Exercice n°34 page 164

Exercice n°34 page 164
Étude de la chute d’une balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon
r0=3,35.10-2 met de volume V0. A la date t=0, la balle est lâchée sans
vitesse initiale, d’un point O pris comme origine de l’axe des z, vertical
et orienté vers le bas.
données: g = 9,81 m.s-2
3r 4 3
Vol
A. Chute libre
1. A partir de l’enregistrement, comment peut-on obtenir la valeur de la
vitesse à la date t ?
G0
z
G1
Gi
11
11
v( ) ii
iii
GG
ttt
ex:
24
342
v( ) GG ttt
distance G2G4

2. En utilisant la 2ème loi de Newton, établir l’expression de v(t)
Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen), la seule force appliquée
àla balle au cours de la chute libre est son poids.
Par intégration, on a vz(t) = g.t + v0z
La vitesse est donc proportionnelle au temps, la courbe v(t) = f(t) est
donc une droite passant par l’origine du repère, ce qui est en accord avec
la courbe verte obtenue
amP .
amgm .. 
ag 
vz(t) = g.t lâchée sans
vitesse
initiale
soit v(t) = g.t
En projection sur Oz, il vient :
aZ= g z
g
vz dg
dt 
Soit

B. Expérience
1. Comment évolue l’accélération au cours du mouvement entre les dates
t = 0 s et t = 4 s ?
a(t) = dv/dt, l’accélération correspond au
coefficient directeur de la tangente à la
courbe v = f(t) àla date t.
2. Citer deux molécules qui constituent majoritairement l’air qui nous
entoure
L’air est constitué principalement de diazote et de dioxygène.
Ce coefficient directeur diminue au
cours du temps, entre t = 0 s et t = 4 s
l’accélération est décroissante.

B. Expérience
3. a) Calculer la valeur de la poussée d’Archimède en prenant
fluide = 1,3 kg.m-3. Est-elle négligeable devant le poids?
81,9)10.35,3(
3
4
3,1 32  
P = m.g
= 0,058 x 9,81
P = 0,57 N
gmfluideA .
gV
fluideA ..
gr
fluideA ..
3
4
.3
0
r0=3,35.10-2 m
m = 58 g
N
A3
10.0,2 
La poussée d’Archimède est négligeable devant le poids.

3. b) Vérifier que l’application de la deuxième loi de Newton conduit à
une équation du type dv/dt = g(1 –v2/V2).
référentiel: terrestre (Galiléen);
Les forces qui s’appliquent sur la balle de tennis sont le poids et les
forces de frottement (on néglige la poussée d’Archimède).
Appliquons la deuxième loi de Newton :
am f 
P
P
f
z
O
En projection sur Oz :
Or f = ½ Cx..S.v²
Il vient mg - = m dv / dt
v²
²
mg V
v v²
(1 )
²
dg
dt V
donc f = v²
= ½ Cx. .S
V² = mg/
et  =
2
V
mg
2
V
mg
D’où f = .v²
mg –f = ma = m dv / dt