parallélépipède rectangle

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1- La Cristallographie.
Q -1. C’est quoi la cristallographie ?
R -1. C’est la science qui étudie :
1- la formation,
2- la forme,
3- les caractéristiques géométriques des cristaux.
Quand les conditions sont favorables, chaque élément ou composé
chimique tend à cristalliser selon une forme:
1- définie,
2- caractéristique.
2 - La cristallisation.
Q- 2. Par quel processus se forme les cristaux ?
R-2. Par le processus de cristallisation .
2 - La cristallisation.
Q- 3. Quels sont les processus de cristallisation ?
R- 3. Essentiellement :
1- La solidification lente d’un liquide à composition chimique fixe,
2- la précipitation à partir des éléments contenus dans un fluide,
3- le déplacement d’éléments (atomes –ions) au sein d’un solide.
3- Le cristal.
Q- 4. C’est quoi un cristal ?
R4. C’est un solide, dont les atomes sont arrangés :
1- de manière régulière,
2-selon une disposition fondamentale (la maille élémentaire).
La répétition dans l’espace de la maille dessine le réseau cristallin.
3- Le cristal.
Q - 5. Quels sont les caractéristiques d’un cristal ?
R-5. Il possède:
1- des éléments de symétrie,
2- un système cristallin.
3-1. les éléments de symétrie.
Q - 6. Quels sont ces éléments de symétrie?
R-5. Se sont des :
1- plans,
2-axes,
3- centre.
3-1. les éléments de symétrie.
Q - 7. C’est quoi un plan de symétrie?
R-7. C’ est un plan qui:
- divise le cristal en deux moitiés, (image l’une de l’autre dans un miroir).
3-1. les éléments de symétrie.
Q - 8. C’est quoi un axe de symétrie?
R-8. C’est une ligne telle qu’une rotation du cristal autour de cette ligne,
d’un angle défini, amène une superposition complète, avec la figure
primitive.
3-1. les éléments de symétrie.
Q-9Quels sont les rapports entre angles de rotations et axes de symétrie?
R- 9. Si la:
- rotation est de 180° l’axe est dit d’ordre 2,
-rotation est de 120° l’axe est dit d’ordre 3,
- rotation est de 90° l’axe est dit d’ordre 4,
- rotation est de 60° l’axe est dit d’ordre 6.
3-1. les éléments de symétrie.
Q - 10. C’est quoi un centre de symétrie?
R- 10. C’est un point de concours :
1- de plusieurs axes de symétrie,
2 -ou de plusieurs plans de symétrie.
Toute ligne passant par ce point :
1 - atteint le contour du polyèdre,
2- en deux point, situés à égale distance de ce centre.
3-2. les système cristallins .
Q - 11. C’est quoi un système cristallins?
R- 11. C’est un polyèdre fondamentale qui est susceptible de s’empilé,
sans laisser de vide, en d'autres termes remplissant exactement
l'espace..
3-2. les système cristallins .
Q - 12. Combien de système cristallins, existe -ils?
R- 12.Sept.
3-2. les système cristallins .
Q - 13. Lesquels?
R- 13.
Parallélépipèdes rectangles:
Cubique
C, 3A4, 4A3, 6A2, 9M
à base carrée
Quadratique
C, 1A4, 4A2, 5M
à base rectangulaire
Orthorhombique
C, 3A2, 3M
les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les faces sont parallèles deux à deux.
Cas particuliers :
les cubes;
les parallélépipèdes rectangles (toutes les faces sont des rectangles);
les rhomboèdres.
Le cube est un des cinq solides de Platon. Un cube appartient à la famille des prismes
droits. Il possède 8 sommets et 12 arêtes.
Parallélépipède rectangle ou pavé droit
Définition : Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide qui a six faces
rectangulaires.
Définition : Un cube est parallélépipède rectangle particulier, toutes ses faces sont des
carrés.
Parallélépipèdes rectangles.
Cubique.
C, 3A4, 4A3, 6A2, 9M
Parallélépipèdes rectangles à base carrée.
Quadratique.
C, 1A4, 4A2, 5M
Parallélépipèdes rectangles à base rectangulaire
Orthorhombique
C, 3A2, 3M
Prismes droits :
à base losange à 120o.
Hexagonale
C, 1A6, 6A2, 7M
à base parallélogramme quelconque.
Monoclinique
C, 1A2, 1M
Les prismes
Un prisme est un polyèdre délimité par deux faces polygonales sur des plans parallèles.
Un prisme est droit si ses faces autres que ses bases sont des rectangles.
Si toutes ses autres faces sont des parallélogrammes, alors c'est un parallélépipède:
Si toutes les faces d'un prisme droit sont des rectangles, on l'appelle parallélépipède
rectangle ou pavé droit:
Polyèdre
Un polyèdre est un solide qui a des faces planes polygonales.
Les côtés des faces sont les arêtes du polyèdre ; chaque arête est commune à deux
faces.
