Méthodes graphiques 649 ko - au Lycée Saint

Quelques METHODES
GRAPHIQUES utiles en Méca
1.
Statique plane
1.1 Système soumis à 2 forces
1.2 Système soumis à 3 forces
2.
Cinématique du solide
2.1 Equiprojectivité
2.2 C.I.R.
2.3 Composition des vitesses
Lycée Saint-Cricq Pau F.RODRIGUEZ
STATIQUE : Solide soumis à 2 forces
Principe :
Exemple : Pince de serrage
Si un solide est en équilibre sous
l’action de deux forces, alors (d’après le
PFS) ces deux forces sont égales,
opposées et de même support (ou
direction).
En pratique :
Le support, que l’on cherche en général, passe par les points
d’application de chacune des forces, quelle que soit la forme de
la pièce concernée.
STATIQUE : Solide soumis à 2 forces
Exemple : Pince de serrage
On isole la biellette 6 (poids
négligé, liaisons parfaites)
Actions extérieures agissant sur 6
Sens déduit du sens de l’action du vérin.
Norme qui ne peut être déterminée par cet
isolement
Direction commune
aux 2 forces
Points d’application des forces
(centre des liaisons)
STATIQUE : Solide soumis à 3 forces
Principe :
Exemple : Pince de serrage
Si un solide est en équilibre sous l’action de
trois forces, alors (d’après le PFS) ces
forces sont
Soit parallèles
Soit concourantes avec dynamique fermé.
En pratique :
Le bilan permet en général de connaître complètement l’une des
forces, la direction d’une autre force et les points d’application.
Il s’agit donc de déterminer la troisième direction (point de concours)
et les deux normes manquantes (dynamique)
STATIQUE : Solide soumis à 3 forces
Exemple : Pince de serrage
On isole
l’ensemble S =(3,4,13,15,33) qui
est en liaison pivot au point E
avec le bâti.
L’action en C de 6 sur S a pour
norme 3000 N
poids négligé, liaisons parfaites
STATIQUE : Solide soumis à 3 forces
Exemple : Pince de serrage
Point de concours
des deux premières
directions
C6/S (3000N)
Ftôle/s
Point d’application de Ebâti/S
(centre de la liaison pivot)
Norme
inconnue direction
connue : liaison
ponctuelle avec la
tôle donc force
perpendiculaire au
plan tangent au
contact
Parallèle à la direction de Ebâti/S
Ebâti/S résultat trouvé : 6,5 cm -> 3250 N
Direction connue
Direction obtenue de Ebâti/S
DYNAMIQUE
C6/S (6 cm) échelle 1cm->500N
Parallèle à la direction de C6/S
Parallèle à la direction de Ftôle/s
Ftôle/s
résultat
trouvé : 1,7 cm -> 850 N
CINEMATIQUE : Equiprojectivité
Principe :
Soit A et B deux points d’un solide en mouvement
plan quelconque. Les projections des vitesses de
A et de B sur la droite (AB) sont égales.
Exemple :
Suspension de
moto
VA . AB = VB . AB
(AH = BK)
En pratique :
Attention : cette méthode s’applique à deux points d’une même pièce.
Les directions des deux vitesses doivent être connue, la méthode
permet de trouver la norme de la seconde vitesse.
CINEMATIQUE : Equiprojectivité
Problème : On connaît VE19/0, on cherche VC19/0.
 On applique l’équiprojectivité à la pièce 19.
VE19/0=VE23/0
(1 m.s-1)
Projection de VE19/0
Projection de VC19/0
Norme de
VC19/0 trouvée
Direction de VC19/0= VC5/0
(norme inconnue)
Exemple : Suspension de moto
CINEMATIQUE : C.I.R.
Principe :
Si le solide 1 est en mouvement
plan par rapport au solide 0, il existe
un point et un seul de 1 dont la
vitesse est nulle par rapport à 0.
En pratique :
Le Centre Instantané de Rotation (CIR) d’un solide en mouvement plan
se trouve à l’intersection des perpendiculaires aux directions des
vitesses de tous les points du solide.
Les directions (non parallèles) des vitesses de 2 points du solide
permettent de déterminer la position du CIR. Il est ensuite possible de
déterminer la direction de la vitesse de n’importe quel point du solide.
Pour la norme, on applique la méthode du « triangle des vitesses »
CINEMATIQUE : C.I.R.
3 est en rotation
d’axe fixe (Bz)
Direction de la vitesse VA2/1
Exemple : Porte de garage
Problème : Connaissant la
vitesse VC2/1, déterminer VQ2/1.
Direction de la vitesse
VA2/1
La direction de VQ2/1 n’est pas
connue !
TRIANGLE DES VITESSES
VC2/1
(2 m.s-1)
VQ2/1
CIR2/1
(norme
trouvée)
Q
Direction de VC2/1
VC2/1
VA2/1
(2 m.s-1)
(norme
trouvée)
C
A
CIR2/1
CINEMATIQUE : Composition des vitesses
Principe :
Exemple : Pince GENUS
Soit un point A appartenant à un solide 3
en mouvement par rapport à un solide 2,
lui-même en mouvement par rapport à un
solide 1, alors :
VA3/1 = VA3/2+ VA2/1
En pratique :
Les 3 directions sont connues : d’après les mouvements pour 2
vitesses, la troisième est en général une vitesse de glissement.
Une norme est connue, le graphique permet de déterminer les deux
autres. Le sens se déduit de l’égalité vectorielle.
CINEMATIQUE : Composition des vitesses
Exemple : Pince GENUS
Problème : Connaissant la vitesse de la
tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4
CINEMATIQUE : Composition des vitesses
Problème : Connaissant la vitesse de la
tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4
Sens de VC1/4 (la tige du vérin monte)
Direction de VC8/4 (tige du vérin en translation rectiligne)
VC8/4 (5 m.s-1) -> 5 cm
Direction de VC1/4 perpendiculaire à (BC)
(pièce 1 en rotation d’axe fixe Bz)
Direction de VC8/1 (vitesse de glissement) :
contenue dans le plan tangent au contact, ici
la face intérieure plane du trou oblong
Norme
trouvée
Composition des vitesses :
VC8/4 = VC8/1 + VC1/4
Norme
trouvée