Physique 5 > Mécanique quantique > Contrôle continu

Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des sciences
Département de physique
Tétouan
Année : 2006-2007
SMC4
Physique 5 > Mécanique quantique > Contrôle continu 1
Durée : 1h 30min
Exercice 1 :
Calculer la longueur de l’onde associée à un neutron de 0,08 eV.
On donne : hc = 12,4X103 eV.Ǻ et m0c2 = 940X106 eV.
Exercice 2 :
Dans un problème à une dimension, on considère une particule d’hamiltonien :
Pˆ 2
ˆ
H=
+ V ( Xˆ )
2m
Où X̂ est l’opérateur de position, P̂ l’opérateur de l’impulsion et V ( Xˆ ) = λ Xˆ 2 .
λ étant une constante.
1- Montrer les deux relations de commutation suivantes :
Xˆ 2 , Pˆ = 2ihXˆ
et
Pˆ 2 , Xˆ = −2ihPˆ
2- Calculer le commutateur Hˆ , XˆPˆ .
[
]
[
]
[
]
3- Sachant que ϕ est un état propre de Ĥ , montrer que les valeurs moyennes
< Tˆ > et < Vˆ > des énergie cinétique et potentielle dans cet état sont
identiques.
Exercice 3 :
Un atome d’hydrogène décrit par la fonction d’onde ψ n,l ,m où n, l et m sont
respectivement : le nombre quantique principal, le nombre quantique du moment
cinétique orbital et le nombre quantique magnétique. Donner la valeur de chaque
nombre quantique sachant que :
− 13,6 eV
- L’énergie E =
16
- Le module du moment cinétique L = 2 3 h
- La projection du moment cinétique sur l’axe (Oz) L z = −2h