Plan de cours

Les débuts de la théorie
quantique
Le 7-11-2003
Plan de cours

I Le rayonnement du corps noir
 II L’effet photoélectrique
 III Les spectres de raies
 IV Les modèles atomiques
 V Principe de l’émission de lumière par un atome
 VI Exemple de l’hydrogène
 VII Principe du laser
I Le rayonnement du corps
noir
Lorsqu’un corps est chauffé, il émet de la lumière.
Dans le cas d'un corps opaque, totalement isolé et
maintenu à température constante, la distribution
spectrale de la lumière qu'il émet, ou absorbe, ne
dépend que de la température du corps.
Un tel corps est connu sous le nom de "corps
noir". Les lois caractérisant l'état de la lumière
dans un corps noir ont été établies à la fois
expérimentalement et théoriquement.
Spectre lumineux du corps noir



La longueur d'onde correspondant au
maximum d'émission est donnée par la loi
de Wien
L'énergie totale rayonnée est déterminée
par la loi de Stefan-Boltzmann.
Le spectre lumineux émis par un corps
noir est donné par la loi de Planck.
1°) Loi de Wien (1893)
Plus la température T d'un corps est élevée et plus le
maximum du rayonnement qu'il émet est de courte
longueur d'onde lmax :
lmax * T = cte
Cette constante vaut 2,898.10-3 m.K
Application :
1. Le pic du rayonnement solaire est situé à 500 nm
environ. Quelle est la température à la surface du
Soleil si l’on suppose qu’il rayonne comme un
corps noir ?
T = 5,8.103 K
2. La température de la peau d’une personne est de
34°C. Quelle est la longueur d’onde à laquelle le
rayonnement est maximal ?
lmax = 9,4 mm (IR)
2°) Loi de Stefan-Boltzmann (1879)
La loi de Stefan-Boltzmann nous dit que l'énergie
totale rayonnée (correspondant à l’aire sous la
courbe du spectre) à chaque seconde par un corps
noir est proportionnelle à la puissance quatrième
de la température. D'après cette loi, un corps 2 fois
plus chaud qu'un autre sera donc 16 fois plus
brillant par unité de surface.
Un corps noir à la température T se trouvant dans
un environnement à la température T0 émet une
intensité nette I (en W.m-2) telle que :
I = s (T4-T04)
s = 5,67.10-8 W.m-2.K-4 (Cte de Stefan-Boltzmann)
La luminosité L (en W) d’un corps noir est
donnée par :
L = I* A = A s T4
(si T0 <<T)
Où A est l’aire du corps noir.
Rq : Pour une étoile sphérique A =4pR2 donc
la connaissance de L et T permet de
déterminer son rayon !
Application :
1. Calculer la luminosité L du Soleil sachant que
sa température de surface est de 5800 K et que
son rayon vaut 6,96.108 m. La température de
l’espace sidéral est de 3 K.
I = 6,4.107 W.m-2
i.e Chaque mètre carré du Soleil brille comme 640 000 ampoules de
100 W !!
Donc L=3,9.1026 W
2. Calculer la luminosité d’un corps humain à la
température de 38°C dans une pièce à 20°C en
supposant que la surface de sa peau est de 2 m2.
I = 113 W.m-2
Donc L=226 W (N.B émis dans l’infrarouge !)
3°) Loi de Planck (1900)
À partir de la loi de
SB, Planck détermina
la formule théorique
permettant de rendre
compte de la forme du
spectre de corps noir
déterminé
expérimentalement.
Expression de la loi de Planck
(attention aux yeux !!)
Où
h = 6.63 10-34 J.s : constante de Planck
kB = 1.38 10-23 J/s constante de Boltzmann
c = 3,00 108 m/s vitesse de la lumière
dF : Flux (intensité émise)
T: Température du corps noir
4°) L’hypothèse quantique d’Einstein.
Einstein montra en 1906 que la loi de Planck n’est
vraie que si l’énergie libérée par chaque atome du
corps noir (dont l’excitation produit la lumière) est
quantifiée.
Cette énergie est nécessairement un multiple entier
de hn où h est la constante de Planck et n la
fréquence de la radiation émise par l’atome.
Il montre ainsi qu’un atome ne peut émettre (ou
absorber) de l’énergie que par multiple de hn.
Cette quantification de l’énergie constitue la base de
la physique quantique.
II L’effet photoélectrique
En 1899, Thomson montra qu’une plaque de Zinc
fraîchement polie, et chargée négativement perd sa
charge si elle est exposée à la lumière UV. La lumière a
donc permis d’arracher des électrons à cette plaque
métallique.
Ce phénomène s'appelle l'effet photoélectrique.
Einstein interprète ce phénomène en 1905 en disant que la
lumière se compose des particules (photons) dont
l'énergie est proportionnelle à la fréquence de la
lumière (Ephoton = hn).
Il y a une quantité minimum d'énergie (selon le matériau)
qui est nécessaire pour arracher un électron de la
surface d'une plaque. Si l'énergie d'un photon est plus
grande que cette valeur, l'électron peut être arraché.
Cette interprétation de l’effet photoélectrique
implique donc que la lumière , en plus
d’être une onde (comme le montrent le
phénomène de diffraction) (modèle
ondulatoire) est aussi constituée de
corpuscules portant chacun un quantum
d’énergie hn (modèle corpusculaire)
Cette quantification de l’énergie lumineuse a
permis aussi de comprendre les spectres de
raies.
III Les spectres de raies
Lorsqu’un gaz monoatomique est excité, ces atomes
émettent de la lumière mais seules certaines
radiations sont émises. On parle alors de spectre
de raies d’émission.
De même, certaines des radiations d’une lumière
blanche sont absorbées lors de la traversée d’un
gaz monoatomique . On parle alors de spectre de
raies d’absorption.
1°) Exemples de spectres d’émission

