Rudiments de quantique

Rudiments de quantique
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
t2
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
état
Proba. de
présence en r
Fonction d`
onde
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
dv
m  F (r )
dt
dr
v
dt
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Newton
Schrödinger
  (r , t )
i
 H  (r , t )
t
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Énergie continue
1 2
E  m v  V (r )
2
Énergie quantifiée
H  E (r )  E E (r )
t2
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
  (r , t )
i
 H  (r , t )
t
i2= -1
Fonctions
d`onde complexes
Évolution
Hamiltonien
dépend
du champ de
forces
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
  (r , t )
i
 H  (r , t )
t
i2= -1
Fonctions
d`onde complexes
Évolution
Hamiltonien
dépend
du champ de forces
  2  2
 2  ...  V (r , t )
H  
 2m  x
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire):
excitations vibrationnelles de H2+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
H  E (r)  E E (r)
pour des états « stationnaires »,
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
H  E (r)  E E (r)
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien
déterminée,
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
H  E (r)  E E (r)
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien
déterminée, d`un système conservatif
État non stationnaire
État stationnaire
|1(R,t)+ 0(R,t)|2
-0.14
-0.145
E(u.a) -0.14
-0.15
t=0
-0.155
-0.145
-0.16
-0.15
|1(R,t)|2
-0.155
-0.165
-0.17
-0.175
-0.16
2.5
-0.165
|0(R,t)|2
-0.17
3
3.5
-0.14
-0.145
t=T/4
-0.15
-0.175
4
-0.155
2.5
3
3.5
4
-0.16
-0.165
R/a0
-0.17
-0.175
2.5
3
3.5
4
-0.14
à tout temps t
-0.145
t=T/2
-0.15
-0.155
-0.16
-0.165
-0.17
-0.175
2.5
3
3.5
R/a0
4
Fonction d’onde
continue
Pente
continue
univoque
Fini (dans
une région
finie)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
– Vibrations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
– Rotations moléculaires
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
– Modèle de polyènes.
– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
– Rotations moléculaires
• Atome hydrogénoïde