Sujet d`ordre général - Karim NDIAYE

Neurogéométrie &
Contours subjectifs
Le cerveau comme ordinateur
géométrique : un minimiseur de
courbure dans l’espace visuel
Karim N’Diaye
LENA – Hôpital de la Pitié-Salpêtrière
Exposé de validation pour le cours de M. Jean Petitot :
Neurogéométrie, DEA Sciences Cognitives 2001-2002
Plan de l’exposé



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Introduction
1. La métrique du système
visuel
2. L’espace fibré V1/V2
3. Les prédictions face aux
données : convergences ou
approximations ?
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Introduction

Les contours subjectifs : des
percepts modaux anomaux

Un phénomène largement étudié
en psychophysique
(cf. l’exposé précédent)

Des modèles mathématiques et/ou
computationnels en plein
développement
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L’organisation du cortex visuel
Rétinotopie
« Goniotopie »
Des (hyper)colonnes
discrétisent l’espace visuel
suivant l’orientation locale
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Une métrique du cortex visuel

Le modèle de transmission
par diffusion atténuée

Equivalent à une métrique
euclidienne
Minimisation de la distance
dans l’espace réel M

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Une métrique « goniotopique »

Un modèle qui tienne compte de
l’organisation fonctionnelle de V2

Patron de connectivité
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Projection rétinotopique

Une correspondance entre le champ visuel M
et la carte rétinotopique : projection de
(x,y,p) dans (,)
a
(,)
(x,y,p)
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Espaces fibrés 1-jets

Un fibré de contact de l’espace visuel M
(x,y,p) : la carte rétinotopique à colonnes
d’orientation (,,)
a
(x,y,p) & p=f’(x)
(x,y,=f’(x))
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Une métrique sur le fibré de
contact

Minimisation de la
relevée legendrienne
dans l’espace de
contact
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Une approximation par les
Elasticae




Une approche finalement similaire : la minimisation de la
courbure
Un paramètre « a priori » pour contraindre le problème
(Ullman, 1976) en plus de la contrainte de propagation
Un modèle limité à l’espace réel M
Une théorie développée par D.Mumford sur les classes de
fonctions baptisées elasticae aboutit à une écriture
différentielle analogue au problème dans l’espace du fibré
de contact dans des conditions simplifiées mais s’exprime
sous une forme variationnelle complexe
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Des données
psychophysiques compatibles

Les résultats de D. Field (1993) :
le champ d’association local

Des propriétés de non-linéarités
de parité cohérentes
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Des modèles trop précis ?

Les prédictions sont trop proches pour être
distinguées sur des bases psychophysiques
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Des questions…

Les résultats de Kovacs et Julesz : le modèle de
grassfire

La dynamique des réseaux de neurones
Les terminaisons en T
La complétion de contour comme
perception de volumes (Tse, 1999)


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Des réponses ?

Des interactions entre niveaux
(Lee, Mumford et al, 1998)

Les synchronies : une dimension temporelle
dans les géodésiques
(Gray et al., 1989)

Le calcul de la profondeur : des surfaces
minimales

Espaces n-jets ?
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http://kndiaye.free.fr/neurogeometrie
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