essentiels
•Caractéristiques d’un M.H.S.;
•Position x, vitesse v et accélération a d’un M.H.S.;
•Période et fréquence d’un M.H.S.;
•Fréquence angulaire w d’un M.H.S.;
•Force de rappel;
•Retour sur le système masse-ressort;
•Énergie mécanique d’un système masse-ressort;
Caractéristique d’un M.H.S.
•Mouvement à la base de l’étude des ondes électromagnétiques
et sonores étudiées en radiodiagnostic et en radio-oncologie.
•Le M.H.S. est un mouvement oscillatoire périodique.
•Dans un M.H.S. l’énergie est conservée.
Relation entre le mouvement
circulaire et le M.H.S.
Position x, vitesse v et
accélération a d’un M.H.S
x  A coswt
v  -w A sin wt
a  -w2A cos wt
Période et fréquence d’un M.H.S.
La période T (en seconde) est la durée complète d’une oscillation .
La fréquence f en hertz (Hz) est égale à l’inverse de la période.
f 1
T
Fréquence angulaire w (ou
pulsation) d’un M.H.S.;
Sachant que le MHS découle d’une composante du mouvement
circulaire uniforme, on peut obtenir la vitesse angulaire w en faisant
le rapport q/Dt. Puisqu’une révolution complète q ( = 2p rad) est
effectuée en une durée Dt (= T seconde), alors on peut écrire:
q
2p
w  
 2p f
Dt T
Force de rappel
En utilisant la seconde loi de Newton:
On trouve:
F  -mw2 x
F  ma
Retour sur le système masseressort
F  k x
Alors:
k
k  mw ou w 
m
2
Période d’oscillation d’un
système masse-ressort
T  2p m
k
Énergie mécanique d’un système
masse-ressort
E  K U
1 2 1 2
 mv  kx
2
2
1
2
 mvmax
(à la position d' équilibre)
2
1 2
 kA
(au maximum de compression ou d' alongement )
2
Exemple
À partir de l’illustration ci-dessous: déterminez l’amplitude.
A = 5 cm
Exemple (suite)
Si une masse de 3,0 kg se déplace sans frottement et la
constante de rappel du ressort est de 400 N/m. Calculez la
fréquence angulaire w de ce système.
w  k  400 N/m  11,5s-1
m
3,0 kg
Calculez l’énergie totale du système
E  1 k A2  1  400 N/m  (0,05m)2  0,50J
2
2
Exemple (suite)
Calculez la vitesse maximale de la masse.
E  1 m v2max  0,50J
2
Alors
vmax  57,7cm/s
Exercices suggérés
1001, 1002, 1003 et 1004