le cercle unitaire

Maths 30-1 Unité 3
Trigonométrie
Vocabulaire et notation
1
(A) Angles en position
standarde


Le bras initial est sur l’axe des x, le bras terminal est dans un des 4 quadrants.

La mesure est déterminée selon une rotation dans le sense contraire des aiguilles
d’une montre.
2
(B) Quadrants
 Quadrant I 0° à 90°
 Quadrant II 90° à 180°
 Quadrant III 180° à 270°
 Quadrant IV 270° à 360°
3
(B) Classifier les angles
 Angle principal : entre 0° et 360°
 Angle coterminal angle , la même mesure de rotation, mais qui peut inclure
plusieurs rotations entières.
Exemple:
 Angle négatif formé par une rotation dans le sens des aiguilles d’une montre.

Exemple:
 Angle aigu relié: angle entre l’axe des x et le bras terminal . Sa mesure est
toujours entre 0°et 90°.
4
(C) Angles en position standarde
applet interactive
 Suivez le lien ci-dessous
 Angles In Trigonometry from AnalyzeMath
5
(D) Exemples
 ex 1. Dessine un angle de 225° . Trouve un angle
coterminal avec cet angle.
 ex 2. Determine et dessine deux angles
coterminaux avec 43° (un positif, l’autre négatif).
6
(E) Les rapports trigonométriques
 Dans le plan cartésien, un angle peut être tracé en position standarde.
 Tout angle peut être décrit selon le modèl d’un triangle rectangle.
Les rapports trigonométriques
 sine A = y/r
 cosine A = x/r
 tangent A = y/x
P(x,y)
R

Y
X
7
(F) Exemples

Si on change la position du point A(3,4) dans les 4 quadrants et determine les rapports sinus, cosinus et de tangent, on aura:

Quadrant I - P(3,4):

sin A = 4/5, cos A = 3/5, tan A = 4/3

Quadrant II - P(-3,4)

sin A = 4/5, cos A = -3/5, tan A = -4/3

Quadrant III - P(-3,-4)

sin A = -4/5, cos A = -3/5, tan A = 4/3

Quadrant IV - P(3,-4)

sin A = -4/5, cos A = 3/5, tan A = -4/3
8
(G) Règle de CAST


Le signe de des rapports trigonomériques change selon le quadrant. La règle
de CAST aide à se souvenir de ces changements (comme suit):
S sinus est +
A Tous (All) positifs


T tangent est +
C cosinus est +
9
Radians
(angles mesurés en π)
10
(H) Identités simples

Quad I vs Quad II

sinA = sin(180-A)

cosA = -cos(180-A)

tanA = -tan(180-A)

Quad I vs Quad III

sinA = -sin(180 + A)

cosA=-cos(180 + A)

tanA = tan(180 + A)

Quad I vs Quad IV

sinA = -sin(360 – A)

cosA = cos(360 – A)

tanA = -tan(360 – A)
11
(I) Liens Internet
 Topics in trigonometry: Measurement of angles from
The Math Page
 Angles In Trigonometry from AnalyzeMath
12
(J) Devoirs
 p.175, 176, 177
 10 au choix
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