Chapitre 10: La mécanique ondulatoire

Chapitre 10:
La mécanique ondulatoire
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10.1 Les ondes de Broglie
En se fondant sur le principe de
« symétrie de la nature », de Broglie
supposa qu’on pouvait attribuer aux
particules matérielles une dualité
onde-particule semblable à celle de
la lumière.
Il supposa que les « ondes de
matière » avaient une longueur
d’onde λ= h/p. (comme la lumière).
Cette hypothèse permet de donner
aux postulats arbitraires de Bohr une
interprétation limpide: Les seules
orbites autorisées sont celles dont la
circonférence contient un nombre
entier de longueurs d’ondes (ondes
stationnaires).
Hyp.deBroglie
Hyp.deBohr
2
2
h
p
mvr n
h h nh
p mv r r n

34
24
27 19 24
2
2
1
2
.10 6
6.626 10 0.143
4.63 10
2 2 1.675 10 0.04 1.6 10 4.63 10
02
NYC Ch E
hnm
p
p mE
p
car E K U mv m

10.3 L’équation d’onde de Schrödinger
22
2 2 2
22
2 2 2
22 2
2 2 2 2
22
22
2
22
2
1
( , ) sin( ) sin( ) 2 sin cos
( , ) 2 sin cos cos
cos cos
1
cos
11
cos cos
22
yy
x v t
y x t A kx t A kx t A kx t
y x t A kx t x t
x t x t
x v t
xt
t x x t
x v t v
xx
xv
k
v
2
22
2
1
2
22
2
22
222
2
mv
p m p
E U K mv E U x
mm
h
p
xmE U x x
x
Équation d’onde de Schrödinger indépendante du
temps à une dimension qui représente les états
stationnaires (E = constante)
Forme générale de toute
fonction d’onde.
En général, la solution
est une (ou plusieurs)
ondes progressives.
Dans le cas d’ondes
stationnaires, on peut
factoriser l’amplitude qui
est fonction de x mais
pas du temps.

10.4 La fonction d’onde
2
2dV
2dx
2( ) 1x dx
L’interprétation actuelle de la fonction d’onde est celle de Max
Born. Le carré de la fonction d’onde, indique la probabilité par
unité de volume de trouver une particule. La fonction d’onde
représente donc une « onde de probabilité » ou l ’ « amplitude
de probabilité ». Contrairement à physique classique, la
physique quantique, n’est pas déterministe: il n’est plus possible
de prédire exactement la position d’une particule, mais
seulement une probabilité. La mécanique quantique prédit
correctement les valeurs moyenne des grandeurs physiques
mais pas les résultats des mesures individuelles.
Exprime que la particule doit se trouver
quelque part (fonction d’onde normalisée)
Probabilité de trouver la particule à
l’intérieur de ΔV (ou Δx)
Densité de probabilité
Fonction d’onde, onde de probabilité ou
amplitude de probabilité