Ch. 6 Les nombres rationnels

Ch. 6 Les nombres rationnels
La valeur de position
Représente le nombre 3824,791 dans un tableau de valeur de position
Milliers
Centaines
Dizaines
Unités
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
3
8
2
4
7
9
1
3 x 1000
8 x 100
2 x 10
4x1
7 x 0,1
9 x 0,01
1 x 0,001
3 x 10³
8 x 10²
1
2 x 10¹ 4 x 10° 7 x 1
10
1
9x 2
10
1
1x 3
10
p. 242 #1
Milliers
Centaines
Dizaines
Unités
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
Les puissances
• Un nombre qui peut être exprimer par une
multiplication répétée peut être écrit sous
la forme d’une puissance.
puissance
9 = 3 x 3 = 3²
base
exposant
• Un nombre suivi d’un exposant est écrit
sous la forme exponentielle.
Le nombre 5² est la forme exponentielle
de 5 x 5.
• Une puissance est un nombre écrit sous la
forme exponentielle.
Le nombre 5² est une puissance de 5.
• Quand tu évalues une puissance, tu l’écris
sous la forme symbolique.
Le nombre 25 est la forme symbolique de 5².
p. 242 #2
Les exposants zéro
• Toutes les puissances où l’exposant est 0
sont égales à 1.
Ex. 2⁰ = 1
(-4) ⁰=1
456⁰=1
(⅔)⁰ =1
Les exposants négatifs
• Une puissance avec un exposant négatif est
égale à l’inverse de la base à la puissance de la
même exposant positif.
3
Ex. 3⁻³ = 1  = 1 = 1
3
27
3
3
 
 2 ⁻²
3

  = 
3
2
3
2
9
32
= 2 =
4
2
Verification!
• 10 4 = 10 x 10 x 10 x10 = 10 000
• 10
3
1
1

 0,001
=
3
10 1000
Un truc!
Regarde le montant de places tu dois bouger le virgule.
Ça c’est l’exposant de 10.
Négative si tu bouges vers la droite, et positive vers la gauche.
La notation scientifique
•
•
La notation permet à écrire de grands
nombres de façon concise.
Elle s’écrit comme le produit de deux
facteurs:
1) Un nombre plus grand ou égal à 1 et plus
petit que dix.
2) Une puissance de 10.
Forme symbolique
Forme développée
Notation scientifique
24 000
2,4 x 10 000
2,4 x 10 4
150 000 000
1,5 x 100 000 000
1,5 x 10 8
2 500
690 000
16 500 000
5,6 x 10 5
4,3 x 1 000 000
Forme symbolique
Forme développée
Notation scientifique
0,034
3,4 x 0,01
3,4 x 10 -2
0,000 07
7,0 x 0,00001
7,0 x 10 -4
0,9
0,006
1,6 x 10 -3
9,3 x 0,000 1
p. 243 # 4, 5
p. 250 #1-6, 8
Les nombres rationnels
• Les nombres rationnels sont les
nombres qui peuvent être exprimés par le
quotient de deux nombres entiers.
a
b
où
b0
Exemples des nombres
rationnels
4
0,315315315...
 19
1
3
0, 4
7.5
 0,754
2

5
4
• Les nombres décimaux sont les nombres
rationnels s’ils ont une décimale qui
termine ou qui se répète.
Ex. Lesquels sont rationnels?
1. 0,999…
2. 1,75
3. 9,65454252056…
4. -3,0
5. 0,7272727272…
6. 1,3
La droite numérique
4
2
7.5

5  0,754
0, 4
1,5
4
0,315315315...
1
3
-1
-1/2
0
1/2
1
Les termes importantes
• Nombres naturels: les nombres positifs avec
zéro.
0, 1, 2, 3, 4, 5...
• Nombres naturels sans nul: les nombres positifs
sans zéro. (counting numbers)
1, 2, 3, 4, 5...
• Nombres entiers: les nombres positifs et négatifs
sans décimales ou fractions.
-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ...
• Nombres rationnels: les nombres qui peuvent
s’exprime comme a
, b0
b
Les opérations sur les nombres
rationnels
L’Additionne des Nombres Rationnels
Bruce devait (owed) 3,50$ à Taylor. Il a
donné 2$ à elle. Quelle est la dette de
Bruce maintenant?
-4
-3
-2
-1
0
1
-3,5 + (+2)= -1,5
2
3
L’Additionne des Nombres
Rationnels
• Ce matin il faisait – 2,5°C. Depuis ce
temps, la température a bassé de 1,5°C.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-2,5 + (-1,5)= -4,0
2
La Soustraction des Nombres
Rationnels
• Kory devait 5,50$ à Jordan. Parce que
Jordan est gentil, il a dit que Kory peut
oublier 3$ de sa dette. Quelle est la dette
de Kory maintenant?
-5,5 - (-3)= -2,5
• Suppose que Jordan plutôt donne 3$ à
Kory. Quelle est sa dette maintenant?
-5,5 + (+3)= -2,5
La Multiplication et Division des
Nombres Rationnels
Les règles pour la multiplication et division
des nombres rationnels.
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-)
(+) ÷ (+) = (+)
(-) ÷ (-) = (+)
(+) ÷ (-) = (-)
L’Estimation
• Les stratégies d’estimation
– Les nombres compatibles
– Doubler et demi
– Doubler
– Arrondir
1. Les nombres compatibles
-2,95 + (-7,17) + (+3,1)
-2,95 et +3,1 sont des nombres proches à 3.
-3 + (+3) = 0, alors la réponse est environ -7.
2. Doubler et demi
-1,5 x (-11,9)
Un nombre négatif multiplié par un nombre
négatif donne un nombre positif.
-11,9 est proche à -12.
Doubler -1,5 à -3.
Demi -12 à -6
-3 x (-6) = 18, alors la réponse est environ 18.
3. Doubler
-11,5 ÷ 2,5
Un nombre négatif divisé par un nombre positif
donne un nombre négatif.
Doubler les deux nombres.
-11,5 x 2 = -23
2,5 x 2 = 5
-23 ÷ 5 = -4,6 (approximative)
(-20 ÷ 5 ) = -4
(-25 ÷ 5 ) = -5
4. Arrondir
219,7 – (-97,8)
Un nombre moins un nombre négatif est la
même que additionner l’opposé (un nombre
positif.)
219,7 est presque 220
-97,8 est presque -100
220 –(-100) = (220 + 100) = 320
Alors la réponse est environ 320.
Les propriétés des opérations
• La commutativité: une propriété qui te
permet d’additionner ou de multiplier des
nombres dans n’importe quel ordre.
La somme ou le produit ne change pas.
• Ex. 6 + (-8) = (-8) + 6
5x8=8x5
• L’associativité: une propriété qui te
permet de regrouper les nombres quand
tu additionnes ou multiplies.
La somme ou le produit ne change pas.
Ex. 11 + (19-17) = (11+ 19) -17 (7x5)x4= 7x(5x4)
• La distributivité: une propriété qui te
permet de décomposer un facteur en
plusieurs éléments.
La multiplication se distribue sur l’addition
et la soustraction.
• Ex.
7 x 92 =7 x (90 +2) = 7 x 90 + 7 x 2
6 x 89 = 6 x (90-1) = 6 x 90 – 6x 1
p. 243 #6
La priorité des opérations
•
•
•
•
•
•
P
E
D
M
A
S
Parenthèses
Exposants
Division
Multiplication
Addition
Soustraction
}
De gauche à droite
}
De gauche à droite