Physique 5 > Mécanique quantique > Contrôle continu

Université Abdelmalek Essaadi Année : 2006-2007
Faculté des sciences SMC4
Département de physique
Tétouan
Physique 5 > Mécanique quantique > Contrôle continu 1
Durée : 1h 30min
Exercice 1 :
Calculer la longueur de l’onde associée à un neutron de 0,08 eV.
On donne : hc = 12,4X10
3
eV.Ǻ et m
0
c
2
= 940X10
6
eV.
Exercice 2 :
Dans un problème à une dimension, on considère une particule d’hamiltonien :
)
ˆ
(
2
ˆ
ˆ
2
XV
m
P
H+=
Où
X
ˆ est l’opérateur de position,
P
ˆ l’opérateur de l’impulsion et
2
ˆ
)
ˆ
(XXV λ = .
λ
étant une constante.
1- Montrer les deux relations de commutation suivantes :
]
[
]
[
PiXPetXiPX ˆ 2
ˆ
,
ˆˆ
2
ˆ
,
ˆ
22
hh −==
2- Calculer le commutateur
]
[
PXH ˆˆ ,
ˆ.
3- Sachant que ϕ est un état propre de
H
ˆ, montrer que les valeurs moyennes
>
<
T
ˆ et
>< V
ˆ
des énergie cinétique et potentielle dans cet état sont
identiques.
Exercice 3 :
Un atome d’hydrogène décrit par la fonction d’onde
mln ,,
ψ où metln, sont
respectivement : le nombre quantique principal, le nombre quantique du moment
cinétique orbital et le nombre quantique magnétique. Donner la valeur de chaque
nombre quantique sachant que :
- L’énergie
16
6,13 eV
E
−
=
- Le module du moment cinétique h 32 = L
- La projection du moment cinétique sur l’axe (Oz) h2−=
z
L