4,3 cm Construire un triangle ABC tel que

LES TRIANGLES
1. Définitions
2. Constructions
3. Propriétés
1
1. Définitions
Triangle quelconque
Triangle
isocèle
Triangle
équilatéral
Triangle rectangle
2
Définition
Un triangle est une figure qui a
3 côtés.
..............
sommet
A
côté
C
B
3
Définition
Un triangle isocèle est un triangle
qui a ………..
deux côtés de même longueur.
4
Définition
Le sommet principal est
…………………………………..
le
sommet qui se trouve entre les
deux côtés de même longueur.
A
Sommet
principal
B
C
5
Définition
La base est ……………………..
le côté qui n'a pas la
même longueur que les deux autres.
A
Sommet
principal
Base
B
C
6
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle
qui a ………..
trois côtés de même longueur.
7
Définition
Un triangle rectangle est un triangle
un angle droit.
qui a .......................
Hypoténuse
..........
L'hypoténuse est ..........................
le côté opposé à
l'angle droit.
8
2. Constructions
a) Triangles quelconques
Construction n°1
Construction n°2
Construction n°3
9
Construction n°1
Connaissant les longueurs
des 3 côtés
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm.
10
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
et BC = 3,4 cm.
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
B
3,4 cm
4 cm
A
6,2 cm
C
11
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
3,4 cm
C
6,2 cm
6,2 cm
12
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
3,4 cm
C
6,2 cm
4 cm
A
6,2 cm
C
13
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
14
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
15
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
16
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
17
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
18
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
19
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
3,4 cm
C
6,2 cm
C
A
6,2 cm
20
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
21
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
22
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
23
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = B
6,2 cm
et BC = 3,4 cm.
4 cm
A
A
6,2 cm
3,4 cm
C
6,2 cm
C
24
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm
B
et BC = 3,4 cm.
4 cm
B
A
4 cm
A
3,4 cm
C
6,2 cm
3,4 cm
6,2 cm
C
25
Construction n°2
Connaissant un angle et la
longueur de 2 côtés
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm
et AC = 2,8 cm
26
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
C
A
72°
4,3 cm
B
27
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm C
A
72°
4,3 cm
B
4,3 cm
28
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm C
100°
90°
80°
70°
110°
120°
70°
130°
140°
30°
20°
A
60°
10°
100°
60°
110°
72°
4,3 cm
130°
40°
140°
A
30°
B
150°
20°
160°
170°
180°
0°
4,3 cm
50°
120°
50°
160°
180°
90°
40°
150°
170°
80°
B
10°
0°
29
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
100°
110°
120°
70°
0°
°
72° 7060
50
40 A
30
20
10
0
4,3 cm
A
60°
50°
80°
90°
80°
70°
90°
100°
60°
110°
50°
120°
130°
40°
140°
C
72°
4,3 cm
B
30°
150°
20°
160°
170°
180°
10°
0°
B
30
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
2,8 cm
A
A
4,3 cm
C
72°
4,3 cm
B
B
31
Construire un triangle ABC
tel que : BAC = 72°
AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
C
C
A
2,8 cm
72°
4,3 cm
B
72°
A
4,3 cm
B
32
Construction n°3
Connaissant la longueur d'un
côté et 2 angles
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52° et ABC = 43°
33
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52° et ABC = 43°
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs et les angles.
C
A
52° 43°
B
4,3 cm
34
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4,3 cm
C
BAC = 52° et ABC = 43°
A
52° 43°
B
4,3 cm
4,3 cm
35
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
B
A
et ABC = 43°
4,3 cm
100°
90°
80°
70°
110°
120°
70°
130°
140°
60°
80°
90°
100°
60°
110°
130°
50°
20°
160°
160°
20°
180°
A
30°
150°
30°
170°
40°
140°
40°
150°
50°
120°
10°
170°
0°
180°
4,3 cm
B
10°
0°
36
Construire un triangle ABC
tel que : AB = 4,3 cm
C
BAC = 52° et ABC = 43°
52°
100°
90°
80°
70°
110°
120°
70°
130°
140°
80°
60°
90°
100°
60°
110°
50°
120°
130°
50°
40°
140°
40°
30°
150°
30°
50 A
40
30
20
10
0
4,3 cm
52° 43°
B
4,3 cm
20°
160°
0°
170°
180°
A
10°
0°
B
37
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
B
A
et ABC = 43°
4,3 cm
A
4,3 cm
B
38
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
B
A
et ABC = 43°
4,3 cm
100°
90°
80°
70°
110°
120°
70°
130°
140°
80°
90°
100°
60°
60°
110°
50°
120°
130°
50°
140°
40°
150°
2
160°
160°
20°
180°
10°
170°
0°
180°
52°
A
30°
150°
30°
170°
40°
4,3 cm
B
39
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
B
A
et ABC = 43°
4,3
cm
43°
40
30
20
52° 10
0
4,3 cm
100°
90°
80°
70°
110°
120°
70°
130°
140°
80°
90°
100°
60°
60°
110°
50°
120°
130°
50°
140°
40°
150°
180°
A
30°
150°
30°
2
160°
170°
40°
160°
20°
10°
170°
0°
180°
B
40
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
B
A
et ABC = 43°
4,3 cm
52°
A
4,3 cm
B
41
Construire un triangle ABC
C
tel que : AB = 4,3 cm
BAC = 52°
52° 43°
et ABC = 43° C A 4,3 cm B
52°
A
4,3 cm
43°
B
42
2. Constructions
a) Triangles particuliers
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Triangle rectangle n°1
Triangle rectangle n°2
43
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
A
Le sommet principal
est A donc les côtés de
même longueur sont
[AB] et [AC].
