Exercice n°34 page 164

Exercice n°34 page 164
Étude de la chute d’une balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon
r0=3,35.10-2 m et de volume V0. A la date t=0, la balle est lâchée sans
vitesse initiale, d’un point O pris comme origine de l’axe des z, vertical
et orienté vers le bas.
4 r3
Vol 
données: g = 9,81 m.s-2
3
A. Chute libre
1. A partir de l’enregistrement, comment peut-on obtenir la valeur de la
vitesse à la date t ?
Gi 1Gi 1
v(ti ) 
ti 1  ti 1
G0
G1
Gi
z
ex:
G2G4
v(t3 ) 
t4  t2
distance G2G4
2. En utilisant la 2ème loi de Newton, établir l’expression de v(t)
Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen), la seule force appliquée
à la balle au cours de la chute libre est son poids.
P  m.a
m.g  m.a
ga
En projection sur Oz, il vient :
aZ = g
Soit
dv z
g
dt
g
z
Par intégration, on a vz(t) = g.t + v0z
lâchée sans
vitesse
soit v(t) = g.t
initiale
La vitesse est donc proportionnelle au temps, la courbe v(t) = f(t) est
donc une droite passant par l’origine du repère, ce qui est en accord avec
la courbe verte obtenue
vz(t) = g.t
B. Expérience
1. Comment évolue l’accélération au cours du mouvement entre les dates
t = 0 s et t = 4 s ?
a(t) = dv/dt, l’accélération correspond au
coefficient directeur de la tangente à la
courbe v = f(t) à la date t.
Ce coefficient directeur diminue au
cours du temps, entre t = 0 s et t = 4 s
l’accélération est décroissante.
2. Citer deux molécules qui constituent majoritairement l’air qui nous
entoure
L’air est constitué principalement de diazote et de dioxygène.
B. Expérience
3. a) Calculer la valeur de la poussée d’Archimède en prenant
fluide = 1,3 kg.m-3. Est-elle négligeable devant le poids?
A  mfluide.g
P = m.g
 A   fluide.V.g
4 3
 A   fluide. .r0 .g
3
= 0,058 x 9,81
P = 0,57 N
4
 1,3     (3,35.102)3  9,81
3
 A  2,0.103N
La poussée d’Archimède est négligeable devant le poids.
r0=3,35.10-2 m
m = 58 g
3. b) Vérifier que l’application de la deuxième loi de Newton conduit à
= ½ Cx..S
une équation du type dv/dt = g(1 – v2/V2).
V² = mg/
référentiel: terrestre (Galiléen);
Les forces qui s’appliquent sur la balle de tennis sont le poids et les
forces de frottement (on néglige la poussée d’Archimède).
 

P  f  ma
Appliquons la deuxième loi de Newton :
En projection sur Oz : mg – f = ma = m dv / dt
Or f = ½ Cx..S.v²

mg
donc f = v² et  = 2
mg V
D’où f = 2 .v²
V
v²
Il vient mg - mg
V²
= m dv / dt
dv
v²
 g (1  )
dt
V²

f
O

P
z
3. c) Montrer que V est homogène à une vitesse.
V² 
mg

et  = ½ Cx..S
2mg
V² 
Cx  S
 mg  M  L  T 
2
2
V ²    
 L   T 
3
2
 S  M  L   L 
2
3. d) Quelle est la valeur de l’accélération quand v tend vers V ?
dv
a
dt
dv
v²
 g (1  )
d’après la relation établie au 3.b)
dt
V²
Donc a tend vers 0 quand v tend vers V
Quand v atteint la valeur V, quelle est la nature du mouvement ?
Le mouvement est rectiligne et uniforme (principe de l’inertie)
4. a) Montrer que dans le cas d’un corps sphérique de rayon r et de
masse volumique , on peut écrire : V  8gr
3Cx 
V² 
m

Vol
mg

1
  C x S
2
V² 
mg


m   .Vol
4 3
Vol  r
3
4
3
m  r
3
1
  C x r ²
2
4
3
r g
3
1
Cx      r 2
2
8  r  g
V 
3Cx  
2
4. b) De deux sphères, de mêmes rayons mais de masses volumiques
différentes, quelle est celle qui tombe le plus rapidement ?
V est la vitesse limite.
8.r.g
V 
3Cx .
2
V augmente quand la masse volumique augmente,
donc la bille de masse volumique la plus élevée possède une vitesse
limite plus grande, elle tombe plus vite.
C. Discussion
m = 58 g ; r = 3,35cm
1. Indiquer la courbe qui correspond à la balle de tennis et celle qui
correspond à la boule de pétanque. (m = 700 g; r=3,8 cm)
8 .r.g
2
V 
3C x .
•quelle est celle qui possède la masse
volumique la + élevée ?
µ boule de pétanque > µ balle tennis.
•comparer r des deux boules
les rayons sont assez proches.
•quelle boule possède une vlim =V la +
élevée?
Vpétanque > Vtennis
•conclusion
la courbe 1 correspond à la boule de
pétanque.
2. Simplicio: "lancée de la hauteur d'un homme (2m) une boule de
pétanque et une balle de tennis toucheraient le sol en même temps"
Quelle réponse faut-il apporter à Simplicio ?
H différence d’altitude
entre les deux mobiles,
(lâchés en même temps, d’une
même hauteur h)
lorsque le 1er touche le
sol.
H
Pour une hauteur de chute de 2 m,
quand la boule de pétanque a atteint le sol, la balle de tennis est à 2 cm
au-dessus du sol.