Path integrals and applications Path integrals and applications Informations pratiques Discipline : Niveau : Semestre : Crédits ECTS : Volume Horaire : Physique Master 2 S3a 6 24h Cours 12h TD Responsable : Jean-Michel Maillet Université Claude Bernard Lyon 1, Institut de Physique Nucléaire (IPN) Intervenants : Jean-Michel Maillet Marc Magro Objectif L'objectif de ce cours est d'introduire et de développer plusieurs concepts et outils fondamentaux de la physique quantique dans le cadre de la mécanique quantique, sachant que ces notions jouent également un rôle important dans le contexte plus général de la théorie quantique relativiste des champs et de la mécanique statistique. La première partie du cours porte sur les intégrales de chemin en mécanique quantique et la seconde sur la mécanique quantique relativiste. On aborde en particulier les thèmes suivants : intégrales de chemin et théorie des perturbations, fonctions de corrélation ; équations d’onde de Klein-Gordon et de Dirac et leur interprétation physique, antiparticules. Les travaux dirigés ont pour but d’acquérir une certaine maîtrise technique du sujet et d’aborder quelques applications. Plan du cours I - Intégrales de chemin en mécanique quantique 1/2 Path integrals and applications 1 – Rappels (quantification canonique, formalisme mathématique, dérivées fonctionnelles, intégrales gaussiennes) 2 - Opérateur d'évolution temporelle, fonctions de Green, propagateur causal 3 – Le propagateur en tant qu’intégrale de chemin (dans l'espace des phases et dans l’espace des configurations), interprétation, limite semi-classique, actions quadratiques, outils de calcul 4 - Fonctions de corrélations, fonctionnelle génératrice, fonctionnelle du vide, théorie des perturbations 5 – Lien entre mécanique quantique et mécanique statistique 6 - Généralisation au cas de la théorie quantique des champs, diagrammes de Feynman. II - Équations d’onde relativistes 1 - Équation de Klein-Gordon (spin 0) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, équation de continuité, interprétation physique et problèmes reliés. 2 - Équation de Dirac (spin ½) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, covariance relativiste, interprétation physique, limite non relativiste, équation de continuité, solutions de l'équation de Dirac libre, moment cinétique de spin, l’algèbre des matrices de Dirac, application à l’atome hydrogèneoïde. Pré-requis Mécanique quantique M1 Langue d'enseignement Cours en français par défaut, sauf en présence d'un groupe d'auditeurs non-francophones. Modalité de l'examen écrit Additional Info ECTS: 6 2/2 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)