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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules
Leçon 4 . DYNAMIQUE DES FAISCEAUX DE PARTICULES CHARGEES
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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules
Exercice n° 1. Mouvement dans un champ électrique .
Deux plateaux métalliques carrés, de côté l, sont placés en regard, parallèlement l'un à l'autre
dans une enceinte où règne un vide poussé. En chargeant les plateaux on crée entre eux un
champ électrostatique uniforme E
r
. (On ne tient pas compte des effets de bord.) Un faisceau
homocinétique de noyaux de deutérium (ou deutons) pénètre en 0 dans la région du
+
H
2
1
champ et en sort en S.
Le poids des particules a un effet négligeable sur leur mouvement. Leur charge est q , leur
masse m. En 0, leur vitesse est .
0
v
r
La trajectoire des particules est représentée dans quatre cas :figures 1 a; 1 b; 1 c; l d.
1° Dans chacun des cas, représenter la direction, le sens du vecteur-champ et préciser le E
r
signe de la charge de chacun des plateaux.
2° Dans quel(s) cas l'énergie cinétique d'une particule est-e1le la même en 0 et en S ? La
réponse sera justifiée par un raisonnement simple et sans calculs.
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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules
Solution
1. Le champ électrique est perpendiculaire aux plaques. Chaque particule est soumise à la
force électrique
E
r
EqF
r
r
= ; q > 0 : F
r
et E
r
sont colinéaires et de même sens
2. La variation d’énergie cinétique d’une particule qui passe d’un point O au potentiel VO à un
point S au potentiel VS est : ∆ EC = q (VO- VS)
(Remarque : dans cette expression toutes les grandeurs sont des grandeurs algébriques.)
Figure 1b : les points de départ et d’arrivée sont confondus donc ∆ EC = 0
Figure 1c : les points O et S sont sur une équipotentielle donc VO = VS et ∆ EC = 0
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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules
Exercice n°2 : Mouvement d’un ion Li+ dans un champ électrique uniforme
Un ion lithium Li+ pénètre en A, avec une vitesse initiale que l'on considérera comme nulle,
entre les plaques verticales d'un condensateur plan. La distance entre les plaques est 0,50 m, le
champ électrique régnant dans ce condensateur est 3,0 kV.m-1 et le point A est au centre d'une
des plaques.
a) Comparer le poids et la force électrique s'exerçant sur cet ion.
b) Quelle est la nature de son mouvement? Calculer son accélération.
c) Déterminer sa vitesse à la sortie des plaques.
d) Quel est son mouvement ultérieur si on continue à négliger son poids? Justifier le résultat.
On donne:
mLi+ = 1,2.10-26 kg ; e = 1,6.10-19 C ; g = 9,8 m.s-2
a) E
r
Entre les plaques du condensateur chargé il y a un champ
électrique E
r
uniforme, perpendiculaire aux plaques.
A F
r
L’ion Li+ est soumis à la force électrique EqF
r
r
=
q > 0 : F
r
et E
r
sont colinéaires et de même sens.
q = e = 1,6.10-19 C E = 3,0 kV.m-1 F = 4,8.10-16 N
L’ion est aussi soumis à son poids, force verticale dirigée vers le bas : gmP
r
r
= P = mg
m = 1,2.10-21kg g = 9,8 m.s-1 P = 1,2.10-25 N
9
25
16
10.4
P
F
10.2,1
10.8,4
P
F== −
−
F >> P on peut négliger P devant F
b) UUSystème : l’ion Li+ étudié dans le référentiel du laboratoire.
Le poids P
r
étant négligeable devant F
r
, la seule force qui s’exerce sur l’ion Li+ est la force
électrique : EeF
r
r
=
Sous l’action de cette force l’ion subit une accélération amEeamF:a
r
r
r
r
r
==
aE
m
e
ar
r
r= est un vecteur constant, colinéaire à E
r
et de même sens :
L’ion Li+ a un mouvement uniformément accéléré
valeur de l’accélération : a = 3
26
19 10.3
10.2,1
10.6,1
aE
m
e−
−
= a = 4,0.1010 m.s-2
c) Le mouvement de l’ion est uniformément accéléré.
Relation entre vitesse et distance parcourue d : v2 – v02 = 2 a.d
v0 = 0 v2 = 2 a.d v = da2 v = 5,010.42 10 ×× UUv = 2,0.105 m.s-1
d) A la sortie du condensateur si l’effet du poids est négligeable, l’ion se comporte comme un
système pseudo-isolé et son mouvement est rectiligne et uniforme, de vitesse horizontale,
de valeur 2,0.10
v
r
5m.s-1.
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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules
Exercice n° 3 : Mouvement dans des champs magnétiques
Une particule de charge q, de masse m, traverse successivement deux zones dans lesquelles
règne un même champ magnétique B
r
uniforme, perpendiculaire au plan de la figure et
orienté vers l'avant de ce plan. La particule ralentit en franchissant la surface de séparation
AC entre ces deux zones notées I et II.
Le cliché matérialisant la trajectoire permet de dire que la particule décrit des arcs de cercle
de rayons R1 et R2 respectivement dans les zones I et II.
On négligera le poids de la particule.
1. Le mouvement de la particule chargée, dans chacune des zones, est circulaire .
Etablir qu’il est aussi uniforme.
2. Etablir les expressions des rayons R1et R2 en fonction de q, m, B et des vitesses respectives
v1 et v2 de la particule dans les zones I et II.
Dans quel sens se déplace la particule ( de I vers II ou de II vers I) ?
On donne : R1 = 3
R2
3. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à un instant quelconque du mouvement de
la particule.
En déduire le signe de la charge de la particule.
4. Calculer la charge massique m
q de la particule et identifier celle-ci.
On donne :
R1 = 14 cm ; |q| = 1,6.10-19 C ; B = 0,5 T
Vitesse d'entrée dans le dispositif : v0 = 2,0 . 107 m.s-1
Masse de l'électron : me = 9,14. 10-31 kg
Masse du proton : mp = 1,67. 10-27 kg
Masse de l'ion Li+ : m = 1,17 . 10-26 kg
1. UUSystème : une particule de charge q, de masse m, étudiée dans le référentiel du
laboratoire , référentiel galiléen.
Dans le champ magnétique B
r
la particule est soumise à vqf
r
r
=^ B
r
, force de direction
perpendiculaire à v
r
et à B
r
, son sens est tel que le trièdre q v
r
, B
r
, f
r
soit direct, et sa
valeur est : f = |q| v.B sin( ,Bv
r
r
) v
r
⊥
B
r
⇒ f = |q| v.B
Puissance instantanée de la force magnétique : p = f
r
.v
r
A chaque instant f
r
⊥
v
r
donc p = 0 : la force magnétique ne travaille pas ⇒
∆
EC = 0 et v = constante : le
mouvement est uniforme.
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