Spectre d’une lampe à
vapeur de sodium

Spectre d’une lampe à
vapeur de mercure
Ces raies sont observable à l’aide
d’un spectroscope.
2°) Exemple de spectre de raies
d’absorption

Spectre du Soleil vu
depuis la Terre
3°) Interprétation des spectres de raies
Les spectres de raies (d’émission ou d’absorption) sont
caractéristiques d’un élément chimique. Ils constitue
donc une « carte d’identité » de l’élément.
Connus depuis le 19ème siècle, la mécanique classique
ne permet pas de les comprendre.
Il a fallu attendre les travaux de Rutherford sur le
modèle atomique pour les rendre intelligibles.
IV Les modèles atomiques.
1°) Modèle de Thomson (1902) :
L’atome Plum-Pudding
L’atome est décrit comme une
sphère remplie d’une «substance»
électriquement positive et fourrée
d’électrons négatifs immobiles.
(comme des raisins dans un
plumpudding)
2°) Modèle de Rutherford-Nagaoka (1909) :
L’atome planétaire
Suite à l’expérience de la diffusion
de particule a par une feuille d’or
de Rutherford, Nagaoka propose
un modèle dynamique où les
électrons tournent autour du
noyau chargé positivement (les
points durs dans la matière) sous
l’effet de forces d’attraction
électriques, comme les planètes
tournent autour du soleil sous
l’effet de forces d’attraction
gravitationnelle.
3°) Modèle de Bohr (1913) :
L’atome quantique
Bohr postule que les électrons ne
peuvent tourner que sur certaines
orbites circulaires appelées états
stationnaires
À chaque orbite correspond un
niveau d’énergie E.
La fréquence n du
rayonnement est donné
par
h n = E1-E0
Il y a émission d’un rayonnement
seulement si un électron passe
d’une orbite permise d’énergie E1 à
une
autre
orbite
d’énergie
inférieure E0.
V Principe de l’émission de
lumière par un atome.
VI Exemple de l’atome
d’hydrogène
La théorie de Bohr permet de montrer que
pour l’atome d’hydrogène les niveaux
d’énergie permis sont donnés par la formule
En = -13,6/n2
En s’exprime en électron-volt (eV)
1 eV = 1,6.10-19 J
Spectre de
l’hydrogène
(partiel)
Série de Balmer de l’hydrogène
Applications
1°) Déterminer la longueur d’onde et la
couleur de la raie Hg de l’hydrogène
(passage ou transition de n=5 à n=2)
nHg= (E5-E2)/h
Or E5 = -13,6/52 = - 0,544eV = - 8,70 10-20 J
Et E2 = -13,6/22 = - 3,4eV = - 5,44 10-19 J
Donc nHg = 4,56 10-19 / 6,62 10-34 = 6,90 1014 Hz
Et l = c/n = 4,34 10-7 m = 434 nm
Couleur indigo (violet-bleu)
2°) Mêmes questions pour la transition 6-1
l = 93,8 nm (ultra violet)
VII Principe du laser
Laser : Acronyme de Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation
On réalise une émission stimulée et non une
émission spontanée à l’aide d’un photon incident
ayant la même énergie que le photon qui va être
émis
Le photon émis et le photon incident repartent dans la
même direction.
Par réflexions successive dans la cavité
laser le nombre de photons augmentent puis
finissent par sortir par un miroir semiréfléchissant en un faisceau intense,
cohérent et unidirectionnel et
monochromatique.
Fin du chapitre
A retrouver dès demain sur
http://pages.infinit.net/arathorn/index.htm
Ernest Rutherford (1871-1937)
L’expérience de Rutherford