Principe fondamental de la dynamique de rotation

M5 - DYNAMIQUE
Compétences attendues :
Programme S.T.I. :
•Principe fondamental de la dynamique
pour un solide en mouvement
Déterminer l’accélération d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent
sur le solide en mouvement

Mise en évidence du principe
•Expérience 1 :
•Comparer la vitesse de
rotation de la patineuse
dans les deux cas. Que
constatez-vous ?
La vitesse dépend de la
répartition de la matière
autour de l’axe de rotation.
Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie"
(rotation d'axe fixe)
Cette grandeur s’appelle le moment d’inertie noté IG

Moment d’inertie
IGreprésente le moment d’inertie par rapport à l’axe de
rotation du système isolé (c’est la répartition de la matière
autour de l’axe de rotation) .
Il est exprimé en kg.m2
Volume Moment d’inertie représentation
Cylindre plein IG= ½ m.R2
Cylindre
creux
IG= ½ m.(R2+r2)
Rayon R
Rayon R
Rayon r

Mise en évidence du principe
•Expérience 2 :
Le couple moteur Cm
trois roues indépendantes de masse et de rayon
différents (IGdifférents) sont guidées par des
roulements identiques. On néglige toutes résistances
passives.
vélo voiture
tracteur
Sur quelle grandeur
physique faut-il agir pour
que les trois roues aient
la même accélération w’ ?

Principe fondamental de la
dynamique de rotation
Enoncé
La somme des moments qui agissent sur le
solide S, est égale au moment d’inertie du
solide IGmultipliée par son accélération
angulaire w’ .
NEWTON
1642 - 1727
Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle
')/(
 GG ISSM
Le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation.
Autour de l’axe de rotation : Cm – Cr = IGx w ’
Rappel de cinématique : w ’ = (w-wo)/t ou w ’ =(w2-w02)/2(q-q0)