27,52 ans - Concours SSM

ANALYSE D’UN ÉCHANTILLON PORTANT
SUR UNE VARIABLE STATISTIQUE
Par:
Mélanie Ouellet Godcharles
et
Annie Boutet
Naissances selon le rang et le groupe
d’âge de la mère au Québec en 2003
 Nous avons basé notre projet sur la totalité des
naissances au Québec en 2003.
 L’échantillon retenu de cette population est le nombre
total des bébés nés au premier rang de leur famille.
 On a ensuite analysé ces naissances selon l’âge de la mère
ayant son premier enfant.
 Ces données ont été trouvées sur le site Internet de
l’Institut de la statistique Québec.
(http://www.stat.gouv.qc.ca/donstat/societe/demographie/
naisn_deces/naissance/406.htm)
Tableau final
Groupe
d’âge de la
mère
Nombre
de
naissances
%
de
naissances
%
de naissances
cumulées
[15-20[
2 234
6,33%
6,33%
[20-25[
8 707
24,65%
30,98%
[25-30[
13 551
38,37%
69,34%
[30-35[
7 773
22,01%
91,35%
[35-40[
2 607
7,38%
98,73%
[40-45[
435
1,23%
99,96%
[45-50[
13
0,04%
100,00%
TOTAL
35 320
100,00%
100,00%
Les mesures de tendance centrale
Mode
Moyenne Médiane
Écarttype
CV
27,5 ans
27,67 ans 27,52 ans
5,32
19%
 Mode (Mo) = 27,5 ans
Q1
Q3
21,21 ans 33,71 ans
(Classe modale: [25-30[ )
Les femmes ont en majorité (38,37%) leur premier enfant entre ces âges.
Le milieu de cette classe représente le mode, donc 27,5 ans.
 Moyenne (x) = 27,67 ans
Au cours de l’an 2003 ( au Québec) les femmes ont eu leur premier enfant
à l’âge d’environ 27,67 ans.
 Médiane (Me) = 27,52 ans
50% des femmes ont leur premier enfant avant ou à l’âge de 27,52 ans.
Mesures de dispersion
Mode
Moyenne Médiane
Écarttype
CV
27,5 ans
27,67 ans 27,52 ans
5,32
19%
Q1
Q3
21,21 ans 33,71 ans
 Écart-type (s) = 5,32
L’âge des femmes ayant leur premier enfant se situe à 5,32 ans de la
moyenne. Les femmes ont donc en général leur premier enfant entre
22,35 et 32,98 ans.
Coefficient de variation (CV) = 19%
CV > 15%, la distribution est hétérogène.
Mesures de position
Mode
Moyenne Médiane
Écarttype
CV
27,5 ans
27,67 ans 27,52 ans
5,32
19%
Q1
Q3
21,21 ans 33,71 ans
Premier quartile (Q1) = 21,21
Q1 représente le premier 25% des femmes qui ont leur premier enfant
(entre 15 et 21,21 ans)
Troisième quartile (Q3) = 33,71
Le troisième quartile peut être analysé en disant que 75% des femmes ont
leur premier enfant avant 33,71 ans (incluant cet âge).
Ogive
% cumulé des naissances
Répartition des bébés nés au premier rang de leur famille selon
l'âge de leur mère, au Québec en 2003
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
5
10
15
20
25
Me
30
Âge de la mère
35
40
45
50
55
• Le calcul de la
médiane se situe à
27,52 ans.
• L’évaluation
graphique de la
médiane est de 27,50
ans.
• L’analyse graphique
concorde presque
parfaitement avec le
résultat calculé.
Histogramme
• L’histogramme
représente une
pyramide presque
parfaite et
symétrique.
Répartition des bébés nés au premier rang de leur famille
selon l'âge de leur mère, au Québec en 2003
Nombre de naissances
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
15
20
25
30
Âge de la mère
35
40
45
50
• La classe modale est
bien en évidence.
De chaque côté elle
croît et décroît à un
rythme presque
régulier (symétrique)
Polygone de fréquences
Répartition des bébés nés au premier rang de leur famille selon
l'âge de leur mère, au Québec en 2003
Nombre de naissances
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
10
20
30
Âge des mères
40
50
60
• Nous avons qu’un
seul mode, car
notre graphique est
unimodal.
• La courbe est
quasi-symétrique.
(Mo ≈ x ≈ Me).
• Elle s’apparente
donc à la courbe
théorique de la
courbe normale.
Test d’ajustement de la loi normale
• On voulait supposer
que…
16000
Nombre de naissances
• χ2calculé= 195,13
• χ2critique= 9,49
• χ2calculé > χ2critique
Répartition des bébés nés au premier rang de leur famille selon
l'âge de leur mère, au Québec en 2003
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
10
20
30
Âge des mères
40
50
60
Conclusion du test
• On ne peut pas dire que notre distribution
suit une loi normale
• Par contre, il y a une possibilité que le
modèle s’ajuste à une loi de Student ou à
une autre loi.
Approximation de l’écart type
• En divisant notre étendue par 6 on
obtient une approximation rapide de
l’écart type: 5,83.
• Notre écart-type réel est de 5,32
• Il y a seulement 0,49 qui sépare l’écart
type réel de l’écart type estimé.
«Exemple»
 Valeur arbitraire: 18 ans (pour connaître quel
pourcentage de femmes ont leur premier enfant
avant l’âge de la majorité)
 Rang centile
Environ 4% du nombre des premières naissances au
Québec en 2003, proviennent de mères mineures ou
ayant 18 ans.
 Cote Z : 1,82.
Les jeunes mères ne sont donc pas les plus
courantes.
Conclusion
• Les naissances suivent • La moyenne de l’âge des
mères est de 27,67 ans.
des courbes régulières.
• Tous nos calculs se
situent dans la même
classe modale ou
presque.
• La médiane est 27,52.
• À cet âge:les études
sont complétées la
maturité est atteinte les
mères possèdent
• Âge de la mère pour un
l’énergie pour s’investir
dans le développement
premier enfant: entre
de leur enfant.
25 et 30 ans.