2) Le champ des vecteurs vitesses

DR 1
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
1) Trajectoires d’un point d’un solide :
1) Enoncé
de la trajectoire d’un mobile :
La trajectoire décrite par un mobile est constituée par
l’ensemble des positions qu’il occupe au
cours du temps.
2) Définition
de la trajectoire d’un point appartenant a un solide :
La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des
positions occupées par ce point au cours du
mouvement.
3) Application
: Système de soulèvement de bobine.
Echelle  1:6
Déterminer
la vitesses
trajectoire: 1mm
des différents
points
et dessiner le système en
0 à l’aide du point D0 :
Dposition
1
Echelle des
 0,25
mm/s
CE  BE
CD = 740 mm
BC = 230 mm
||VB4/3||=15 mm/s
D
5
D0
C
E
4
1
A
2
Nom prénom :
F
B
3
Classe :
DR 2
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
2) Le champ des vecteurs vitesses :
1) Enoncé
Lorsqu’un solide S1 est en rotation autour d’un
point A fixe dans R0 :




VAS1/ R0 0
On peut appliquer la formule
avec :

VM S1 / R 0
La connaissance d’un vecteur vitesse
permet de connaître tous les autres par la
construction ci-dessous.

V M S1 / R 0

VM S1 / R 0

Y0
 Rw
M
=norme

X0
A
du vecteur
vitesse en M
R : rayon (ou longueur AM)
W : vitesse de rotation de S1
par rapport à R0 (en rad/s)
2) Application
Déterminer le vecteur vitesse au point B du bout de la pale par rapport au bâti de l’hélicoptère.

Y0

VM S1/ R0
B
M
A
Nom prénom :

X0
Classe :
COURS
Cinématique graphique
3) Equiprojectivité des vecteurs vitesses
1) Enoncé
Soient deux points A et B appartenant à un même solide S et
V(AS/R) et V(BS/R) les vecteurs vitesses des points A et B,
appartenant à S, par rapport à un même référentiel R.
V(BS/R)
orthogonale de V(AS/R) sur AB est

égale à la projection orthogonale de V(BS/R) sur
AB .



Concrètement : AH  BK
La projection



DR 3
CINEMATIQUE
S
K
H
B
y

A
V(AS/R)
z
Repère R
x
O
2) Exploitation
du théorème de l’équiprojectivité des vecteurs vitesses


Pour pouvoir appliquer ce théorème et réaliser les différentes constructions, nous devons connaître une
vitesse intégralement, et connaître, au minimum, le support du vecteur vitesse
que nous souhaitons déterminer.
3) Détermination
d’une vitesse par double équiprojectivité
Soient :
V(AS/R) et V(BS/R) deux vitesses connues ;
V(CS/R) une vitesse de direction, de sens et d’intensité inconnue.


La détermination de V(CS/R) est possible par
double équiprojectivité à partir des deux vitesses V(AS/R)


et V(BS/R) intégralement connues (direction + sens + intensité).




V(AS/R)
B

V(BS/R)
V(AS/R)
S

A
B
V(BS/R)
S

C
A
M
V(CS/R)  ?
z
N
 C
V(CS/R)
T
y
Repère R
x

S
O
AM  CN
BS  CT
Remarque : si C était aligné avec A et B, il aurait fallu déterminer la vitesse V(DS/R) d’un point D non aligné avec A

et B.

Nom prénom :

Classe :
DR 4
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
4) Application
de l’ équiprojectivité
Question : Déterminer le vecteur vitesse au point B appartenant au piston par rapport au bâti.
B

VAbielle/R0
A
Nom prénom :
Classe :
DR 5
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
4) Centre instantané de rotation
1) Définition
Pour tout solide S en
mouvement plan par rapport à un repère R, il existe un point I et un
seul, ayant une vitesse nulle ( V(IS/R)  0 ) à l’instant t considéré et appelé centre
instantané de rotation ou CIR.
Le CIR possède les propriétés d’un centre de rotation à l’instant (t) considéré. A l’instant suivant (t’=t+t), il y a de
ait changé de position.
fortes chances pour que le CIR
2) Détermination
et construction du CIR
En tant que centre de rotation, le CIR est situé à l’intersection des perpendiculaires aux supports des vecteurs
vitesses du solide.
V(BS/R)
V(CS/R)
C
I : Centre instantané de rotation

V(AS/R)
B
V(IS/R)  0

I
S
y


A
z
3) Détermination
Repère R
x
O
des vecteurs vitesses grâce au CIR
V(AS/R)  IA   S / R
Puisque I est le Centre Instantané de Rotation, nous pouvons en déduire que:
V(BS/R)  IB   S / R
En divisant membre à membre, chaque terme des équations, nous obtenons :
V(AS/R)
V(BS/R)

IA  S / R IA

IB  S / R IB
Soit Finalement :
 
V(AS/R)
IA
 V(BS/R)
IB
Grâce à cette relation, nous sommes capable de déterminer la norme d’une des vitesses inconnues.


4) Le
CIR et les Mouvements Particuliers
Lorsqu’une pièce subit un mouvement de translation, le CIR est rejeté à « l’infini ». De toute
façon, il n’y pas de quoi s’affoler, car dans une mouvement de translation tous les points ont la même vitesse.
Lorsqu’une pièce subit un mouvement de rotation, le CIR se
confond avec le Centre de
Rotation. C’est une évidence, mais cette remarque dépanne souvent…
Nom prénom :
Classe :
DR 6
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
5) Application
du CIR
Question : Déterminer le vecteur vitesse au point B appartenant au piston par rapport au bâti.
B

VAbielle/R0
A
Nom prénom :
Classe :
DR 7
CINEMATIQUE
COURS
Cinématique graphique
5) Composition des vecteurs vitesse
1) Vitesses
linéaires
2
1
_V2/1
_V1/0
0
Soit un cascadeur 2
marchant sur un
camion 1 en
mouvement par rapport
au sol 0.
V2/1.
La vitesse absolue du cascadeur par rapport au sol est V2/0, avec V2/0 = V2/1 + V1/0
La vitesse relative du cascadeur par rapport au camion est
Cette relation est généralisable à n’importe quels solides S1 et S2, par rapport à un référentiel S0 ou par rapport à
un autre solide Si. Nous en déduisons
Relation de Composition des vecteurs vitesses :
Remarque : Cette relation est générale et reste valable même si les vecteurs vitesses ne
sont pas colinéaires.
2) Vitesses
angulaires
La relation précédente peut être étendue aux vecteurs vitesses angulaires :
Nom prénom :
Classe :