56 - morissonphysique

Chapitre 11 : Asservissement, systèmes commandés
(partie 4 du programme officiel)
TP Asservissement de lumière
Objectifs :
− Lire et utiliser un diagramme fonctionnel unifilaire (ou schéma bloc).
− Utiliser le vocabulaire et le formalisme relatifs aux systèmes en chaîne ouverte et en chaîne fermée.
• Boucle fermée, excitation (ou commande). réponse, schéma fonctionnel (ou schéma bloc)
• Chaîne directe (ou d'action), chaîne de retour ( ou réaction), signal d'erreur.
− Câbler un montage correspondant à un système de commande en chaîne fermée.
Document : fichier « CF- LXB-1004A.pdf » sur Internet
1/ Système industriel
Indiquer le principe du système présenté dans le document ci-dessus.
Vcc
R
2/ Montage
Réaliser le montage : ce principe
est-il vérifié ? Justifier.
uC
R
+
R


+
R
iL
RB
uD
E
R’
ur
Rp
Vcc
Vcc=15V ; alim ADI TL081= 15V ; R=10k ;
R’=1k ; RB=4,7k ; lampe 6V ; Rp est la
photorésistance M9960 ; E est l’éclairement en
lux ; uC est la tension de consigne : environ14V
3/ Principe
a) Chaîne directe
On ne considère que le montage à transistor.
L’éclairement dépend de la lumière ambiante, donc aussi de la lampe : celle-ci éclaire plus ou moins en
fonction de l’intensité de la base.
Que se passe-t-il si le ciel s’assombrit ? Comment compenser ?
b) Chaîne de retour
Comment capter l’éclairement ? Quelle est la réponse en cas d’assombrissement ?
c) Système bouclé
Quel est l’intérêt de renvoyer l’image de l’éclairement en entrée ? Exprimer la tension d’erreur uD (écart de
régulation) ?
4/ Fonctions
Quel est le signal d’entrée ? Quel est le signal de sortie ?
Identifier et décrire chaque fonction.
Réaliser un schéma unifilaire avec ces fonctions.
Vcc
R
5/ Réaction positive
Que se passe-t-il si on effectue
une somme en entrée plutôt
qu’une différence ?
uC
R
+
R


+
R
iL
RB
uD
E
R’
ur
Rp
Vcc
TP : quelques réponses
1/ Système industriel
Ce système permet de conserver un éclairement
constant dans un local quel que soit l’ensoleillement
grâce à un éclairage artificiel variable.
2/ Montage
Réaliser le montage : ce principe est-il
vérifié ? Justifier.
3/ Principe
a) Chaîne directe
Vcc
R
uC
Si le ciel s’assombrit, la lampe
éclaire toujours avec la même
intensité.
Pour compenser et obtenir un
éclairement global identique, il
suffit d’augmenter la tension
uD sur la base du transistor.
R
+
R


+
R
iL
RB
uD
E
R’
ur
Rp
Vcc
Vcc=15V ; alim ADI TL081= 15V ; R=10k ;
R’=1k ; RB=4,7k ; lampe 6V ; Rp est la
photorésistance M9960 ; E est l’éclairement en
lux ; uC est la tension de consigne
b) Chaîne de retour
On utilise un photorésistor monté en diviseur de tension.
En cas d’assombrissement ur diminue.
c) Système bouclé
La tension d’erreur uD = uCur donc si l’éclairement diminue, ur
aussi, uD et la luminosité de la lampe augmentent : cela permet
de compenser la perte d’éclairement extérieur.
Cours
1/ Principe du système bouclé
La grandeur d’entrée du système permet de commander la sortie.
Exemples :
- circuit à ADI
- commande d’un interrupteur électronique par un courant (transistor)
- commande de la vitesse d’un moteur à courant continu par action sur U
Maintient de la grandeur de sortie :
Lorsqu’une contrainte extérieure modifie la sortie, il faut agir sur l’entrée pour réajuster la grandeur de sortie.
Appliquer cette explication à l’exemple du moteur.
Dans l’exemple du moteur, si l’objectif est de maintenir une vitesse constante, lorsqu’une charge mécanique entraîne un freinage, il
faut augmenter manuellement la tension pour réajuster la vitesse.
moteur
accélérateur
compteur vitesse
+ yeux
On peut également utiliser un asservissement qui permet un réajustement automatique : l’information de l’état de sortie est
renvoyée à l’entrée afin de comparer et d’ajuster.
On remplace alors le compteur vitesse, par un capteur de vitesse qui convertit en une tension renvoyée à l’entrée, réajustant ainsi
automatiquement la tension du moteur pour que la vitesse reste constante.
2/ Représentation par un schéma unifilaire
Exemple : appliquer ce schéma à l’exemple du moteur.
e

