Path integrals and applications

Path integrals and applications
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Informations pratiques
Discipline : Physique
Niveau : Master 2
Semestre : S3a
Crédits ECTS : 6
Volume Horaire : 24h Cours
12h TD
Responsable :
Jean-Michel Maillet
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut de Physique Nucléaire (IPN)
Intervenants :
Jean-Michel Maillet
Marc Magro
Objectif
L'objectif de ce cours est d'introduire et de développer plusieurs concepts et outils
fondamentaux de la physique quantique dans le cadre de la mécanique quantique, sachant que
ces notions jouent également un rôle important dans le contexte plus général de la théorie
quantique relativiste des champs et de la mécanique statistique. La première partie du cours
porte sur les intégrales de chemin en mécanique quantique et la seconde sur la mécanique
quantique relativiste. On aborde en particulier les thèmes suivants : intégrales de chemin et
théorie des perturbations, fonctions de corrélation ; équations d’onde de Klein-Gordon et de
Dirac et leur interprétation physique, antiparticules. Les travaux dirigés ont pour but d’acquérir
une certaine maîtrise technique du sujet et d’aborder quelques applications.
Plan du cours
I - Intégrales de chemin en mécanique quantique
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Path integrals and applications
1 – Rappels (quantification canonique, formalisme mathématique, dérivées fonctionnelles,
intégrales gaussiennes)
2 - Opérateur d'évolution temporelle, fonctions de Green, propagateur causal
3 – Le propagateur en tant qu’intégrale de chemin (dans l'espace des phases et dans l’espace
des configurations), interprétation, limite semi-classique, actions quadratiques, outils de calcul
4 - Fonctions de corrélations, fonctionnelle génératrice, fonctionnelle du vide, théorie des
perturbations
5 – Lien entre mécanique quantique et mécanique statistique
6 - Généralisation au cas de la théorie quantique des champs, diagrammes de Feynman.
II - Équations d’onde relativistes
1 - Équation de Klein-Gordon (spin 0) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au
champ électromagnétique, équation de continuité, interprétation physique et problèmes reliés.
2 - Équation de Dirac (spin ½) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ
électromagnétique, covariance relativiste, interprétation physique, limite non relativiste, équation
de continuité, solutions de l'équation de Dirac libre, moment cinétique de spin, l’algèbre des
matrices de Dirac, application à l’atome hydrogèneoïde.
Pré-requis
Mécanique quantique M1
Langue d'enseignement
Cours en français par défaut, sauf en présence d'un groupe d'auditeurs non-francophones.
Modalité de l'examen
écrit
Additional Info
ECTS: 6
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