C i - Lirmm

Modélisation Bayésienne par chaines
de Markov Monte Carlo
•I. Les probabilités Bayésiennes
•II. Echantillonnage par Monte Carlo
–Théorie des chaines de Markov
–Algorithme de Metropolis
•III. Application: reconstruction
phylogénétique
•IV. Recherche de motifs dans les séquences
régulatrices par Echantillonnage de Gibbs

I. Lois des probabilités
Interprétation classique :
Fréquence de phénomènes "aléatoires"
Interprétation Bayésienne :
Degré d´incertitude sur la véracité d´une assertion
(dépend du contexte, en particulier, de l´information disponible)
Raisonner en présence d´incertitude
Apprendre par l´expérience et l´observation
(probabilité de tirer un 6 lors d´un lancer de dés)
(probabilité que les hommes soient plus proches des chympanzés
que du gorille, connaissant la séquence de leurs génomes respectifs)

Lois des probabilités
)|(),|()|,( IBpIBApIBAp 
1)|()|(  IApIAp
1)|(0  IAp
1)|(
1
N
nnIAp
),...,( 2,1 n AAA
ensemble exhaustif de
)|,()|,( IABpIBAp 
commutativité
loi du produit
loi de la somme
propositions mutuellement exclusives :
ou:
domaine

11 machines, dont 1 défectueuse.
Produisent des robinets, qui sont conditionnés par caisses de 600.
Machines normales produisent en moyenne une proportion de:
5/6 robinets corrects
1/6 robinets défectueux
Machine défectueuse:
2/3 robinets corrects
1/3 robinets défectueux
On prend une caisse au hasard, et on tire n=1, 2… robinets, pour les tester
En déduire la probabilité que la caisse provienne de la machine défectueuse.
Problème:

A : la caisse provient de la machine défectueuse
I0: notre information a priori (avant toute observation)
B : la caisse provient d´une machine normale
11
1
)|( 0IAp
11
10
)|( 0IBp
3
2
),|( 01  IAbonRp
3
1
),|( 01  IAdefRp
6
5
),|( 01  IBbonRp
6
1
),|( 01  IBdefRp
),|( 01 IRAp
?"Probabilité inverse"