DEVOIR COMMUN 4e

DEVOIR COMMUN 4e
Correction
ITEMS évalués
P3A16
Bien présenter son travail
4G51
Avoir les compétences sur la réduction ou l’agrandissement
d’une figure (Ex 1)
4G41
Utiliser la relation de Pythagore (Ex 1 et 2)
4D10
Déterminer une quatrième proportionnelle (Ex 1)
P3R10
Extraire l’information utile (Ex 2)
6M31
Calculer l’aire d’un rectangle, d’un triangle rectangle (Ex 2)
P3R30
Démontrer (Ex 2)
P3R40
Communiquer à l’aide d’un langage adapté (Ex 2)
4D11
Calculer un pourcentage (Ex 3)
5D15
Résoudre un problème simple relevant de la proportionnalité
(Ex 4)
Exercice 1
Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC).
On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m.
Les triangles ABC et EDC sont rectangles.
Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire.
A
?
E
420 m
252 m
C
B
D
1 000 m
Les deux triangles ABC et EDC ont les
mêmes angles :
C en commun
D = B (angle droit)
E = A (d’après la somme des angles
d’un triangle ou les angles
correspondants avec (ED) // (AB))
Le triangle ABC est un
agrandissement du triangle EDC.
Les côtés correspondants sont donc
proportionnels (échelle).
Exercice 1
Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC).
On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m.
Les triangles ABC et EDC sont rectangles.
Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire.
A
Côtés du triangle CDE
252
420
Côtés du triangle CBA
AB
AC ?
?
E
420 m
252 m
C
B
D
1 000 m
CD
1 000
Calcul de CD :
Le triangle CDE est rectangle en D donc :
EC² = DC² + DE² (Th. de Pythagore)
DC² = EC²  DE²
DC² = 420²  252²
DC² = 176 400  63 504
DC² = 112 896
DC  112896
DC = 336 m
Exercice 1
Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC).
On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m.
Les triangles ABC et EDC sont rectangles.
Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire.
A
Côtés du triangle CDE
252
420
336
Côtés du triangle CBA
AB
AC ?
1000
?
AC 
E
420  1000
336
420 m
252 m
B
AC = 1250 m
D 336 m
1 000 m
C
Exercice 2
La figure suivante représente la façade d’une grande case de GRELIN.
Les 3 fenêtres ont la même dimension : 2 m  1 m
La porte mesure 2 m  2,40 m
5m
2m
2m
1m
1m
8m
2m
1m
2m
2,40 m
L’entreprise PEINTI est
chargée de peindre cette
façade.
Un bidon de peinture de 10 L
coûte 75€ et permet de
couvrir une surface de 50 m².
On souhaite passer 2
couches de peinture sur la
façade de cette case.
Calculer le nombre de bidons
nécessaires ainsi que le coût
de la peinture.
Dans cet exercice, toute
trace de recherche même
non aboutie sera prise en
compte dans l’évaluation.
Exercice 2
A
5m
13 m
B
C
2m
2m
1m
1m
8m
2m
1m
Aire (BCDE) = BC  8
Calcul de BC :
Le triangle ABC est rectangle
en A donc :
BC² = AB² + AC² (Pythagore)
= 12² + 5²
= 144 + 25
= 169
BC  169
2m
BC = 13 m
2,40 m
E
Aire (ABC) = (12  5) / 2
= 30 m²
D
Aire (BCDE) = 13  8
= 104 m²
Exercice 2
A
Aire (ABEDC) = 30 + 104
= 134 m²
5m
Aire des fenêtres = 3 (2 1)
= 6 m²
13 m
B
C
2m
2m
1m
1m
8m
Aire porte = 2  2,4
= 4,8 m²
Aire façade = 134 – (6 + 4,8)
= 134 – 10,8
= 123,2 m²
2m
1m
2m
Pour 2 couches de peinture :
2,40 m
E
D
Aire à peindre = 123,2  2
= 246,4 m²
Exercice 2
Le nombre de bidons est proportionnel à la surface à peindre.
Nombre de bidons
1
x
Surface à peindre (m²)
50
246,4
x
246, 4  1
50
x = 4,928 bidons
Pour passer 2 couches de peintures sur la façade de cette case, il faudra 5 bidons
Prix de la peinture = 75  5
= 375 €
Exercice 3
Gilles profite d’une promotion pour un voyage au Canada : 650€ au lieu de 800€.
1/ Quel est le montant de la réduction dont il bénéficie ?
2/ A quel pourcentage cette réduction correspond-elle ?
Réduction = 800 – 650
= 150 €
Réduction = 150 €
Proportion de réduction =
150
800
pour 800
= 0,1875 =
pour 1
18,75
100
pour 100
% de réduction = 18,75%
= 18,75%
codage
Exercice 4
L’eau est une denrée précieuse. Il faut essayer de ne pas la gaspiller. Une
simple fuite de robinet peut entraîner des pertes importantes. Par exemple un
robinet qui goutte peut perdre 18 L en 4 heures. Mr Gaspi est dans ce cas et
voudrait connaître la quantité d’eau perdue en une année sachant que le
volume d’eau perdu et la durée sont proportionnels.
Le volume d’eau perdue est proportionnel au temps écoulé. Faisons donc le
tableau de proportionnalité suivant :
6
 365
Volume d’eau perdue (en L)
Temps (en h)
1 journée = 24 h
1 année = 365 j
18
108
39 420
4
24
8760
6
 365
Le volume d’eau perdue = 39 420 L = 39,42 m3