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La division (8)
I. La division entière ou euclidienne
dividende
21
7
23
7
0
3
2
3
21 = 7 x 3
reste
diviseur
quotient
23 = 7 x 3 + 2
dividende = (quotient × diviseur) + reste
reste < diviseur
Dans une division euclidienne, dividende, diviseur,
quotient et reste sont des nombres entiers.
Quand le diviseur est 7, il y a 7 restes possibles :
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 et 6
II. Diviseurs et multiples
Les multiples de 7 sont :
7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42 – 49 – 56 – 63 etc…
21 = 7 x 3
21  7 = 3
21  3 = 7
21 est un multiple de 7 et de 3.
21 est divisible par 7 et 3.
7 et 3 sont des diviseurs de 21
III. Critères de divisibilité
Un nombre entier
 est divisible par 2 s’il est pair.
Exemples :
18
672
3 416
 est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
Exemple :
42 861 car 4 + 2 + 8 + 6 + 1 = 21 = 3 × 7
 est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples :
385
23 540
 est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.
Exemple :
842 157 car 8 + 4 + 2 + 1 + 5 + 7 = 27 = 3 × 9
 est divisible par 10 s’il se termine par 0.
 est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers
chiffres est divisible par 4 .
Exemple :
11 764 car 64 est divisible par 4
IV. Division décimale par un entier
1/ Définition
Les calculs d’une division de a par b peuvent se prolonger en
continuant après la virgule.
Si le reste est nul, le quotient est un nombre décimal.
Exemple : 22 5 = 4,4 (alors 22 = 5 x 4,4)
Si le reste n’est jamais nul, le quotient n’est pas un nombre
décimal.
Exemple : 22 3  7,3333…
22
22 3 =
3
n’est pas un nombre décimal
2/ Technique de la division
 Le diviseur n’a qu’un chiffre
171
21
5
1 0
3 4, 2
0
En 17, combien de fois 5 ?
Réponse : 3 fois
En 21, combien de fois 5 ?
Réponse : 4 fois
En 10, combien de fois 5 ?
Réponse : 2 fois
 Le diviseur a plusieurs chiffres
718 2 , 4
0 6 12
1 4 24
24
3 2, 6
0 0
En 78 combien de fois 24 ?
Ou en 7 combien de fois 2 ? Réponse : 3 fois
3 x 4 = 12
Comme on ne peut pas retirer 12 à 8, on retire 12 à 18 en
mettant une retenue.
18 – 12 = 6
3x2=6
et 6 + 1 de retenue = 7
puis 7 – 7 = 0 etc.