Physique quantique

MICHEL LE BELLAC
Ces ouvrages, écrits par des chercheurs, reflètent des
enseignements dispensés dans le cadre de la formation à la
recherche. Ils s’adressent donc aux étudiants avancés, aux
chercheurs désireux de perfectionner leurs connaissances ainsi
qu’à tout lecteur passionné par la science contemporaine.
Création graphique : Béatrice Couëdel
ISBN EDP Sciences 978-2-7598-0804-5
ISBN CNRS ÉDITIONS 978-2-271-07604-5
45 €
MICHEL LE BELLAC
MICHEL LE BELLAC
PRÉFACES DE
CLAUDE COHEN-TANNOUDJI
ET DE FRANCK LALOË
CNRS ÉDITIONS
ACTUELSSAVOIRS
CNRS ÉDITIONS
www.cnrseditions.fr
PHYSIQUE QUANTIQUE
APPLICATIONS ET EXERCICES CORRIGÉS – TOME II
PHYSIQUE
PHYSIQUE
PHYSIQUE
PHYSIQUE QUANTIQUE – 3e ÉDITION APPLICATIONS ET EXERCICES CORRIGÉS – TOME II
PHYSIQUE
QUANTIQUE
APPLICATIONS ET
EXERCICES CORRIGÉS - TOME II
www.edpsciences.org
La physique quantique permet de comprendre en profondeur les phénomènes qui régissent le comportement
des solides, des semi-conducteurs, des atomes, des particules élémentaires et de la lumière. Cette nouvelle
édition contient trois chapitres entièrement re-rédigés, un nouveau chapitre sur la mécanique quantique
relativiste (construction de Wigner et équation de Dirac), une sélection de corrigés d’exercices et de nom-
breuses mises à jour. Elle offre une approche originale permettant de traiter immédiatement et de façon
simple des applications importantes comme l’atome à deux niveaux, le laser ou la résonance magnétique
nucléaire. Le formalisme est ensuite développé en privilégiant l’utilisation des symétries et permet de traiter
les applications usuelles comme le moment angulaire, les approximations semi-classiques, la théorie de la
diffusion ou la physique des atomes et des molécules.
L’ouvrage accorde aussi une large place à des domaines nouveaux apparus depuis une trentaine d’années
et qui occupent aujourd’hui le devant de la scène : non-localité et information quantiques, refroidissement
d’atomes par laser, condensats de Bose-Einstein, états du champ électromagnétique, sujets qui ne sont pas
traités dans la plupart des manuels.
Ce livre s’adresse aux étudiants de L3 et de master de physique et aux élèves des écoles d’ingénieurs. Il est
également susceptible d’intéresser un large public de physiciens, chercheurs ou enseignants, qui souhaitent
s’initier aux développements récents de la physique quantique.
« Je suis vraiment admiratif devant l’effort fait par l’auteur pour donner à son lecteur une vision si moderne
et si attrayante de la physique quantique. » (Claude Cohen-Tannoudji, préface à la première édition)
« Plus encore dans cette nouvelle version, cet ouvrage est un concentré d’informations et d’idées dans
presque tous les domaines qui touchent au quantique, qui servira beaucoup non seulement aux étudiants,
mais également aux physiciens des laboratoires comme ouvrage de référence. » (Franck Laloë, préface à
la troisième édition)
Michel Le Bellac est professeur émérite à l’Université de Nice-Sophia Antipolis. Il a enseigné la
mécanique quantique dans les trois cycles universitaires. Ses travaux portent sur la physique théorique
des particules élémentaires et la théorie quantique des champs à température finie, sujet sur lequel il
a écrit “Thermal Field Theory”. Il est également l’auteur de trois livres portant sur la théorie statistique
des champs, la physique statistique et l’information quantique, tous traduits en anglais, ainsi que d’un
ouvrage de vulgarisation : « Le monde quantique ».
SAVOIRS ACTUELS
Série Physique et collection dirigée par Michèle LEDUC
3e ÉDITION
PHYSIQUE QUANTIQUE.indd 2 19/03/13 16:35
Extrait de la publication

Michel Le Bellac
Physique quantique
Tome II : Applications
et exercices corrigés
3eédition
SAVOIRS ACTUELS
EDP Sciences/CNRS Éditions
Extrait de la publication

