1_Introduction_special_relativity - CPPM

Physique de particules
élémentaires et d’Astroparticule
Jürgen Brunner
CPPM / Luminy
CPPM
• Centre de physique des particules de Marseille
• Le laboratoire est une unité mixte de recherche qui relève à la fois du
CNRS/IN2P3 et de l’université de la Méditerranée
• http://marwww.in2p3.fr
CPPM profile physique
• LHC (CERN/Genève) : Atlas & LHCb
– Collisionneur proton-proton
– en cours de démarrage
• Tevatron (Fermilab, Chicago) : D0
– Collisionneur proton-antiproton
– Pris de données
• HERA (Hamburg) : H1
– Collisionneur proton-électron
– Analyse de données (fin d’opération 2007)
• Antares (Porquerolles)
– Télescope à neutrino
– En cours de démarrage
• SNAP (Espace)
– Observation de supernovae pour la cosmologie
• Imxgam (Marseille)
– CT & PET pour la recherche biomédicale (souri)
Physique de particules élémentaires
12 heures
• Dévoilement de la structure de la matière
• Description des forces fondamentales
• Recherche d’un approche unifié pour décrire la
nature
• Utilise surtout des accélérateurs de particules
• Cours 2006
http://marwww.in2p3.fr/~kajfasz/egim/cours.html
Physique
Physique
Physique
des
Particules
d’Astroparticule 12 heures
Astrophysique
des
Astronomie
Particules
Astrophysique
Cosmologie
http://marwww.in2p3.fr/~brunner/EGIM/2006/
Physiques des Astroparticules:
l’origine et la structure de l’univers
Aujourd’hui
Il y a 15 milliard d’ans
Big Bang
evolution
?
Comment il a formé
Qu’est-ce c’est
la structure
passé pendant
de l’univers?
les premiers minutes?
Qu’est-ce c’est
la structure actuel ?
Plan de cours (24 h)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
14/12/07 (ven) 2h
13:30 – 15:30
17/12/07 (lun) 2h
08:00 – 10:00
09/01/08 (mer) 2h
08:00 – 10:00
16/01/08 (mer) 4h
08:00 – 12:15
24/01/08 (jeu) 4h
08:00 – 12:15
01/02/08 (ven) 4h
13:30 – 17:45
22/02/08 (ven) 2h
08:00 – 10:00
29/02/08 (ven) 4h
08:00 – 12:15
[email protected]
224
232/234
224
Concept d’élément/particule
• Des éléments chimiques au particules
élémentaires
• Échelles :
–
–
–
–
Longueur d’onde
taille
Énergie
Mass
Si – Ge dans microscope électronique
Atom 0.01-0.03 nm
Noyau
10-15 m
+
Electron < 10-18 m
Particules élémentaires 1932
• Proton charge +
• Neutron charge 0
• Electron charge -
mass 1
mass 1
mass 1/1836
– Mass atomique :  ( p  n)m
– Position dans le table périodique