B 3,2 cm C …..…………..
44
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
3,2 cm
45
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
46
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
47
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
48
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
49
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
50
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
51
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
52
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
53
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
54
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
A
B 3,2 cm C
B
3,2 cm
C
55
Construire un triangle isocèle ABC
de sommet principal A tel que
AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
Sommet
…...…
principal
A
4,3 cm
4,3 cm
Base
…...
B
3,2 cm
C
56
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
A
4,3 cm
4,3 cm
B
C
4,3 cm
57
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
C
4,3 cm
4,3 cm
58
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
59
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
60
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
61
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
62
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
63
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
64
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
65
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
66
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
B
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
67
Construire un triangle équilatéral
ABC tel que AB = 4,3 cm.
A
A
B
4,3 cm
4,3 cm
B
4,3 cm
C
C
4,3 cm
68
Construction n°1
Connaissant les longueurs des
2 côtés de l'angle droit
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
Que signifie "rectangle en B" ?
69
..........
Hypoténuse
B
On dit qu'un triangle est rectangle
l'angle droit a pour
en B lorsque ................................
sommet B.
70
4 cm
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
C
La place de B est imposée,
on a le choix pour A et C.
B
3,5 cm
A
71
4 cm
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
C
A
B 3,5 cm
B
3,5 cm
A
72
4 cm
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
C
A
B 3,5 cm
B
3,5 cm A
73
4 cm
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
C
A
B 3,5 cm
B
3,5 cm A
74
4 cm
Construire un triangle ABC
rectangle en B tel que
AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
C
C
4 cm
A
B 3,5 cm
B
3,5 cm A
75
Construction n°2
Connaissant la longueur de
l'hypoténuse et d'un côté de
l'angle droit
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
76
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
On fait une figure à main levée
pour bien placer les sommets et
les longueurs.
La place de C est imposée,
B
on a le choix pour A et B.
C
3,5 cm
A
77
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C
3,5 cm
A
78
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
79
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
5,2 cm
C 3,5 cm A
80
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
5,2 cm
C 3,5 cm A
81
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
82
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
83
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
84
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
85
Construire un triangle ABC
rectangle en C tel que
AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
B
B
C 3,5 cm A
C 3,5 cm A
86
3. Propriétés des triangles
particuliers
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
87
1. Avec un compas, construire un
triangle ABC isocèle en A avec les
dimensions de votre choix.
2. Tracez son ou ses axes de
symétrie.
3. Mesurez les 3 angles.
4. Que constatez-vous ?
Essayez d’expliquer votre
réponse à l’aide d’une propriété
déjà vue.
88
d
A
Médiatrice
de [BC]
B
C
Si un triangle est isocèle
alors il a un axe de symétrie.
89
A d
ABC = ACB
C
La symétrie axiale d’axe d
transforme ABC en ACB
donc ABC et ACB sont égaux.
B
90
A d
ABC = ACB
B
C
Si un triangle est isocèle
alors il a deux angles égaux
à la base.
91
1. Avec un compas, construire un
triangle équilatéral avec les
dimensions de votre choix.
2. Tracez son ou ses axes de
symétrie.
3. Mesurez les 3 angles.
4. Que constatez-vous ?
92
Médiatrice
de [AB]
A
Médiatrice de
[AC]
C
Médiatrice de [BC]
Si un triangle est équilatéral
alors il a trois axes de symétrie.
B
93
A
60°
ABC = ACB = BAC
60° 60°
B
C
Si un triangle est équilatéral
alors il a trois angles égaux à 60°.
94
FIN !
95