Université Abdelmalek Essaadi Année : 2006-2007
Faculté des sciences SMC4
Département de physique
Tétouan
Physique 5 > Mécanique quantique > Contrôle continu 1
Durée : 1h 30min
Exercice 1 :
Calculer la longueur de l’onde associée à un neutron de 0,08 eV.
On donne : hc = 12,4X10
3
eV.Ǻ et m
0
c
2
= 940X10
6
eV.
Exercice 2 :
Dans un problème à une dimension, on considère une particule d’hamiltonien :
)
ˆ
(
2
ˆ
ˆ
2
XV
m
P
H+=
X
ˆ est l’opérateur de position,
P
ˆ l’opérateur de l’impulsion et
2
ˆ
)
ˆ
(XXV
λ
=
.
λ
étant une constante.
1- Montrer les deux relations de commutation suivantes :
]
[
]
[
PiXPetXiPX ˆ
2
ˆ
,
ˆˆ
2
ˆ
,
ˆ
22
hh ==
2- Calculer le commutateur
]
[
PXH ˆˆ
,
ˆ.
3-
Sachant que
ϕ
est un état propre de
H
ˆ, montrer que les valeurs moyennes
>
<
ˆ et
>< V
ˆ
des énergie cinétique et potentielle dans cet état sont
identiques.
Exercice 3 :
Un atome d’hydrogène décrit par la fonction d’onde
mln ,,
ψ
metln, sont
respectivement : le nombre quantique principal, le nombre quantique du moment
cinétique orbital et le nombre quantique magnétique. Donner la valeur de chaque
nombre quantique sachant que :
- L’énergie
16
6,13 eV
E
=
-
Le module du moment cinétique h
32
=
L
-
La projection du moment cinétique sur l’axe (Oz)
h2=
z
L
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