Illustration de couverture : Fontaine atomique. Des atomes froids stockés ini-
tialement dans un piège magnéto-optique sont lancés vers le haut et retombent
sous l’effet de la gravité : voir la sous-section 15.3.5. Copyright : C. Salomon,
Laboratoire Kastler-Brossel, École Normale Supérieure ; A. Clairon, SYRTE,
Observatoire de Paris ; CNES, Centre National d’Études Spatiales. Courtoisie
de Christophe Salomon.
Imprimé en France.
c
2013, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,
91944 Les Ulis Cedex A
et
CNRS Éditions, 15, rue Malebranche, 75005 Paris.
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés
pour tous pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque
procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation
de l’éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les
reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utili-
sation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiées par le caractère scientifique
ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L. 122-4, L. 122-5
et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent être
réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit
de copie, 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : [phone].
ISBN EDP Sciences 978-2-7598-080 -
ISBN CNRS Éditions 978-2-271-07 -3
4 5
604
Extrait de la publication

Table des matières
Tome I : Fondements
Avant-propos xxi
Préface de la première édition xxv
Préface de la troisième édition xxvii
1 Introduction 1
1.1 Structuredelamatière...................... 1
1.1.1 Échelles de longueur : de la cosmologie aux
particulesélémentaires ................. 1
1.1.2 Étatsdelamatière ................... 2
1.1.3 Constituantsélémentaires................ 6
1.1.4 Interactions (ou forces) fondamentales . . . . . . . . . 8
1.2 Physiqueclassiqueetphysiquequantique ........... 11
1.3 Unpeud’histoire......................... 14
1.3.1 Lerayonnementducorpsnoir ............. 14
1.3.2 L’effetphotoélectrique ................. 18
1.4 Ondesetparticules:interférences................ 19
1.4.1 HypothèsededeBroglie ................ 19
1.4.2 Diffraction et interférences avec des neutrons
froids........................... 20
1.4.3 Interprétation des expériences ............. 23
1.4.4 InégalitésdeHeisenbergI................ 27
1.4.5 Interféromètre de Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . 30
1.5 Niveauxd’énergie......................... 33
1.5.1 Niveaux d’énergie en mécanique classique et modèles
classiquesdel’atome .................. 33
1.5.2 L’atomedeBohr..................... 36
1.5.3 Ordres de grandeur en physique atomique . . . . . . . 38
1.6 Exercices ............................. 40
1.6.1 Ordresdegrandeur ................... 40
1.6.2 Lecorpsnoir....................... 41
1.6.3 InégalitésdeHeisenberg................. 42

iv Physique quantique : Exercices et applications
1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal . . . . . . . . . 42
1.6.5 Atomeshydrogénoïdes ................. 45
1.6.6 Interféromètreàneutronsetgravité.......... 45
1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente
deneutronsparuncristal................ 46
1.7 Bibliographie ........................... 47
2 Mathématiques de la mécanique quantique I :
dimension finie 49
2.1 EspacesdeHilbertdedimensionfinie.............. 50
2.2 Opérateurs linéaires sur H.................... 51
2.2.1 Opérateurs linéaires, hermitiens,unitaires....... 51
2.2.2 ProjecteursetnotationdeDirac............ 53
2.3 Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens . . . . . . 55
2.3.1 Diagonalisation d’un opérateur hermitien . . . . . . . 55
2.3.2 Diagonalisation d’une matrice 2×2hermitienne . . . 57
2.3.3 Ensemble complet d’opérateurs compatibles . . . . . 59
2.3.4 Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens . . . . 60
2.3.5 Fonctions d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 Produit tensoriel de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . . 62
2.4.1 Définition et propriétés du produit tensoriel . . . . . 62
2.4.2 Espaces de dimension d=2 .............. 64
2.5 Exercices ............................. 66
2.5.1 Produitscalaireetnorme................ 66
2.5.2 Commutateursettraces................. 66
2.5.3 Déterminantettrace .................. 67
2.5.4 Projecteur dans R3................... 67
2.5.5 Théorèmedelaprojection ............... 67
2.5.6 Propriétésdesprojecteurs ............... 68
2.5.7 Intégralegaussienne................... 68
2.5.8 Commutateurs et valeur propre dégénérée . . . . . . . 68
2.5.9 Matricesnormales.................... 69
2.5.10 Matricespositives .................... 69
2.5.11 Identitésopératorielles ................. 69
2.5.12 Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix
delabase......................... 70
2.5.13 Produit tensoriel de deux matrices 2×2....... 70
2.5.14 Propriétés de symétrie de |Φ.............. 70
2.6 Bibliographie ........................... 70
3 Polarisation : photon et spin 1/2 73
3.1 Polarisation de la lumière et polarisation d’un photon . . . . 73
3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique . . . . . . 73
3.1.2 Polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.3 Cryptographiequantique ................ 86
Extrait de la publication