Les extrémités des arêtes sont les sommets du polyèdre ; chaque sommet est commun
à trois arêtes ou plus.
Parmi les polyèdres particuliers, on peut citer : le cube, les parallélépipèdes, les
prismes, les pyramides, le tétraèdre, l' octaèdre, le dodécaèdre, l' icosaèdre, le
rhomboèdre, etc.
un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique
plane, formée d'une suite cyclique de segments consécutifs et délimitant une portion du
plan.
Polygone
En géométrie plane : un polygone est une ligne brisée fermée.
Un polyèdre est un solide délimité par des surfaces planes. Il y a:
Le tétraèdre (4 faces équi)
L'octaèdre régulier (8 faces équi)
Le cube (4 faces)
L'icosaèdre régulier (20 faces équi)
Le dodécaèdre régulier ( 12 pentagones reguliers)
Prismes droits à base losange à 120o.
Hexagonale
C, 1A6, 6A2, 7M
Prismes droits à base parallélogramme quelconque.
Monoclinique
C, 1A2, 1M
Prismes obliques
ou tous les côtés et les angles sont égaux.
Rhomboédrique
C, 1A3, 3A2, 3M.
quelconque.
Triclinique
C
Prismes obliques ou tous les côtés et les angles sont égaux.
Rhomboédrique
C, 1A3, 3A2, 3M
Prismes obliques quelconque.
Triclinique
C
3- 3. les troncatures .
Q - 13. Est-ce que un système cristallin, peut subir des troncatures?
R- 13. Oui.
3- 3. les troncatures .
Q - 14. Les quelles?
R- 14. de:
1- plans,
2 –d’ arrêtes,
3- d’ angles du polyèdre fondamental.
3- 3. les troncatures .
Ci dessous quelques formes fermées simples du système
cubique.
3- 3. les troncatures .
Les deux cristaux ci dessus sont constitués par:
-
- un empilement régulier, de petits cubes ,
- qui sont les constituants élémentaires du cristal appelée:
unité de croissance ou unité de base du modèle atomique cristallin.
3- 3. les troncatures .
Selon l'exemple I, on passe progressivement d'un cube
à un dodécaèdre rhomboïdal.
3- 3. les troncatures .
Le grenat, qui, occasionnellement forme également des
cubes, compose plus fréquemment des dodécaèdres ou des
tris octaèdres encore appelé trapézoèdre: solide à 24 faces
(photo de gauche)
3- 3. les troncatures .
Selon l'exemple II, on passe progressivement d'un cube
à un dodécaèdre pentagonal.
3- 3. les troncatures .
La Pyrite qui forme habituellement des cubes parfaits, forme
aussi des dodécaèdres pentagonaux... ainsi que d'autres
polyèdres.
Les minéraux peuvent se trouver sous les 3 états:
1 - Gazeux (dans les fumerolles),
2 - Liquide (dans les magmas),
3 -Solide (souvent sous la forme cristalline),(parfois sous la forme amorphe),
(≠cristal).
L’état cristallin = la forme stable des minéraux solides.
Prisme:
Polyèdre dont les bases sont deux polygones égaux à côtés parallèles et dont les
faces latérales sont des parallélogrammes .
Polygone :
Figure plane limitée par des lignes droites.
Parallélogramme :
Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles
Parallépipéde :
hexaèdres dont les six faces sont des parallélogrammes.
Parallélogramme :
Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles .
Par définition :
Un parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les bases sont des rectangles .
Exemples : la boite d’allumettes , une brique, la salle de classe , la règle graduée, l’aquarium ,le plateau de la table.
Le parallélépipède rectangle ( appelé aussi pavé droit) est un solide limité par six faces rectangulaires
Ce dessin est une perspective cavalière
Description :
Il possède 6 faces :
Les deux faces horizontales sont les bases.
Les quatre autres faces sont dites « latérales »(l’ensembles des quatre faces assemblées est appelé : surface prismatique )
Il possède :
8 sommets : A ; B ;C ;D ;G ;H ; E ; F
12 arêtes : ce sont les bords des faces qui le limitent ,(on dit aussi « intersection de deux plans » )
Sur la figure ci-dessus on distingue trois plans de symétrie parallèles aux faces
(a), six plans diagonaux (b), trois axes quaternaires (c), quatre axes ternaires (d),
six axes binaires (e). Les axes ne sont pas tous représentés pour la clarté de la
figure.
Le cube est l'un des polyèdres offrant le plus de symétries :
3 axes de rotation d'ordre 4 : axes passant par le centre de deux faces opposées ;
6 axes de rotations d'ordre 2 : axes passant par le milieu de deux arêtes
opposées ;
4 axes de rotation d'ordre 3 : axes passant par deux sommets opposés ;
la symétrie de centre O ;
9 plans de symétrie : 3 plans médiateurs des arêtes, 6 plans passant par deux
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