Diapositive 1 - Institut des Actuaires

12 juin 2009
Titrisation d’un risque de longévité :
modélisation, tarification, et conséquences
sur le besoin en capital
Blanche Pepin de Bonnerive
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Plan de la présentation
•
•
•
•
•
•
Objectif du mémoire
La titrisation
Étude d’une opération de titrisation d’un risque de longévité
Application à un portefeuille de rentes
Impact sur le besoin en capital dans le cadre de Solvabilité II
Conclusion
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Objectif du mémoire
• Étude de la couverture d’un risque de
longévité sur un portefeuille de rentes viagères
par émission de titres dans le cadre d’une
opération de titrisation
• Impact de la titrisation sur le besoin en capital
d’une compagnie
La titrisation
Définition
• La titrisation est une opération financière qui
transforme des actifs (créances) non liquides en titres
négociables sur les marchés financiers
• Elle est apparue dans les années 1970 aux États-unis.
La titrisation des risques d’assurance consiste à
transférer sur les marchés financiers les risques d’une
compagnie d’assurance
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La titrisation
Mécanisme et acteurs
• Montage d’une opération de titrisation
• Acteurs : cédant, FCC , investisseurs
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La titrisation
Intérêts et limites
• Intérêts
 Création de valeur
 Gestion de bilan
 Transfert de risque
 Diversification du portefeuille pour les investisseurs
• Limites
 Coût élevé de l’opération financière pour le cédant
 Asymétrie d’information sur les marchés financiers
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La titrisation du risque de longévité
Un outil de transfert de risque
• Caractéristiques du risque de longévité
 Un risque de dérive, non mutualisable
 D’où une capacité du marché limitée (exemple du marché
UK)
 La titrisation permet d’augmenter cette capacité
 Intérêt de diversification : La longévité est indépendant des
marchés financiers et corrélé négativement avec le risque de
pandémie
 Ne pas réduire la titrisation à une opération de diffusion d’un
risque « toxique ». Cela dépend du risque sous-jacent
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Opération de titrisation d’un risque de longévité
« Longevity bond »
• Émission de titres
• Structure du « longevity bond »
P
Compagnie
d’assurance
V
FCC
Bt
Investisseurs
Dt  F
• Les coupons des obligations de maturité 30 ans dépendent
du taux de mortalité du portefeuille
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Opération de titrisation d’un risque de longévité
Options possibles
• Tarification la plus transparente (NUA / PARTNER RE / RBS –
2008)
 Référence à un indice de place (type INSEE). Pas d’asymétrie
d’information
 Risque de base entre les pertes de l’assureur et cet indice (composition
du portefeuille, anti-sélection,…)
• Tarification la moins transparente (EIB / BNP):
 Indemnitaire / référence à la longévité du portefeuille. Asymétrie
d’information importante
 Pas / peu de risque résiduel
• Evolution vers un compromis avec des indices de longévité des
rentiers?
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Opération de titrisation d’un risque de longévité
Tarification
• Le modèle de tarification utilise la transformation de
Wang: F * (t )  ( 1 ( F (t ))   )
Où λ est le coût du risque
T
• Prix de l’obligation: V  FP(0, T )   *[ Dt ]P(0, t )
t 1
Où P(0,t) est le prix d’un zéro coupon de maturité t et
E *[ Dt ] est l’espérance des coupons versés aux
investisseurs par rapport à la transformation de Wang
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Application à un portefeuille de rentes
Présentation du portefeuille
• Portefeuille de 10 000 hommes assurés de 65 ans
• Rentes annuelles versées à terme échu de 1000 euros
revalorisées à 2% par an
• Les frais sont supposés nuls, le contrat est à prime unique,
la PB n’est pas prise en compte
• taux technique de 2,25%, table de mortalité de référence:
TGH05
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Application à un portefeuille de rentes
Résultats de la tarification
• Calcul de la force de mortalité
0,200000
0,180000
0,160000
0,140000
0,120000
65
0,100000
75
0,080000
95
0,060000
0,040000
0,020000
TV 73-77
TV 88-90
TPG 93
TGH 05
• Le prix des obligations pour les investisseurs est de 102,55% du
nominal et la prime de risque payée par la cédante est de 2,94% des
primes.
