Reconnexion - Laboratoire de Physique des Plasmas

Fluide vs cinétique :
deux types de descriptions complémentaires
quelques problèmes astrophysiques
exemplaires
Gérard BELMONT
CETP, Vélizy
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Le cinétique contient le fluide, mais...
Pourquoi faire une description incomplète (eg. MHD) ?
1. Pour des raisons matérielles (coût de calcul)
2. Parce que c'est suffisant pour beaucoup de problèmes
3. Pour l'intuition physique : les lois fluides sont des conséquences
souvent très lointaines des principes de base du cinétique. Les
proxys fluides sont nécessaires à la compréhension.
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Une petite sélection d'exemples
1. Expansion d'un vent stellaire (équation de fermeture)
2. Chauffage des couronnes (dissipation, reconnexion)
3. Chocs sans collision (accélération sélective, préchocs)
4. Reconnexion (pénétration, accélération du flot)
5. Physique aurorale (accélération sélective, rayonnement)
6. Turbulence (liens NL entre petite et grande échelle)
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1. Expansion d'un vent stellaire
Autour d'un astre sphérique, pas d'équilibre hydrostatique isotherme à p = 0
(de plus, les solutions à p ≠ 0 sont instables)
 vent
La seule solution stable et permettant p petit ou nul est la solution transsonique
(cf tuyère de Laval)
p
po
ro2
g  go 2
r

po e
Vlo2
2Vth2 o
g  go
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R
r
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1. Expansion d'un vent stellaire(2)
Autour d'un astre sphérique, pas d'équilibre hydrostatique isotherme, mais
avec "fermeture" polytrope (p  ng, cf. cours L. Rezeau),
g 1 2
2
V

Vlo
tho
possibilité de confinement si
g
Expérimentalement, peu de collisions et une température qui varie peu
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1. Expansion d'un vent stellaire (3)
Conclusion : calcul fluide peut être justifiable, même sans collision,
mais résultat très dépendant de l'équation de fermeture choisie (g) :
existence du vent, vitesse, etc...  doute
La fermeture effective ne peut pas être trouvée sans un calcul
cinétique complet (ions et électrons a priori)
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2. Chauffage des couronnes
Couronne solaire
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Couronnes de disques d'accrétion
(étoiles jeunes, quasars, NAGs, etc...)
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2. Chauffage des couronnes (2)
Dans tous les cas, source d'énergie = énergie magnétique
Conversion magnétique  cinétique ?
• Reconnexion  accélération du flot global
• Résonances  accélération sélective de certaines particules
+ mécanisme de dissipation  énergie thermique
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2. Chauffage des couronnes (2)
Couronne solaire et reconnexion
Evolution des lignes de champ ~ MHD
sauf aux "points de rupture" (reconnexion)
 rôle capital des petites échelles (non MHD)
effets diffusifs ≠résistivité si pas assez collisionnel
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3. Chocs sans collision
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Dissipation sans collision ? Mécanisme ?
Existence des préchocs ?
Purement cinétique
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3. Chocs sans collision (2)
Distribution Maxwellienne en amont, évolution complexe vers l'aval
(réflexion, rotation, etc...)
Les moments évoluent en respectant les relations de Rankine Hugoniot
Mais épaisseur et surtout structure de la couche différentes des modèles visqueux (voir
TP) et parfois existence de particules réfléchies (chocs courbes)
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4. Reconnexion
Dans la magnétosphère, deux régions où l'on soupçonne de la reconnexion
magnétique : la face avant (pénétration), et la queue (sous-orages magnétiques,
aurores, etc... )
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4. Reconnexion (2)
Tant que le champ électrique parallèle est nul partout et tout le temps E.B = 0
(c'est vrai en particulier si la loi d'Ohm idéale E = - v x B est vérifiée),
on a le "théorème du gel" :
les lignes de champ se "déplacent" à la vitesse locale v^ = E x B/B2

Elles peuvent se déformer dans le déplacement, mais jamais se "briser" et changer les "connexions
magnétiques" : pas de "reconnexion"
Conséquence : frontières étanches entre les plasmas magnétisés d'origine différentes
frontière
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Reconnexion : comment les lignes se "brisent" quand il existe
une région à E// non nul
Bien comprendre le concept :
à partir d'un point, on peut toujours dessiner une ligne de champ à tout moment. Aucune de ces
lignes individuelles n'est réellement "brisée". Mais il arrive que les mouvements en ExB/B2 de
tous les points soient incompatibles  on ne peut plus parler d'un "mouvement" de la ligne de
champ comme celui d'une identité bien définie et unique
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Plasma  les E// non nuls n'existent
qu'à petite échelle
Loi d'Ohm générale (fixée par le mouvement des électrons)
j
E   v  B   B  m d t ( v )  m2 d t ( j)  1 .( pe ) j
ne
e
ne
ne
E//
0
de 
c
 pe
0
e 
Vthe
ce
 kd e
2
kd
2
e
k 
2
2
e
k 

me

Mi
Le modèle hybride utilise cette loi d'Ohm électronique plus ou moins simplifiée :
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5. Physique aurorale
Voir l'exposé de Fabrice Mottez (Luth)
- Notion de cône de perte dans la distribution des électrons +
diffusion équatoriale par les ondes  vidage progessif des tubes de
champ qui convectent (aurores diffuses)
- Sous orages dans la queue magnétosphérique (reconnexion) 
accélération perp
- Champs électriques au dessus de l'ionosphère  accélération
parallèle (aurores discrètes)
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6. Turbulence
Turbulence en amont de la magnétosphère comme en amont d'une étrave
de bateau car diverses instabilités grande échelle
Effets non linéaires  l'énergie ne reste pas à grande échelle : elle cascade
vers les échelles plus petites, d'abord dans la gamme MHD puis aux échelles plus
petites  aide à la reconnexion et à la pénétration des particules
Problème très général : beaucoup des effets se produisent à petite échelle.
mais on ne peut pas les ignorer malgré cela quand on décrit les grandes échelles
car tout est couplé non linéairement.
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Des choses simulables
(en une semaine de TP)
Un problème intéressant : mécanismes de pénétration/ reconnexion à
travers une frontière magnétique (magnétopause)
• Reconnexion stationnaire au nez ? (pb d'échelle)
• Reconnexion due à une instabilité de la frontière (tearing mode) ? (trigger ?)
• Pénétration induite par impact sur la frontière d’ondes ou de « blobs » (ou
grumeaux) animés d’une vitesse différente de la vitesse moyenne ?
C’est de ce dernier genre d’interprétation dont on s’inspire dans les TPs de jeudivendredi en regardant comment on peut envoyer un blob vers la magnétopause et
ce qui arrive quand il frappe celle-ci
Ce problème est même précédé d'un problème plus simple : comment le blob peut
il se propager dans le milieu homogène avant de frapper la frontière (cf. eau dans
une baignoire, vortex, etc...)
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Des choses simulables (2)
(en une semaine de TP)
Les premiers jours, on étudie même un problème plus simple (1-D) :
comment un "blob plan" se propage-t-il ? Ce qui revient simplement
à poser le problème de la propagation d'une perturbation sonore.
Très instructif car très élémentaire
Comment la propagation se produit-elle quand il n'y a pas de
collisions ? Les particules ont elles un comportement balistique ?
Complètement contrôlé par le champ électrique ? Un peu des deux ?
Rôle des électrons ? Pourquoi existe-t-il un amortissement ? (cf.
petit cours jeudi sur les effets "résonnants")
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