Devoir N° 1 - La Casemath

Cours de mathématiques - Classe de 4ème
Devoir N° 1
Exercice 1
Traduire par des phrases simples toutes les données qui sont codées sur ces trois figures (et
seulement les données).
Exercice 2
1. Construire un triangle HIJ tel que : HI = 8 cm; IJ = 7 cm et JH = 11 cm.
2. Construire le cercle circonscrit C au triangle HIJ.
Exercice 3
1. Tracer le quadrilatère ABCD vérifiant les conditions suivantes :
AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 7,5 cm, DA = 8 cm et BD = 9 cm.
2. Tracer les cercles circonscrits à chacun des deux triangles ABD et BDC.
3. Existe-t-il un cercle circonscrit au quadrilatère ABCD?
Exercice 4
ABCD est un quadrilatère tel que AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 4 cm et AD = 3 cm.
1. Faire une figure à main levée.
2. Rédiger le programme de construction.
3. Construire la figure. Le quadrilatère obtenu est-il le seul à répondre aux conditions
imposées?
4. Rajouter une condition supplémentaire pour que l'on ne puisse obtenir qu'une seule
possibilité.
B
A
D
E
C
D
G
K
B
B
A
C
I
O
x

Cours de mathématiques - Classe de 4ème
Corrigé du Devoir N° 1
Exercice 1
Première figure Deuxième figure Troisième figure
• [DB] diamètre de C
• DAB= DEB = 90°
• EDB = BDA
• EBD = DBA
• AB = EB
• DE = DA
• xBK = BKG = DBG = BDG
• (KB) ⊥ (BG)
• AO = OC
• (IO) ⊥ (AC)
• (AC) ⊥ (BC)
• OAI = BAI
Exercice 2
Sur ce dessin les dimensions ont été
réduites.
Exercice 3
D
B
A
C
D
B
A
C
H
J
I
O
H
J
I
O

Cours de mathématiques - Classe de 4ème
Corrigé du Devoir N° 1
Il n'existe pas de cercle circonscrit au quadrilatère ABCD car le seul cercle qui passe par les
trois points A, B et D est son cercle circonscrit, et il ne passe pas par C.
Exercice 4
Programme de construction :
• Tracer [AB] de 5 cm et [AD] de 3 cm.
• Tracer un arc de centre B , de rayon 6 cm et un arc de centre D, de rayon 4 cm. Ils se
coupent en C.
La construction n'est possible que pour certaines positions du point D construit au début.
En modifiant la position de ce point D, lorsque la construction est possible, on obtient
différentes formes pour le quadrilatère.
En voici deux exemples : (Les dimensions ont été modifiées)
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Pour qu'il n'y ait qu'une seule construction possible, il faut fixer une condition
supplémentaire; par exemple donner une mesure d'une des diagonales ou bien une mesure
pour l'un des angles (mais ces données doivent être compatibles avec le reste de la
construction).

Cours de mathématiques - Classe de 4ème
Devoir N° 2
Exercice 1
Rédiger le programme de construction du triangle représenté ci-dessous à main levée:
Figure à main levée Programme de construction
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………
Exercice 2
A partir de la figure codée proposée ci-dessous, dresser la liste des données.
Figure codée Données
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
52°
37°
5 cm
y x
C
BA
F
E
DC
B
A

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Devoir N° 2
Exercice 3
Voici l'énoncé d'un exercice; pour celui-ci, il faut :
• faire une figure et dresser la liste de données.(La figure doit tenir dans la case)
Compléter la démonstration en citant les deux propriétés utilisées.
Énoncé :
ABC est un triangle quelconque. La bissectrice de l'angle BAC coupe la parallèle à (AB)
passant par C en M. Démontrer que ACM est isocèle.
Figure codée Données
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Démontrons que ACM est isocèle en C.
HBAM et AMC sont alternes internes pour les parallèles (MC) et (AB) coupées par la
sécante (AM).
P
CBAM= AMC
H[AM) est la bissectrice de BAC
P
CBAM = MAC
HBAM = AMC et BAM = MAC
CAMC = MAC et le triangle ACM est isocèle car il a deux angles égaux.