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Application à un portefeuille de rentes
Simulation du portefeuille
• Modélisation stochastique de la mortalité des assurés qui suit la
TGH05
• Modélisation des coupons en fonction de la mortalité
• Distribution du résultat de l’opération
Distibution du résultat des investisseurs
7 000 000
5 000 000
4 000 000
3 000 000
2 000 000
1 000 000
0
min
3%
7%
11%
15%
19%
23%
27%
31%
35%
39%
43%
47%
52%
56%
60%
64%
68%
72%
76%
80%
84%
88%
92%
96%
99,5%
Résultat
6 000 000
Quantiles
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Application à un portefeuille de rentes
Simulation du portefeuille
Distribution du résultat de la cédante
min
3%
7%
11%
15%
19%
23%
27%
31%
35%
39%
43%
47%
52%
56%
60%
64%
68%
72%
76%
80%
84%
88%
92%
96%
99,5%
Distribution du résultat du FCC
1 500 000
0
1 000 000
-1 000 000
-3 000 000
-4 000 000
500 000
0
-500 000
-5 000 000
-6 000 000
min
3%
7%
11%
15%
19%
23%
27%
31%
35%
39%
43%
47%
52%
56%
60%
64%
68%
72%
76%
80%
84%
88%
92%
96%
99,5%
Coupons
Résultat
-2 000 000
-1 000 000
-7 000 000
Quantiles
-1 500 000
Quantiles
• Coût de la titrisation très élevé
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Besoin en capital Solvabilité II
Contexte
• Solvabilité I : approche déterministe et rétrospective
• Solvabilité II : approche stochastique et prospective,
QIS4
• Les risques pris en compte :
 Risque de marché
 Risque de souscription
 Risque opérationnel
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Besoin en capital Solvabilité II
Calcul du besoin en capital avec titrisation / Formule standard
• Calcul du SCR :
 Provision BE : Modélisation de la mortalité des assurés
et des coupons par le modèle de Lee et un modèle CIR
 Modélisation de la mortalité abattue de 25% des assurés
et des coupons pour calculer le SCR de mortalité
 Modélisation de l’actif et du passif pour calculer le SCR
de marché
 Calcul du SCR de base (BSCR)
 SCR = BSCR + SCRop
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Besoin en capital Solvabilité II
Comparaison des deux niveaux de besoin en capital
• Poids des risques dans le QIS4
Poids des risques bruts de titrisation dans le QIS 4
7%
42%
51%
risque de marché
risque de souscription
risque opérationnel
Poids des risques nets de titrisation dans le QIS 4
8%
Le risque de souscription
diminue avec la titrisation
risque de marché
37%
55%
risque de souscription
risque opérationnel
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Besoin en capital Solvabilité II
Comparaison des deux niveaux de besoin en capital
• Le SCR du portefeuille diminue de 7,51% avec la
titrisation
besoin en capital besoin en capital Ecart
Provisions techniques
SCR de souscription
SCR de marché
SCR opérationnel
en Ecart
en
brut de titrisation net de titrisation
montant
pourcentage
182 521 047
179 431 558
3 089 489
1,69%
32 732 731
26 648 338
6 084 393
18,59%
39 817 268
39 506 324
310 944
0,78%
5 587 418
5 480 475
SCR
63 107 071
58 369 723
Prime de risque payée par la cédante pour l'opération de titrisation
106 943
4 737 348
1,91%
7,51%
6 631 369
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Conclusion
• La titrisation du risque de longévité est un outil avec un intérêt
certain :
 Augmentation de la capacité d’assurance du marché pour faire face
à la demande en Angleterre par exemple
 Peu d’opportunité en France à ce jour
• Des limites fortes
 Absence de la relation de confiance propre à la réassurance =>
complexité de l’opération et surcoût associé
 Absence de marché : les titres ne sont pas liquides. Les assureurs
doivent s’astreindre à ce stade à des opérations avec une durée
modérée (exemple de l’opération NUA / PARTNER RE / RBS)
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Conclusion
• Attention aux débordements : un outil de transfert de
risque ne légitime pas le fait de souscrire n’importe
quel risque
• De nombreuses limites de la titrisation sont
aujourd’hui liées à son caractère « de niche » : vers
une multiplication des opérations?
• Vers une titrisation de risques opérationnels?
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Titrisation d’un risque de longévité : modélisation,
tarification, et conséquences sur le besoin en capital
MERCI DE VOTRE ATTENTION
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