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Trois points de vue sur l'histoire des mathématiques
- une lente évolution de l'écriture des nombres
- l'aspect outil avec Fourier
- l'apport culturel d'Euclide
Claude Gachet Philippe ClarouAST 23 mars 2007
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Avant-propos
Les mathématiques apparaissent parfois, tout au moins dans certains
aspects, comme une science déconnectée du réel, complètement achevée
et immuable, réservée à un certain nombre d'initiés, sans évolution ni
recherche.
Pourtant elles sont l'œuvre des différentes civilisations et des générations
successives ; elles ont connu et connaissent encore comme toutes les
sciences, évolutions, impasses, régressions, progrès et controverses.
Cousquer Éliane, La fabuleuse histoire des nombres, Diderot, Paris, 1998
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Premier point de vue
Une lente évolution de l'écriture des nombres
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Notre système pour écrire les nombres
Pour écrire les nombres,
- nous utilisons seulement 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ;
- ces chiffres n'ont pas la même signification suivant leur position dans le
nombre ;
- chaque chiffre indique le nombre d'unités des différents ordres (unité 100,
dizaine 101, centaine 102, millier 103,…) ;
- le chiffre 0 indique une puissance de dix manquante ;
- pour faciliter la lecture, on regroupe les ordres par trois ;
- ce système permet d'écrire des nombres aussi grands que l'on veut ;
- ce système est étendu à droite des unités, au-delà d'une virgule pour écrire
les fractions de puissances de dix (dixième, centième, millième,…);
- enfin, à l'aide de l'écriture décimale, on peut donner une valeur approchée
de n'importe quel nombre réel aussi précise que l'on veut.
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Notre système pour écrire les nombres
En résumé, notre système d'écriture des nombres
- en base 10
- chiffres arabes
- système positionnel
- un zéro
- système de notation infini
- système étendu à droite avec les parties fractionnaires
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