Page 1 sur 8 DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE MEC1210

CONTRÔLE PÉRIODIQUE
Automne 2013
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
MEC1210 THERMODYNAMIQUE
Note : - L’examen est sur 100 points.
- Il faut définir le système pour appliquer la 1ère loi de la thermodynamique.
- Les relations utiles et le tables thermodynamiques se trouvent sur les pages 5 à 8 .
Question No. 1
(25 points)
Un cylindre vertical muni d’un piston sans friction ayant une surface de 0.2 m2 renferme 0.15
kg d’eau, tel qu’illustré dans la figure 1. À l’état initial, le piston est maintenu appuyé solidement
contre une butée dans le haut du cylindre par la pression de l’eau qui est alors à 300 kPa et 400°C.
Le cylindre n’étant pas isolé, l’eau perd de la chaleur à l’environnement jusqu’à l’état final où sa
pression est de 200 kPa et son volume a diminué de moitié. Le processus est quasi-statique et la
pression à l’extérieur du cylindre est constante. On peut égliger les changements d’énergies
cinétique et potentielle de l’eau.
Figure 1
butée
état initial
gravité
état final
eau
z
On demande de:
a) Déterminer la température de l’eau (en °C) au moment où le piston commence à descendre
et à l’état final. (8 points)
b) Déterminer le changement de hauteur du piston (en m). (2 points)
c) Calculer la perte de chaleur totale de l’eau. (10 points)
d) Tracer qualitativement les états et évolutions de l’eau sur des diagrammes P-v et T-v (avec
dôme de saturation). (5 points)
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Question No. 2
(25 points)
Un cylindre horizontal fixe est muni d’un piston sans friction ayant une aire de 1 m2 et d’une
mince partition rigide, formant ainsi deux cavités étanches (A et B) contenant chacune de l’azote,
tel qu’illustré sur la figure 2. La pression et la température de l’atmosphère à l’extérieur du
cylindre sont constantes à 100 kPa et 25 oC.
À l’état initial (état 1), la cavité A renferme 0.25 m3 d’azote à 300 kPa et 19 oC et la cavité B
contient 0.78 kg d’azote à 60 oC alors que le piston est statique et en équilibre mécanique. Au
même moment, une masse externe (M) de 500 kg se glisse horizontalement sans friction vers le
piston à une vitesse (1) de 15 m/s.
La force de l’impact de la masse externe sur le piston fait éclater la partition, permettant l’azote
des deux cavités de se mélanger. À l’état final (état 2), la masse M est collée au piston, ce dernier
s’étant arrêté à une distance Δx de sa position initiale, et le mélange uniforme d’azote est en
équilibre mécanique et thermique avec l’atmosphère externe.
L’azote peut être traité comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes avec R =
0.2968 kPam3/kgK et cp = 1.039 kJ/kgK. On peut négliger tout changement d’énergie interne
des composantes solides.
Figure 2
cavité A
azote
1
cavité B
piston
azote
1
partition
x
x
?
?
partition
éclatée
gravité
M
(2=0)
azote
2
Patm = 100 kPa
o
Tatm = 25 C
M
M
On demande de déterminer:
a) La masse d’azote (en kg) dans la cavité A et le volume d’azote (en m3) dans la cavité B à
l’état initial (6 points)
b) La distance (en m) et la direction (gauche ou droite) du déplacement du piston (Δx).
(7 points)
c) Le transfert de chaleur total (Q) pour l’azote, en indiquant la direction (sur ou par azote).
(12 points)
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Question No. 3
(25 points)
Les stades à toit ouvrable gagnent en popularité depuis quelques années. On propose le système
illustré sur la figure 3 pour un certain stade. Un panneau d’une masse (M) de 500 000 kg couvrant
une ouverture dans le toit, glisse sur des roulettes le long du toit incliné à 30° en se faisant tirer par
une corde et un ressort linéaire ayant une constante de rappel (k) de 49.05 kN/m, tous deux
parallèles au toit. La corde est enroulée autour d’une poulie connectée à un système pignoncrémaillère. La crémaillère est attachée à un piston ayant une aire de 8.4569 m2 dans un cylindre
horizontal qui renferme 302.88 kg d’eau. Initialement, le panneau est à la position (1) (toit fermée)
avec le ressort étiré de 50 m et l’eau est à 20°C. L’eau est alors chauffée et pousse lentement le
piston et la crémaillère vers la gauche pour faire tourner le pignon et la poulie, et ainsi tirer le
panneau de la position (1) à la position (2) (toit ouvert), qui sont séparées d’une distance (L) de 50
m le long de la pente. Rendu à la position (2), le ressort est complètement détendu. Un cran d’arrêt
est ensuite activé pour maintenir le piston (et le panneau) fixe pendant qu’on continue de chauffer
l’eau jusqu’à ce que sa pression (à l’état 3) atteigne 500 kPa au-dessus de sa pression à l’état 2. Le
rapport des rayons poulie/pignon (R/r) est de 10, ce qui implique mécaniquement que la force
exercée sur le piston par le panneau est égale à 10 fois la tension (T) dans la corde et que le
déplacement du piston des états 1 à 2 (et 3) est de L/10.
