A et E

PROBABILITES
Pr. A. SOULAYMANI Cours Statistique 2005 1
Probabilités
Eléments de base

PROBABILITES
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I- DEFINITION
I-1. Définition classique
Une expérience est dite aléatoire (random
experiment-random trial) lorsqu'on ne peut pas
en prévoir exactement les résultats du fait que
tous les facteurs qui déterminent ce résultat ne
sont pas maîtrisés ou contrôlés.
Un événement aléatoire est un événement
qui peut ou ne pas se réaliser au cours d'une
expérience aléatoire.
Exemple : expérience aléatoire
"traverser la route" - événement aléatoire "se
faire écraser".

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Si mrésultats peuvent se produire avec des
chances égales et si krésultats correspondent à la
réalisation de l'événement, la probabilité de
l'événement est le rapport k/m : nombre de cas
favorables sur nombre de cas possibles.
Par exemple dans un jeu de 52 cartes on a13
coeurs, si toutes les cartes ont des chances
égales d'être tirées, la probabilité d'extraire un
Trèfle est 13/52 = 0,25.

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II- APPROCHE AXIOMATIQUE
Axiomes élémentaires:
☻La probabilité de tout événement associé à
une épreuve est compris entre 0 et 1:
0 < P(A) < 1
☻La probabilité de l’événement certain est
égale à 1:
P(S) = 1 « événement toujours réalisé »
☻La probabilité de l’événement impossible est
nulle:
P(Ø) = 0 « événement impossible »

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Evénements mutuellement exclusifs
Les événements A et Bne peuvent se produire
simultanément. Pour tous couples (A,B) l'ensemble
A∩Best vide.
P(A ou B) = P(A + B) = P(A U B) = P(A) + P(B)
A
EB