La division (8)

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La division (8)
I. La division entière ou euclidienne
2 1 7
30
21 = 7 x 3
2 3 7
32
23 = 7 x 3 + 2
dividende diviseur
quotient
reste
dividende = (quotient × diviseur) + reste
reste < diviseur
Dans une division euclidienne, dividende, diviseur,
quotient et reste sont des nombres entiers.
Quand le diviseur est 7, il y a 7 restes possibles :
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 et 6
II. Diviseurs et multiples
Les multiples de 7 sont :
7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42 – 49 – 56 – 63 etc…
3
21 ÷7 =
21 ÷3 = 7
21 est un multiple de 7 et de 3.
21 est divisible par 7 et 3.
7 et 3 sont des diviseurs de 21
21 = 7 x 3

2
III. Critères de divisibilité
est divisible par 2 s’il est pair.
Exemples :
18 672 3 416
est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
Exemple :
42 861 car 4 + 2 + 8 + 6 + 1 =
est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples :
385 23 540
est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.
Exemple :
842 157 car 8 + 4 + 2 + 1 + 5 + 7 =
est divisible par 10 s’il se termine par 0.
Un nombre entier
21 = 3 × 7
27 = 3 × 9
IV. Division décimale par un entier
1/ Définition
Les calculs d’une division de a par b peuvent se prolonger en
continuant après la virgule.
Si le reste est nul, le quotient est un nombre décimal.
Exemple : 22 ÷5 = 4,4 (alors 22 = 5 x 4,4)
Si le reste n’est jamais nul, le quotient n’est pas un nombre
décimal.
Exemple : 22 ÷3 ≈7,3333…
22
3
22 ÷3 = n’est pas un nombre décimal
est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers
chiffres est divisible par 4 .
Exemple :
11 764 car 64 est divisible par 4

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2/ Technique de la division
Le diviseur n’a qu’un chiffre
1 7 1 5
En 17, combien de fois 5 ? Réponse : 3 fois
3
2 1
En 21, combien de fois 5 ? Réponse : 4 fois
4
1 0 ,
En 10, combien de fois 5 ? Réponse : 2 fois
2
0
Le diviseur a plusieurs chiffres
7 8 2 , 4 2 4
En 78 combien de fois 24 ?
Ou en 7 combien de fois 2 ? Réponse : 3 fois
3
3 x 4 = 12
Comme on ne peut pas retirer 12 à 8, on retire 12 à 18 en
mettant une retenue.
1
18 – 12 = 6
6
3 x 2 = 6 et 6 + 1de retenue = 7 puis 7 – 7 = 0 etc.
0 2
2
1
41 4 , 6
2
00