06_eval_math_2008_CM2_astolfi.pps

À partir du dispositif des évaluations
nationales en CM2
Élaborer des hypothèses sur les erreurs
(typologie d’Astolfi).
• Proposer des activités spécifiques.
• « Prioriser » les manques.
•
• Compréhension des consignes.
• Mauvais décodage des règles du contrat didactique.
• Représentations notionnelles des élèves.
• Nature des opérations intellectuelles.
• Démarches adoptées par les élèves.
• Surcharge cognitive.
• Les élèves ne font pas le rapprochement entre des outils déjà utilisés
dans une discipline et ceux qui sont requis pour une autre discipline.
• Complexité propre du contenu.
• Représentations notionnelles
des élèves : écriture décimale non
acquise (oraliser « dix-neuf » rend
impossible pour l’élève de mettre
une virgule entre le 1 et le 9)
• Démarches adoptées par les
élèves : Par exemple, pour l’élève,
les dixièmes sont forcément
derrière la virgule, ou bien il
recherche une symétrie « dizaine –
dixième », ou non compréhension
du décimal ou de la fraction
supérieur(s) à 1…
• Complexité propre du
contenu : notion assez
nouvelle, surtout en janvier,
l’élève n’est pas prêt.
- Écrire des nombres proches de celui proposé et
faisant appel aux notions actuellement
défaillantes : D’abord trois dixièmes, huit
dixièmes, dix dixièmes, treize dixièmes, dix-huit
dixièmes,…
- Puis cent quatre-vingt dix dixièmes, vingt-cinq
millièmes, trois mille cinq cents millièmes (la
répétition de dix, cent, ou mille comme indice de
dépassement de l’unité).
- Revenir au sens de l’écriture fractionnaire, et au
passage vers les décimaux…
Mauvais décodage des règles
du contrat didactique : veut
répondre aux attentes en
donnant du « cinq » et du
« 1000 », il sait qu’il faut une
virgule…
Représentations notionnelles des
élèves : mille reste « mille » pour cet
élève dans « millième »
Représentations notionnelles des
élèves : Difficile de voir un très petit
nombre sur l’écriture de la fraction
5/1000…
•Nécessité de travailler au niveau du sens
(millième)
•Travail oral très vigilant : lire les décimaux
2,5 ou « 2 virgule 5 » (voire deux cinq) ou
« deux et cinq dixièmes » (voire « 25
dixièmes »), entraîner les élèves à ces
passages pour qu’ils deviennent naturels.
Raccrocher cette lecture orale aux écritures
fractionnaires ou décimales chiffrées.
• Représentations notionnelles des
élèves : confusion entre dixièmes
et dizaines, entre centièmes et
centaines
• Un nombre étant donné, demander à
l’élève de montrer le chiffre des dixièmes.
• Un nombre étant donné demander à
l’élève ce que représente tel ou tel chiffre
(que représente le 7 dans 58,75 ?)
• démarches adoptées par les
élèves : écriture trop rapide, n’attend
pas la fin de la consigne. (on le voit
aussi dans A pour 74)
• complexité propre du contenu :
l’élève sait que le nombre est grand,
mais ne maîtrise pas. Il a des
connaissances éparpillées (classes de
3 chiffres, longueur du nombre…)
• faire lire des
nombres : travail
oral structurant
• Faire lire des nombres avec un zéro
intercalé en début ou en fin de classe (650 012).
• Revenir au statut des mots séparateurs
(mille, million, milliard), utiliser le surligneur
dans les écritures lettrées.
• Utiliser un tableau des classes permettant
le glissement de chiffres mobiles.
• démarches adoptées par les
élèves : l’élève « fait des additions ».
• complexité propre du contenu : la
manipulation simultanée d’entiers et de
décimaux inférieurs à 1 n’est pas
familière…
Démarches adoptées par les élèves :
représentations notionnelles des élèves :
opération présentée à l’envers de la façon
conventionnelle, MAIS le résultat attendu est bien
en fin de ligne.
L’élève « sait » que la multiplication « grandit » le
nombre…  conflit
Nature des opérations
intellectuelles : l’élève ne
sait pas faire ce genre de
multiplication.
Mauvais décodage des règles du contrat
didactique : L’élève doit comprendre qu’on
attend de lui une division malgré le signe
« fois ». Il veut répondre aux attentes
supposées de l’enseignant.
Compréhension des
consignes : si l’élève lit la
consigne, le mot « produit »
risque de le bloquer.
compréhension des consignes :
Pas d’urgence à traiter cet exercice,
attendre que les notions soient
travaillées en classe.
E : 29 unités et 3
dixièmes
F : 58 unités et
75 centièmes
G : Trois quarts
H : quatre
cinquièmes
Représentations notionnelles des
élèves : confusion entre centièmes et
centaines, associe la virgule au trait de
fraction (E : 29 unités et 3 dixièmes
F : 58 unités et 75 centièmes)
• La réponse G (trois quart  0,03) ne
peut pas être expliquée sans la
présence de l’élève.
Note : c’est pourtant une réponse qu’on
trouve à plusieurs reprises.
• Faire écrire 5/4, 2/3 et autres fractions
dont le dénominateur ne soit pas en
« ièmes »
• Faire lire des fractions à haute voix
• Faire lire des décimaux à haute voix
et de toutes les façons possibles.