Chapitre 10: La mécanique ondulatoire

Chapitre 10:
La mécanique ondulatoire
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10.1 Les ondes de BroglieEn se fondant sur le principe de
« symétrie de la nature », de Broglie
supposa qu’on pouvait attribuer aux
particules matérielles une dualité
onde-particule semblable à celle de
la lumière:
De Broglie supposa que les « ondes
de matière » avaient une longueur
d’onde λ= h/p. (comme la lumière).
Cette hypothèse permet de donner
aux postulats arbitraires de Bohr une
interprétation limpide: Les seules
orbites autorisées sont celles dont la
circonférence contient un nombre
entier de longueurs d’ondes (ondes
stationnaires).
Hyp.deBroglie
Hyp.deBohr
2
2
h
p
mvr n
h h nh
p mv r r n
hc h
E hf pc p

34
24
27 19 24
2
2
1
2
.10 6
6.626 10 0.143
4.63 10
2 2 1.675 10 0.04 1.6 10 4.63 10
02
NYC Ch E
hnm
p
p mE
p
car E K U mv m

10.2 La diffraction des électrons
71
17
Rayons X
pm
E keV
71
300
Electrons
pm
E eV
109
0.07
Neutrons
pm
E eV
Voir 7.8
2 sindm
hc
E hf
2
2
22
ee
h
p
Emm
2
hh
pmE
22
2
1
222
2
mv p
E mv si v c
mm
p mE

10.3 L’équation d’onde de Schrödinger
22
2 2 2
22
2 2 2
22 2
2 2 2 2
22
22
2
22
2
1
( , ) sin( ) sin( ) 2 sin cos
( , ) 2 sin cos cos
cos cos
1
cos
11
cos cos
22
yy
x v t
y x t A kx t A kx t A kx t
y x t A kx t x t
x t x t
x v t
xt
t x x t
x v t v
xx
xv
k
v
2
22
2
1
2
22
2
22
222
2
mv
p m p
E U K mv E U x
mm
h
p
xmE U x x
x
Équation d’onde de Schrödinger indépendante du
temps à une dimension qui représente les états
stationnaires (E = constante)
Forme générale de toute
fonction d’onde.
En général, la solution
est une (ou plusieurs)
ondes progressives.
Dans le cas d’ondes
stationnaires, on peut
factoriser l’amplitude qui
est fonction de x mais
pas du temps.