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Soutenance de thèse, 10 octobre 2005
Propriétés de cohérence
des condensats fortement allongés
Mathilde Hugbart-Fouché
Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique
Groupe d’Optique Atomique
Condensat : Source atomique cohérente
 Nuage
thermique
 Condensat de
Bose-Einstien
kB T
kB T
T > Tc
Distribution de
Maxwell-Boltzmann
T < Tc
Condensat
Atomes dans la
même fonction
d’onde
Laser

Photons dans le
même mode
2
Interférométrie atomique
 Nuage
thermique
 Condensat de
Bose-Einstien
Source actuellement utilisée
• Faible cohérence

Faible différence de marche
(teinte plate)
• Grande divergence
+
interféromètre dans
l’espace libre

Faible longueur des bras
• Grande cohérence

En-dehors de la teinte plate
• Grande luminance, faible
divergence

Grande longueur des bras
Meilleure sensibilité
3
Interférométrie atomique guidée
Condensats couplés à des
guides d’onde magnétiques

Lasers couplés aux fibres
Condensats allongés
Prévision théorique :
Baisse de la longueur de cohérence
4
Sommaire
1)
Condensat de Bose-Einstein allongé
– Cohérence en phase du condensat
– Fluctuations de phase et quasi-condensat
Cohérence à l’équilibre
– Etude de la cohérence en phase :
2)
•
•
–
3)
Spectroscopie de Bragg
Interférometrie
Résultats expérimentaux
Etablissement de la cohérence
– Principe de l’expérience
– Montée de la fraction condensée
– Etude de la cohérence au cours de la formation
Conclusion et perspectives
5
Sommaire
1)
Condensat de Bose-Einstein allongé
– Cohérence en phase du condensat
– Fluctuations de phase et quasi-condensat
Cohérence à l’équilibre
– Etude de la cohérence en phase :
2)
•
•
–
3)
Spectroscopie de Bragg
Interférometrie
Résultats expérimentaux
Etablissement de la cohérence
– Principe de l’expérience
– Montée de la fraction condensée
– Etude de la cohérence au cours de la formation
Conclusion et perspectives
6
Température critique Tc
kB T
Nombre d’atomes
condensés
(transition vers la condensation)
kB T
0K
Tc
Température
Condensat cohérent
Phase uniforme
7
Nombre d’atomes
condensés
Température de phase Tf (caractérise la cohérence)
0K
Tf Tf Tf Tf Tf Tc
Température
Condensat Fluctuations de phase
cohérent Réduction de la cohérence
Tf petite :
wr
- condensat long
- peu d’atomes condensés
D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)]
wz
8
Nombre d’atomes
condensés
Température
Origine
de phase
des fluctuations
Tf (caractérise
de phase
la cohérence)
ħwz
0K
Tf
Tc
Tf < T < Tc :
Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux
d’énergie très proches
 Fluctuations de phase suivant l’axe long du
condensat
Amplitude des fluctuations de phase :
T
T
ħwr
Température
wr
wz
9
Densité et phase du quasi-condensat
0K
 Condensat :
Tf
Tc
Température
 Quasi-condensat :
Lf
Phase φ est uniforme
Lc = L
Phase fluctue suivant l’axe long
du piège
Lc < L
10
Résumé
 Deux températures pour la caractérisation de la condensation :
Température
de phase
condensat
Tf
Température
critique
quasi-condensat
Tc
Température
Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf
11
Sommaire
1)
Condensat de Bose-Einstein allongé
– Cohérence en phase du condensat
– Fluctuations de phase et quasi-condensat
Cohérence à l’équilibre
– Etude de la cohérence en phase :
2)
•
•
–
3)
Spectroscopie de Bragg
Interférometrie
Résultats expérimentaux
Etablissement de la cohérence
– Principe de l’expérience
– Montée de la fraction condensée
– Etude de la cohérence au cours de la formation
Conclusion et perspectives
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Paramètres expérimentaux
•Atomes : 87Rb
Z
Y
•Grandes fréquences radiales (wr) :
400 → 800 Hz
•Faibles fréquences axiales (wz) :
8 → 4 Hz
•Rapport d’anisotropie (wr/wz) important
:
X
B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759
(1999)]
50 → 150
•Paramètres expérimentaux :
5104 < N < 5105
100 nK < T < 500 nK
0.5 < T/Tf < 30
13
Mesure de la Cohérence en Phase (I)
Fonction d’autocorrélation
 Définition de Lc :
Différence de marche maximale permettant
l’observation de franges d’interférence
s < Lc : franges de fort contraste
s > Lc : absence de franges
 Contraste en fonction de s

Autocorrélation de la fonction d’onde
du condensat
 Mesure par voie interférométrique
14
Manipulation des atomes par la lumière
Diffraction de Bragg
•Application d’un
réseau de diffraction
•Diffraction des atomes
 Ajustement du temps d’application du réseau :
 Couplage de l’ensemble du BEC (temps court)
 Ajustement de l’intensité laser :
 50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)
15
Séquence temporelle de l’interféromètre
16
Images par absorption
Axe
long
s
Observations :
- Interfrange diminue avec s
 Conforme aux prévisions théoriques
- Contraste diminue avec s
 Ce que nous voulons mesurer
Mesure du contraste :
- dans l’espace de Fourier : |TF|franges
17
Fonction de Corrélation
C=
Corrélation du profil de
densité

Corrélation de la
phase
• faibles fluctuations de phase
• fortes fluctuations de phase
• ~ forme gaussienne
• forme exponentielle
• diminution de Lc
Lc
Lc
18
Mesure de la Coherence en phase (II)
Analyse dans l’espace de Fourier :
Espace des Ldb
Espace des impulsions

