Résoudre un problème de proportionnalité

La Géométrie Autrement
Proportionnalité
Définition
Comment compléter un tableau de proportionnalité
Exercices
Résoudre un problème de proportionnalité
La Géométrie Autrement
Définition
La Géométrie Autrement
Un tableau est un tableau de proportionnalité
si on passe d’une ligne à l’autre
en multipliant ou en divisant par un nombre,
toujours le même.
Ce nombre s’appelle le
coefficient de proportionnalité.
Le tableau ci-dessous est-il
un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
:1,5
2
8
11
10
3
12
16,5
15
1,5
3:2=1,5 12:8=1,5 16,5:11=1,5 15:10=1,5
C’est un tableau de proportionnalité,
le coefficient de proportionnalité est 1,5.
Le tableau ci-dessous est-il
un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
2
8
12
10
6
24
38
30
6:2=3
24:8=3
38:12=3,16
Ce n’est pas un tableau de
proportionnalité.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
Poids (g) 20
50
100 250 500
Prix (€) 0,46 0,69 1,02 1,75 2,44
Prix
0,023 0,0138
poids
Ce n’est pas un tableau de
proportionnalité car le quotient du
prix par le poids n’est pas le même.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
Poids (kg) 4
5
7
Prix ( € ) 4,80 6 8,40
Prix
1,2 1,2 1,2
Poids
10
11
1,1
Ce n’est pas un tableau de
proportionnalité car le quotient du
prix par le poids n’est pas le même.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
Poids (kg) 3
5
6
Prix ( € ) 1,50 2,50 3
Prix
0,5 0,5 0,5
Poids
8
4
0,5
C’est un tableau de proportionnalité
car le quotient du prix par le poids
est le même.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
6
7
8
11 12 13
quotient 1,83 1,7
9
14
Il n’y a pas proportionnalité car le
quotient n’est pas le même.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
6
7
8
15 20 25
quotient 2,5 2,85
9
30
Il n’y a pas proportionnalité car le
quotient n’est pas le même.
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
La Géométrie Autrement
6
7
8
9
1,8 2,1 2,4 2,7
quotient 0,3 0,3 0,3 0,3
Il y a proportionnalité car le
quotient est le même.
La Géométrie Autrement
à suivre …
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La Géométrie Autrement
Comment
compléter un
tableau de
proportionnalité
Comment compléter un
tableau de proportionnalité
On pèse l’eau contenue dans un tube de verre.
La Géométrie Autrement
1ère méthode :
en cherchant le coefficient de proportionnalité
Hauteur d’eau (en cm) 15
9 24 18
2,5
Masse de l’eau (en g) 37,5 22,5 60 45
M / H = 37,5 : 15 = 2,5
Comment compléter un
tableau de proportionnalité
On pèse l’eau contenue dans un tube de verre.
La Géométrie Autrement
2ème méthode :
en ajoutant 2 colonnes
+
Hauteur d’eau (en cm) 15
5 20
Masse de l’eau (en g) 37,5 12,5 50
+
Comment compléter un
tableau de proportionnalité
On pèse l’eau contenue dans un tube de verre.
La Géométrie Autrement
3ème méthode :
en multipliant une colonne par un nombre
×2
Hauteur d’eau (en cm) 7
14
Masse de l’eau (en g) 17,5 35
×2
Comment compléter un
tableau de proportionnalité
On pèse l’eau contenue dans un tube de verre.
La Géométrie Autrement
3ème méthode :
en écrivant le coefficient de proportionnalité
sous forme fractionnaire
Hauteur d’eau (en cm)
2
Masse de l’eau (en g)
5
5:2=
5
2
2
5
2
13
65
2
=5

5
2
13 
5
2
=
65
2
Compléter ce tableau de proportionnalité
Côté d’un carré 3 5 6 7 10
(en cm)
 4 Périmètre du
12 20 24 28 40
carré (en cm)
La Géométrie Autrement
Le périmètre d’un carré de côté c
est P = 4  c
il y a donc proportionnalité entre
la mesure du côté et le périmètre.
Compléter ce tableau de proportionnalité
La Géométrie Autrement
+
Nombre
d’appareils 2
fabriqués
3
5
Temps de
fabrication 7 10,5 17,5
( en h)
+
100 500
8750
Compléter ce tableau de proportionnalité
La Géométrie Autrement
Nombre
d’appareils 2
fabriqués
 50
3
5
100 500
Temps de
fabrication 7 10,5 17,5 350
( en h)
 50
8750
Compléter ce tableau de proportionnalité
 250
La Géométrie Autrement
Nombre
d’appareils 2
fabriqués
3
5
100 500
Temps de
fabrication 7 10,5 17,5 350 1750 8750
( en h)
 250
Compléter ce tableau de proportionnalité
 1 250
La Géométrie Autrement
Nombre
d’appareils 2
fabriqués
3
5
100 500 2500
Temps de
fabrication 7 10,5 17,5 350 1750 8750
( en h)
 1 250
La Géométrie Autrement
à suivre …
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Résoudre un
problème de
proportionnalité
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Si je double la quantité d’olives,
je double la quantité d’huile.
Ces 2 grandeurs sont proportionnelles.
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Je fais un tableau
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
Olives en kg
Je note les grandeurs
proportionnelles
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
15kg d’olives.
Pour faire 3L
3L d’huile il faut 15kg
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L
12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
3
Olives en kg
15
12
9
J’écris les données
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
Olives en kg
3
12
9
15
Je cherche le coefficient
de proportionnalité
La Géométrie Autrement
Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
3
12
5
9
15
15 : 3 = 5 Il faut multiplier par 5 pour passer
de la 1ère à la 2ème ligne.
Olives en kg
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Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
3
12
5
9
60
15
15 : 3 = 5 Il faut multiplier par 5 pour passer
de la 1ère à la 2ème ligne.
12 x 5 = 60
Olives en kg
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Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
Huile en litres
3
12
Olives en kg
15
60
5
9
Il faut 60 kg d ’olives pour faire 12L
d ’huile .
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proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
12
1,8
:5
9
60
Olives en kg 15
Il faut diviser par 5 pour passer de la
2ème à la 1ère ligne.
9 : 5 = 1,8
Huile en litres
3
5
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Résoudre un problème de
proportionnalité
Pour faire 3L d’huile il faut 15kg d’olives.
Quelle quantité d’olives faut-il pour faire 12L d’huile?
Combien de litres d’huile peut-on faire avec 9 kg
d’olives ?
:5
12
1,8
9
60
Olives en kg 15
On peut faire 1,8 L d ’huile
avec 9 kg d’olives.
Huile en litres
3
5
La Géométrie Autrement