p  e
Relations avec système SI
•
•
•
•
•
•
m(proton) = 1.672 10-27 kg = 938.3 MeV/c2
m(neutron) = 1.674 10-27 kg = 939.6 MeV/c2
m(electron) = 9.109 10-31 kg = 0.511 MeV/c2
q(proton) = q(electron) =1.602 10-19 As
1 eV = 1.602 10-19 VAs (=Ws = J)
1/m(proton) = 6 1023 1/g (Avogadro !)
– 1 mol : nombre des protons dans 1 g du H
– 1 mol : nombre des noyaux de N nucléons dans N g de X
c  299792458m / s  3 10 m / s
8
Relations avec système SI
•
•
•
•
•
•
m(proton) = 1.672 10-27 kg = 938.3 MeV/c2
m(neutron) = 1.674 10-27 kg = 939.6 MeV/c2
m(electron) = 9.109 10-31 kg = 0.511 MeV/c2
q(proton) = q(electron) =1.602 10-19 As
1 eV = 1.602 10-19 VAs (=Ws = J)
1/m(proton) = 6 1023 1/g (Avogadro !)
– 1 mol : nombre des protons dans 1 g du H
– 1 mol : nombre des noyaux de N nucléons dans N g de X
Invariance d’échelle
• Pourquoi tous les atomes ont ~ la même taille ?
• Échelle atomique:
– Couches d’électrons supplémentaires compensé par
force électro-magnétique supérieurs
– Plus gros : Cs
– Plus petit: He
Invariance d’échelle
• Pourquoi tous les noyaux ont ~ la même
taille ?
• Échelle noyau
– Taille ~ 3 n  p
– Uranium N ~ 300  facteur 7 par rapport de H
Structure interne proton & neutron
• Moment magnétique
•
–
–
–
–
Proton
Neutron
Électron
Muon
  e / 2m
composition
+2.7928493(51)
-1.913042(7)
1.00115965218(59)
1.001165920(8)
(u u d)
(u d d)
(*)
(*)
(*) consistent avec théorie quantique
Relativité restreint
Proprietes des transformation Galilean
• Temps t universel
• Distance invariant pour transformation
| x  x || x  x |
1
2
1
• Additions des vitesses
x  x  v
2
Invariance des lois de physique
F  ma  mx
x  x  vt
x  x  v
x  x
Pour F invariant sur transformation Galiléen loi est aussi invariant
Équation de Maxwell
Ondes électron magnétiques
E=(Ex,0,0)
Vitesse de propagation : c
Conservation de charge
Équation de Maxwell
Ondes électron magnétiques
E=(Ex,0,0)
Vitesse de propagation : c
Conservation de charge
Conflit
• Équation de Maxwell ne sont pas invariant
sur transformation Galiléen
– Hypothèse: Équation de Maxwell ne sont
correct que dans une système spécial
– Défini par l’éther dans lequel propage les ondes
électromagnétique
– Problème: mesure la vitesse de la terre par
rapport d’éther
Systeme de reste absolu
• Astrophysique
– Rotation de la terre autour de soi-même
– Rotation de la terre autour du soleil
– Rotation du soleil autour du centre de notre
galaxie
– Mouvement de notre galaxie dans l’amas des
galaxies
– Mouvement de amas …
– ….
Resultats
L (cm)
Observation
Calculation
Ratio
Michelson, 1881
Michelson & Morley 1887
Morley & Miller, 1902-04
Illingworth,
1927
Joos,
1930
120
1100
3220
200
2100
.04
.40
1.13
.07
.75
.02
.01
.015
.0004
.002
Shankland, et al., Rev. Mod. Phys. 27, 167 (1955)
2
40
80
175
375
Nouvelle concept
• Modifier transformation Galiléen pour
rendre invariant les équations de Maxwell et
les équation de Newton (Einstein 1905)
• Hypothèse: la vitesse de la lumière dans le
vacuum est constant
c  299792458m / s  3 10 m / s
8
Transformation de Lorentz
x   ( x  vt )
x
t    (t   )
c
Contraction de longueur
Equivalent dans le 2 senses
Dilatation du temps
-
Additions des vitesses
a=-b=0.9c on obtient u=0.994475
Additions des vitesses
a=-b=0.9c on obtient u=0.994475
La norme avec le transformation de Lorentz
4-vecteurs espace/temps
invariant !
Mais peut être négative
0 : lumiere
- : non-causal
+ : causal
La norme avec le transformation de Lorentz
4-vecteurs energy/momentum
Loi de Newton:
F  p
Eb
invariant !
non negative
Energy ~ mass
Lorentz transformation 4-vecteur
Espace/temps
Energy/momentum
Lorentz transformation 4-vecteur
Souvent outile la transformation
du systeme ‘reste’
2
  E ' / mc
  pc / E 
Souvent on utilise pour
  1
 1
P  (mc2 ,0,0,0)
E  mc2 ; p  0
E   E  mc2
pc  E  E 
Particules sans masse
P  P  E  ( pc)  m c
2
2
2 4
P  P  E  ( pc)  0
E  pc
4-vecteur invariant zéro
  E / mc2  
  pc / E  1
Lorentz boost infini
Vitesse toujours c dans
tous les systèmes ses
coordonnées
2
2
Exemple : photon
Description covariant
• We define the covariant vector a in terms of the
components of its cousin, the contravariant vector a 
a  (a0 ,a1 , a2 ,a 3 )  (a 0 , a1 ,a 2 , a 3 )
• The dot product of two four vectors a and b is defined to
be:


0 2
2
a b   a   b  a  b  (a )  (a )

• By explicit calculation, we can find that a·b is Lorentz
invariant, i.e.,
a'·b'=a·b
Somme des 4-vecteurs energie/impulsion
Somme des 4-vecteurs energie/impulsion
Pour
P  (m c ,0,0,0)
Pa  ( Ea ,0,0, pa )
E  m , m
Pb  ( Eb ,0,0, pb )
s  2m c E
s  4 Ea Eb
2
b
b
a
a
b
2
b
a
Ea , Eb  ma , mb
Somme des 4-vecteurs energie/impulsion
Pour
P  (m c ,0,0,0)
Pa  ( Ea ,0,0, pa )
E  m , m
Pb  ( Eb ,0,0, pb )
2
b
b
a
a
s  2m c E
b
2
b
a
Ea , Eb  ma , mb
s  4 Ea Eb
Approximation non-relativiste
• Taylor expansion pour =0
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
1
1 v  1 v  1 v 
 1           ....

2  c  8  c  16  c 
2
4
6
2
4
6
Approximation non-relativiste
• Taylor expansion pour =0
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
1
1 v  1 v  1 v 
 1           ....

2  c  8  c  16  c 
2
4
6
2
4
6
Approximation non-relativistic
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
2
P  (mc ,0,0,0)
2
E  mc ; p  0
2
 3v

1  4  c   ...


 1v

pc  E  mvc 1     ...
 2 c

1
E   E  mc  mv
2
2
2
2
2
 1v

p  mv 1     ...
 2c

2
4
6
Approximation non-relativistic
1 v  3 v  5 v 
  1           ....
2  c  8  c  16  c 
2
P  (mc ,0,0,0)
2
E  mc ; p  0
2
 3v

1  4  c   ...


 1v

pc  E  mvc 1     ...
 2 c

1
E   E  mc  mv
2
2
2
2
2
 1v

p  mv 1     ...
 2c

2
4
6
Approximation non-relativistic
Dilatation de temps
ß=v/c

contraction d’espace
1/
0.01
1.000050 0.999949
0.1
1.005037 0.994987
0.5
1.154700 0.866025
0.9
2.294157 0.435889
0.99
7.088812 0.141067
0.999
22.36627 0.044710
Approximation non-relativistic
Dilatation de temps
ß=v/c

contraction d’espace
1/
0.01
1.000050 0.999949
0.1
1.005037 0.994987
0.5
1.154700 0.866025
0.9
2.294157 0.435889
0.99
7.088812 0.141067
0.999
22.36627 0.044710
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Muons atmospheriques
Radiation d’un corps noire
Loi de Rayleigh - Jeans
I ( )  2( / c) kT
2
k–
constante de Boltzman
E ~ kT relation entre energie et temperature dans un gas ideal
Formule du Planck – début de la théorie
quantique
E=h Relation entre énergie et fréquence pour photons
h << kT on retrouve la loi classique
Corrélations entre quantités physiques
  h / 2  1.054 1034 Js  6.58 1016 eVs
Js  kg  m 2 / s  kg  m / s  m
L  p  r  (mv)  r Angular momentum – particle spin!
Energie
eV
ħ/x
c
Momentum
eV/c
Temps Frequence
ħ/eV eV/ħ
c
ħ/x
Espace
ħc/eV
c
Mass
eV/c²
Vitesse
β=v/c