+ 
consigne
r
+ 
r
moteur
vitesse

Chaîne
directe H
Chaîne de
retour K
s
s
capteur
de vitesse
Rappel : une transmittance est une fonction de transfert qui fait passer d’une grandeur à une autre.
{ Transmittance de la chaîne directe (plusieurs éléments en cascade) : H=s/. ;Transmittance de la chaîne de retour (capteur) : K=r/s.
 Transmittance du système bouclé : T=s/e or =er (utilisation d’un amplificateur de différence)  Montrer que T=Error!.
T= Error! = Error! = Error! = Error! CQFD
Remarques :
H K est la transmittance de la chaîne ouverte.
Les montages à AO en fonctionnement linéaire sont des systèmes bouclés.
+  est un opérateur de différence (amplificateur de différence)
Plusieurs blocs en cascade ont une transmittance globale égale au produit des transmittances des blocs.
e
H1
H2
H3
s
Exprimer s/e :
T=H1.H2.H3
3/ Réaction négative ou positive
T<H (|1+H.K|>1)  la réaction est négative (contre réaction), la transmittance est diminuée mais la précision, la linéarité et la
stabilité du système sont augmentées.
Exemple en montage à amplificateur opérationnel : montage amplificateur de tension
T>H (|1+H.K|<1) la réaction est positive, la transmittance est augmentée mais le système peut devenir instable.
Exemple en montage à amplificateur opérationnel : oscillateur (voir chapitre 8)
Remarque : on peut représenter une réaction positive avec un opérateur de somme, on a alors T=Error!.
Exercices Asservissement
Exercices du livre : 10.01, 10.02, 10.03, 11.04 avec le schéma du 11.05
Extrait sujet de bac 2003 : asservissement de position
Exercice 1
1/ Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre ?
H1
H2
+
H1
2/ Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre ?
H2
–
H3
Exercice 2
Dans le schéma de l’amplificateur de différence ci-dessous, l’ADI a une amplification de A=US/
1/ Exprimer  en fonction de uS, vA, vB, R1, R2 puis en fonction de uS, uAB, R1, R2.
R2
2/ En déduire le schéma fonctionnel du système d’entrée u AB, et de sortie uS. Ce système bouclé est-il à
R1
réaction négative ?.
vB
–
3/ En supposant l’amplificateur opérationnel idéal (A infini), retrouver l’expression de la transmittance
+
+
vA
H’=US/UAB.
R1
4/ En réalité, A n’est pas infini. Donner l’expression de la transmittance H’=US/UAB(= Error!.
R2
Error! ) en fonction de A, R1 et R2.
5/ L’amplification de l’ADI dépend de la fréquence :
A=Error! (on supposera que A0R1 >>R1+R2) mettre H’ sous la forme H’=Error!. Donner l’expression de H0’ et fC’
Exercice 3
Montrer que Us= Error!
U1
5
Ue
+
+

Error!
U
UR
U2
jRC
A
Us
uS
Correction exercices Asservissement
Extrait sujet de bac 2003
Le rotor se situe à une distance x2 de l’électroaimant 2 et une distance x1 de l’électroaimant 1.
x=x1x2.
1/ Déterminer le ou les composant(s) de la chaîne directe puis de la chaîne de retour.
A1, A2 et A3 constituent la chaîne directe H=A1.A2.A3.
s constitue la chaîne de retour.
2/ Exprimer x en fonction de A1, A2, A3, s et Uconsigne.
x/Uconsigne=T=H/(1+H.s) d’après le cours ce qui nous conduit à la relation demandée.
On peut la démontrer en écrivant: x= A1.A2.A3.U9 et U9=UconsigneUposition = Uconsignes.x
 x= A1.A2.A3.(Uconsignes.x)
 x(1+ A1.A2.A3.s)= A1.A2.A3.Uconsigne  x= Error! Uconsigne
3/ On souhaite que x1=x2 c’est-à-dire x=0. Que vaut la tension de consigne ?
x =0  Uconsigne=0
4/ Sous l’effet d’une perturbation le rotor n’est plus centré et les entrefers ne sont plus égaux malgré une
tension de consigne réglée pour l’égalité des entrefers : x2=0,52mm et x1=0,48mm.
Quelle est la valeur de x ? Quelles sont alors les valeurs de Uposition, U9, U10, I et la nouvelle valeur de
x après un tour dans la chaîne d’asservissement. Vers quelle valeur tend x.
x = 0,04mm
Uposition=s.x = 0,4V  U9=UconsigneUposition=0(0,4)=0,4V  U10=A1.U9=4V  I=A2.U10=0,4A
 x = A3.I= +0,02mm
Le tour suivant x = 0,01mm et le système fait tendre x vers 0.
Exercice 1
1/ Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre ?
T=H1.H2
2/ Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre ?
T=H1Error!
H1
H1
H2
+
H2
–
H3
Exercice 2
Dans le schéma de l’amplificateur de différence ci-dessous, l’ADI a une amplification
de A=US/
1/ Exprimer  en fonction de uS, vA, vB, R1, R2 puis en fonction de uS, uAB, R1, R2.
= Error! – Error! = Error! d’après le diviseur de tension et le théorème de
superposition.
2/ En déduire le schéma fonctionnel du système d’entrée uAB, et de
sortie uS. Ce système bouclé est-il à réaction négative ?
Error! +

