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The Small-World
Phenomenon: An
Algorithmic Perspective,
de Jon Kleinberg
Philippe Gambette

Introduction
Les grands graphes, des outils indispensables dans
divers domaines.
Les graphes petit-mondes :
pour modéliser l’expérience de Milgram dans les années 60 de
la lettre expédiée par réseau d’amitié :
un faible diamètre, mais surtout…
… une gestion décentralisée du trajet de la lettre
Des bornes sur ces algorithmes décentralisés.
Un modèle de grille.

L’expérience de Milgram
Le modèle de Watts et Strogatz :
Voisins proches
Voisins éloignés
Ne permet pas d’expliquer l’algorithme « décentralisé »

Le modèle proposé par Kleinberg
Le modèle de Watts et Strogatz :
- les arêtes sont dirigées.
- la structure de grille nxnau lieu de cercle pour les voisins
proches (à distance inférieure à p).
- la probabilité de relier deux voisins éloignés uet vn'est plus la
même, on relie à présent chaque noeud à qvoisins éloignés avec
probabilité proportionnelle à d(u,v)r.

Une borne minimale et une maximale
Pour r=0, l’espérance du nombre de pas est minoré par kn2/3.
Pour r=2, p=q=1, l’espérance du nombre de pas est majoré par k.log(n)2.