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Recherche de répétitions distantes dans
les séquences
Etudiant : Laurent NOE
Encadrant : Gregory KUCHEROV
1
Plan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Introduction au problème
Les programmes existants
La méthode adoptée
L’algorithme
Résultats obtenus et extensions envisagées
Conclusion
2
1.
Introduction
 L’ADN
• La molécule
• L’information contenue
 Extraction de l’information (séquençage)
 Gènes et fonctions
 Aspects automatisables
3
 Recherche de répétitions
• Problème connu de l’algorithmique du texte
• Spécificité de l’ADN : répétitions approchées
• Sous-répétitions exactes (graines)
• Approche choisie
4
Evolution des occurrences d’une
répétition
i
s
1
2
3
1
3
2
d
1
4
5
3
1
4
5
3
5
2.
Les programmes existants
 BLAST
 ASSIRC
6
BLAST
 Nombreuses versions destinées à l’ADN et aux
protéines
 Recherche de similitudes significatives dans les
bases de données.
 Basé sur l’extension de graines de taille 11
7
ASSIRC
 Recherche de répétitions exactes de k lettres
(couples de k-mots)
 Extension des répétitions exactes (graines) à l’aide
d’une fonction propre
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3.
La méthode adoptée
 Rassembler les graines (répétitions exactes)
• Rechercher des répétitions exactes dont chacune des
occurrences est respectivement proche de l’autre
 Utilisation de critères statistiques concernant:
• La taille des répétitions exactes recherchées
• La distance entre ces répétitions exactes
• La variation de distance entre ces répétitions
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Modèles choisis
 Modèle d’alignement binaire
• Comparaison d’occurrences de répétitions approchées
 Marche aléatoire
• simuler les indels (insertions/suppressions) sur les
occurrences de répétitions approchées
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Modèle d’alignement binaire
 Comparaison de deux répétitions approchées
ATGACCAGTACCGTCCGCT
ATGTGCAGGACCGTGAGCT
1110011101111100111
 Analogie avec le lancer de pièce:
• un train (série successive) de k piles (valeur 1) équivaut à une
répétition exacte de taille k.
 Etude de variables aléatoires issues du lancer de
pièce:
• le plus long train de piles espéré en n lancers.
• la distance entre des trains de k piles.
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Modèle d’alignement binaire
 Plus long train de piles espéré en n lancers.
ATGACCAGTACCGTCCGCT
ATGTGCAGGACCGTGAGCT
1110011101111100111
• Permet de déterminer la taille maximale espérée des répétitions
exactes dans une répétition approchée de taille n.
• Formule approchée:
log 1 p  nloglog 1  
• p = taux de ressemblance,
• n = taille de la répétition approchée,
log 1 p
• α = tolérance
• Simulation
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Modèle d’alignement binaire
 Distance entre trains de k piles
ATGACCAGTACCGTCCGCT
ATGTGCAGGACCGTGAGCT
1110011101111100111
• Sert à étudier la distance entre les répétitions exactes de taille
supérieure ou égale à k dans une répétition approchée.
• Formule récursive:

0
pour 0  x  k

k
P Gk, p x  
pour x  k
p
x

k

1
1 ppk 1 P
pour x  k
Gk, p i
i0

• Gk,p = « distance » entre les répétitions de taille k,
• p = taux de ressemblance
• Bornes Statistiques


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Indels
 Indels = insertion / suppression de lettres
1
2
ATGACCAGTACGGTCCGCT
ATGTGCAGGACCGTGAGCT
1110011101101100111
d
d+1
ATGACCAGTCACGGTCCGCT
ATGTGCAGG-ACCGTGAGCT
d
111001110.1101100111
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Marche aléatoire
• Déplacement discret probabiliste dans l’espace.
- 3 possibilités
• « aller un pas vers la gauche » avec une probabilité p.
• « aller un pas vers la droite » avec une probabilité p.
• « rester sur place» avec une probabilité 1-2p.
- On évalue la position finale au bout de n itérations.
• Marche aléatoire simule la variation de d.
- p représente la probabilité d’indels par nucléotide.
- Le nombre de déplacements n est égal à la zone
d’influence des indels sur d.
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Marche aléatoire
• Borner statistiquement la variation de d
- cela équivaut à borner statistiquement la marche aléatoire.
• 2 Méthodes
- Calcul d’intervalles [-L..L] sur une loi multinomiale:
L (nk) 2