poulie
Figure 3

g
crémaillère
piston
Patm = 100 kPa
cran d’arrêt
2
(9.81 m/s )
3
r
tension
T
ressort
linéaire
M
2
L/10
1
3
corde
1
panneau
Qin
R
pignon
2
L
eau
force exercée
par panneau sur
piston = 10T
toit du stade
 = 30°
Le cylindre et piston sont parfaitement isolé thermiquement excepté pour l’extrémité droite
du cylindre par laquelle la chaleur est transférée pour chauffer l’eau. L’extrémité gauche du
cylindre est ouverte à l’atmosphère qui est à 100 kPa. On peut supposer un processus quasistatique et négliger toute friction et tout changement d’énergie interne des composantes solides.
On demande de:
a) Déterminer la pression de l’eau aux états 1 et 2 (en kPa). (7 points)
b) Calculer le transfert de chaleur total (Qin) à l’eau entre les états 1 et 3 (en GJ) et l’efficacité
du système (Ep,M/Qin). (15 points)
c) Tracer qualitativement les états et évolutions de l’eau sur un diagramme P-v (avec dôme de
saturation). (3 points)
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Question No. 4 (25 points)
Un turboréacteur qui forme la base de la propulsion aéronautique moderne est composée des
trois éléments principaux, tel qu’illustré sur la figure 4a, soit un compresseur pour comprimer l’air
entrant, une chambre à combustion pour y ajouter de la chaleur et une turbine détendant les gaz
brûlés pour faire tourner le compresseur via un arbre entre les deux. Comme le débit de carburant
est faible par rapport au débit d’air et que les propriétés des gaz brûlés ne diffèrent pas trop de
celles de l’air, un turboréacteur peut être modélisé (voir figure 4b) par un compresseur
adiabatique suivi d’un dispositif d’ajout de chaleur à pression (et vitesse) constante (chambre à
combustion) suivi d’une turbine adiabatique dont la puissance produite est égale à celle
consommée par le compresseur. La nature du gaz (air) et son débit massique restent inchangés à
travers les trois dispositifs.
Figure 4a
Figure 4b
m a
air
compresseur
1
W
air
chambre à combustion
air
3
2
air
turbine
m a
4
Q c  m a qc
L’opération d’un certain turboréacteur opérant en régime permanent en altitude peut être
modélisé par de l’air entrant dans le compresseur à 23.8 kPa et 220 K avec une vitesse de 250 m/s
(état 1) et sortant à 580 K et 50 m/s (état 2). Le compresseur a une aire d’entrée (A1) de 0.21224
m2. Dans la chambre à combustion, l’air acquiert de la chaleur à pression constante à un taux (qc)
de 691.75 kJ par kg d’air, sortant à la même vitesse de 50 m/s (état 3) pour ensuite être détendu à
travers la turbine, y sortant à 570 K avec une grande vitesse (état 4). La poussée produite par le
turboréacteur (F) est donnée par F  m a ( 4  1 ) , où m a , 1 et  4 sont le débit massique de l’air
et sa vitesse aux états 1 et 4, respectivement. L’air peut être considéré comme un gaz parfait à
chaleurs massiques variables avec R = 0.287 kPam3/kgK. On peut négliger tout changement
d’énergie potentielle de l’air.
On demande de déterminer :
a) Le débit massique de l’air (en kg/s) et la puissance ( W ) du compresseur (en kW). (9 points)
b) La température de l’air (en K) à la sortie de la chambre de combustion (état 3). (5 points)
c) La poussée (F) produite par le turboréacteur (en kN). (11 points)
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Note : L’énergie stockée dans un ressort comprimé d’une distance Δx du point de repos (zéro
1
force) est donnée par k (x) 2
2
Propriétés thermodynamiques
Propriétés thermodynamiques de l’eau – table de saturation en fonction de la température
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Propriétés thermodynamiques de l’eau – table de saturation en fonction de la pression
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Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de vapeur surchauffée
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Propriétés thermodynamiques de l’air comme gaz parfait
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