uAB
Il est indiqué dans le 1/ que US/=A donc H=A.
r/uS=K donc ici, par identification K=Error!
r
En revanche uAB n’est pas directement soustrait, il faut le multiplier par Error!
R2
vB
R1
–
+
vA
+
R1
uS
R2

Chaîne
directe H
uS
Chaîne de
retour K
3/ En supposant l’amplificateur opérationnel idéal (A infini), retrouver l’expression de la transmittance
H’=US/UAB. On retrouve R2/R1.
4/ En réalité, A n’est pas infini. Donner l’expression de la transmittance H’=US/UAB
D’après le 2/ de l’exercice 1, H’=Error! × Error! = Error!
5/ L’amplification de l’ADI dépend de la fréquence :
A=Error! (on supposera que A0R1 >>R1+R2) mettre H’ sous la forme H’=Error!. Donner l’expression de
H0’ et fC’
Le dénominateur de H’ est : R1+R2+Error! R1= Error! Error!
Après simplification, H’=Error!
En divisant numérateur et dénominateur par A0R1 puis en identifiant, on obtient : H0’=Error! et fC’=
Error!
Exercice 3
U1
Montrer que Us= Error!
5
L’énoncé comporte une faute de frappe :
Ue
+
Us
Error!
A
+
Us= Error!
U2
 U
UR
jRC
uS
Test asservissement
Répondre sur la feuille
Exercice
Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre en
fonction de H1, H2 et H3 ?
+
H1
H2
–
H3
T=H1Error!
Extrait de sujet de bac de 1997
-K
UE
-K
+

+
+
U3
-
1
j
U4
1
j
US
Figure 4
Il s’agit d’un filtre dont le schéma simplifié équivalent est donné figure 4. L’étude se fait en régime
sinusoïdal :
1/ Exprimer U3 en fonction de UE , U4 et K . (relation 1 )
U3=(KUE)+(KU4)= K(UE+U4)
2/ Exprimer  en fonction de U3 et US.
=U3US
3/ Exprimer U4 en fonction de  , puis en fonction de U3 et US ( relation 2).
U4= Error! = Error!(U3US)
4/ Exprimer US en fonction de U4, puis en reportant dans la relation 2, montrer que U4= Error!(U3 Error!
U4).
US= Error! U4  U4= Error!(U3US)= Error!(U3 Error! U4)
5/ En déduire l’expression de U3 en fonction de U4 et la reporter dans la relation 1 pour déterminer la
U4
transmittance complexe : T =
.
UE
Test de rattrapage fonctions mathématiques
Question 1
A quoi sert un suiveur?
Question 2
Faire le schéma d’un sommateur
Question 3
Exprimer la sortie d’un intégrateur en fonction de l’entrée
Question 4
Exprimer la tension de sortie d’un multiplieur
Correction Test asservissement
Exercice
Quelle est la transmittance du système commandé ci-contre en
fonction de H1, H2 et H3 ?
H1
+
T=H1Error!
–
H2
H3
T
Extrait de sujet de bac de 1997
-K
UE
-K
+

+
+
U3
-
1
j
U4
1
j
US
Figure 4
Il s’agit d’un filtre dont le schéma simplifié équivalent est donné figure 4. L’étude se fait en régime
sinusoïdal :
1/ Exprimer U3 en fonction de UE , U4 et K . (relation 1 )
U3=(KUE)+(KU4)= K(UE+U4)
2/ Exprimer  en fonction de U3 et US.
=U3US
3/ Exprimer U4 en fonction de  , puis en fonction de U3 et US ( relation 2).
U4= Error! = Error!(U3US)
4/ Exprimer US en fonction de U4, puis en reportant dans la relation 2, montrer que U4= Error!(U3 Error!
U4).
US= Error! U4  U4= Error!(U3US)= Error!(U3 Error! U4)
5/ En déduire l’expression de U3 en fonction de U4 et la reporter dans la relation 1 pour déterminer la
U4
transmittance complexe : T =
.
UE
U4= Error!(U3 Error! U4)  U3=jU4+Error!U4=U4 (j+Error!) or U3= K(UE+U4)
 U4 (j+Error!) = K(UE+U4)
 U4 (j+Error!+K) = KUE  Error! = Error! =  Error!