k L j 0
2j k
n(2j k)
n!
p (12p)
j! ( j  k )!(n  ( 2jk ))!
- Fonction génératrice
P X   pX 12p
p
X
n
n
n1
n
P X   a-n X  a-n1X    an X
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Méthode adoptée
 Finalement …
• Rassembler les répétitions exactes qui sont proches:
- borne statistique
taille k
 sur la distance entre répétitions de
• Considérer les effets produits par les indels:
- bornes statistiques  sur la variation de distance entre
répétitions de taille k.
ATGTGCAGGACCGTGAGCT
d1
d2
ATGACCAGTACGGTCCGCT
d’1
d’2
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4. Algorithme
Séquence(s)
d’ADN
Algorithme de
chaînage
Chaînages de
répétitions
exactes
Répétitions
approchées
Algorithme
d’alignement
Paramètres utilisateur
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Algorithme de chaînage
 Utilise en entrée la liste chaînée des k-mots
• k-mot : sous-mot du texte de taille k
• Cette liste donne l’ensemble des positions sur le texte d’un k-mot
donné.
 Création de couples de k-mots identiques
c( i , j ).
 Chaînage de ces couples selon les deux critères de
distance vus précédemment.
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Critères appliqués aux couples
 distance di inter-couples inférieure à un seuil

 variation de distance inter-couples inférieure à un
seuil 
- lien entre la distance intra-couple ai et la distance intercouples di.
- Reformuler ce critère sur la distance intra-couple ai
a2
a1
ATGTGCAGGACCGTGAGCT.. ATGACCAGTACGGTCCGCT
d1
d2
d’1
d’2
20
Première approche
1
2
3
4
5
6
7
pour chaque k-mot wi de T ( 0 < i < n - k + 2 ) faire
pour chaque occurrence wj de wi ( j < i ) faire
si il existe un couple c’(i’, j’) satisfaisant les deux critères
alors chaîner c’(i’, j’) vers c(i ,j)
fsi
fpour
fpour
21
Respect des critères
 Afin de respecter ces critères, on utilise un tableau
des distances :
• Son rôle : conserver à l’indice d, la position i du dernier
couple dont la distance intra-couple était d .
• Utilisé pour la recherche de couples antécédents.
• Afin de prendre en compte les indels, les couples
antécédents ayant une distance intra-couple voisine
seront également pris en compte.
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Deuxième approche
01
02
03
04
05
06
pour chaque k-mot wi de T ( 0 < i < n - k + 2 ) faire
pour chaque occurrence wj de wi ( j < i ) faire
d=i-j
pour dobs dans {d, d+1, d-1, … d+ δ, d- δ} faire
i’ = CD [dobs ]
si i – i’ < ρ alors
j’ = i – dobs
chaîner c(i’, j’) vers c(i,j )
break // sortir de la boucle dobs
07
08
09
10
fsi
11
fpour
12
CD [d ] = i
13
fpour
14 fpour
23
5.
Réalisation
 Programme
 Résultats
• Donne les positions (début-fin) de chaque occurrence
d’une répétition.
• Indique le taux de ressemblance ainsi que les tailles des
graines qui interviennent dans la répétition.
• Possibilité de visualiser l’alignement des deux
occurrences de la répétition approchée.
TTCTTGTCTT-TCATGTACCT-CTTTCAGATACC--ACTGAGTAATATGACTTTA-AAAGCTCT
......d.s.i..sd......i.ss.d....s.sii...ss...s.s..d....si...ssd..
TTCTTG-CATATCC-GTACCTACCGT-AGATTCAATACTCCGTAGTTTG-CTTTCGAAATA-CT
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Expérimentation
 ASSIRC
• plus lent
 BLASTN
• approche moins sensible
 Temps de calcul partagé entre chaînage/alignement
• Le temps consommé par l’alignement augmente de
manière beaucoup plus importante que celui du chaînage
lorsque l’on cherche des répétitions approchées moins
ressemblantes.
• Ajout d’un filtre annexe (sous k-mots).
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Extensions envisagées
 Traiter le brin d’ADN complémentaire inversé
Brins d'ADN
complémentaires
gtcaaa
(1) duplication
(2) complémentarité
a-t
g-c
tttgac
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6.
Conclusion
 Nouvelle méthode de recherche de répétitions
• propriétés statistiques des séquences approchées
• algorithme de regroupement
 Solution satisfaisante
 Extensions envisagées
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Questions
??
c
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g?
a
gg
a
t
c
at
c
cg
g
cg
g
c?
t
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g
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28
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