Espace des fréquences
en optique
Longueur de cohérence reliée à :
Largeur de la distribution en
impulsion

Largeur spectrale
19
Spectroscopie de Bragg
Diffraction par un réseau épais
Augmentation de la
résolution du réseau

Augmentation du temps
d’application du réseau
Condition de Bragg
vatomes  dw
20
Spectroscopie de Bragg
Régime des fortes fluctuations de phase :
Fonction de corrélation
exponentielle

Distribution en impulsion
lorentzienne
dw (kHz)
lorentzienne
gaussienne
dw (kHz)
21
Résumé des deux méthodes
Domaine
d’application
Mesure
Interférométrie
Fonction de
corrélation
Lc
Faible fluctuations de
phase
Spectroscopie
de Bragg
Distribution en
impulsion
Dp  1/Lc
Fortes fluctuations
de phase
22
Résultats - Longueur de cohérence
Fortes fluctuations de phase :
Spectroscopie de Bragg
Rapport d’aspect = 150
Faibles fluctuations de phase :
Interferometrie
50 < rapport d’aspect < 100
•Décroissance entre 1 < T/Tf < 6 :
Théorie : 28 (1) %
Expérience : 30 (7) %
•Mais décalage de 20 % ???
Accord quantitatif avec la théorie
Accord qualitatif avec la théorie
23
Facteurs influant sur le contraste
 Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges
Erreur < 0.5 %
 Résolution du système d’imagerie (FTM et
défocalisation)
Données précédentes déjà corrigées de cet effet
 Franges
supplémentaires
?
24
Conclusion
1) Etude des fluctuations de phase à l’équilibre
– Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion
correspondent à la théorie
– Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises
2) Spectroscopie de Bragg
– Outil de mesure très précis
– A montré des résultats en très bon accord avec la théorie
– Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase

Application à l’étude de la formation du condensat
25
Sommaire
1)
Condensat de Bose-Einstein allongé
– Cohérence en phase du condensat
– Fluctuations de phase et quasi-condensat
Cohérence à l’équilibre
– Etude de la cohérence en phase :
2)
•
•
–
3)
Spectroscopie de Bragg
Interférometrie
Résultats expérimentaux
Etablissement de la cohérence
– Principe de l’expérience
– Montée de la fraction condensée
– Etude de la cohérence au cours de la formation
Conclusion et perspectives
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Principe de l’expérience
 Condensat à l’équilibre
Évaporation lente 200 kHz/s
 “Shock” Cooling
Évaporation brutale 4000 kHz/s
Nuage thermique
au-dessus de TC
Diminution lente de
la température
jusqu’à la
condensation
Condensat
toujours à
l’équilibre
Diminution brutale de la
température sous TC
Croissance du
condensat
temps
27
Préparation du
nuage thermique
d rf
dt
 200 kHz/s
Formation du
condensat
d rf
dt
Temps de vol
rampe
radio-fréquence
Rampe rapide
Séquence d’évaporation
 4000 kHz/s
temps
28
La stimulation bosonique
1. Émission spontanée :
quelques atomes tombent
dans le niveau fondamental
2. Émission stimulée :
Probabilité de tomber dans le
fondamental  N0
 Montée exponentielle
3. Mise à l’équilibre du système
H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]
29
“Shock” Cooling
Rampe d’évaporation
Montée de la fraction
condensée
Chute de la
température
Nombre total d’atomes
30
Montée de la fraction condensée
variation du taux de collision initial
Courbe I
 Délai et Taux de croissance :
en accord avec les courbes de
croissance de condensats 3D
M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)]
 A l’équilibre :
T/Tf > 5  toujours un quasi-condensat
31
Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg
 Montée de la fraction
condensée
 Etablissement de la
cohérence
Lc ~ 1/Dp
La cohérence croit au cours du temps
32
Montée de la longueur de cohérence
 taille L du condensat :
L augmente au cours de la croissance
 augmentation de Lc
 fluctuations de phase :
T/Tf diminue au cours de la croissance
 augmentation de Lc
Calcul de la longueur de cohérence attendue
théoriquement en chaque instant
33
Longueur de cohérence normalisée
 Valeur minimale = 1
 Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence
 Dispersion importante des points
 Oscillations de la taille du condensat
34
Oscillations quadrupolaires
35
Etablissement de la cohérence
 Dispersion = oscillations quadrupolaires
 A tbouclier = 150 ms :
- Cohérence établie
- Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires)
T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]
36
Résumé
1) Croissance du condensat
- Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance
2) Evolution de la cohérence en phase
- Observation de la montée de la longueur de cohérence
- Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier
mode excité est observé
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Conclusion
 Condensat à l’équilibre :
• Phénomène des fluctuations de phase bien compris
 Croissance du condensat :
• Pas de retard à l’établissement de la cohérence
 Pas de contre-indication, du point de vue de la
cohérence, à l’utilisation des condensats allongés
dans les interféromètres
 Même en présence de fluctuations de phase :
fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 mm)
38
Question ouverte
Etude de la cohérence
dans les premiers instants
de la formation
• Augmenter la vitesse de formation
• Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome
Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique
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Alain Aspect
Encadrement
Philippe Bouyer
Ex-équipe BEC 1D
Simon Richard (Thésard)
Fabrice Gerbier (Thésard)
Joseph Thywissen (Post-Doc)
Nouvelle génération BEC 1D
Jocelyn Retter (Post-Doc)
Andrès Varon (Thésard)
Davis Clément (Thésard)
Nos électroniciens
André Villing
Frédéric Moron
40