Exercices 1

LGL
Cours de Mathématiques
2004
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Exercices sur les équations cartésiennes de droites
1)
2)
3)
G G
Soient les points A(-2;1) et B(1;-2) donnés dans un repère orthonormé (r.o.n.) (O; i ; j ) (unité: 1cm).
Déterminer une équation cartésienne de la droite AB.
G G
 1
Soient les points C ( 2; −1) et D  5;  donnés dans un repère orthonormé (r.o.n.) (O; i ; j ) (unité: 1cm).
 2
Déterminer une équation cartésienne de la droite CD.
G G
G 2
Soient le point E(-2;3) et le vecteur directeur u   donnés dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm). Déterminer
 1
G
une équation cartésienne de la droite d ( E ; u ) .
4)
G G
Soient les points A ( −1;2 ) , B ( 0;5 ) et C ( 3; −1) donnés dans r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm). Déterminer une
équation cartésienne de la droite AG, sachant que G est le centre de gravité du triangle ABC.
5)
G G
Soient les points A ( −2;4 ) , B ( 3; −1) et C ( −1;7 ) donnés dans r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm). Déterminer une
équation cartésienne de chacune des trois médianes du triangle ABC.
6)
G G
Soient les points A (1;3) , B ( −5; −2 ) et C ( −3;4 ) donnés dans r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm). Déterminer une
équation cartésienne de chacune des trois droites suivantes:
JJJG
i)
d1 A; BC
JJJG
ii)
d 2 B; AC
JJJG
iii)
d3 C ; AB
(
(
(
7)
8)
9)
)
)
)
Soit la droite d d'équation: d ≡ 2x + 3y + 5 = 0 .
i)
Déterminer un vecteur directeur de cette droite d
ii)
Déterminer un point A de cette droite d
G G
iii) Construire cette droite dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm)
G G
Soient les points A(0;-1) et B(2;3) donnés dans r.o.n. (O; i ; j) (unité: 1cm). Déterminer une équation
cartésienne de la droite AB
G G
G 10 
 1 3
Soient le point C − ;  et le vecteur directeur u   donnés dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm).
 2 4
9
G
Déterminer une équation cartésienne de la droite d(C; u ) .
10)
G G
Soient les points A(-11;4) et B(2002;4) donnés dans un r.o.n. (O; i ; j) (unité: 1cm). Déterminer une équation
cartésienne de la droite AB
11)
G G
Soit le point C(-1;-2) donné dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm). Déterminer une équation cartésienne de la
droite CC' sachant que C'= mil[O; C]
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Equations de droites
-1-
Beran
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12)
13)
G G
G
1G 5G
Soient le point C(4;-1) et le vecteur directeur u = − i + j donnés dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm).
2
3
G
Déterminer une équation cartésienne de la droite d(C; u ) .
G G
Soient les points A(3;-2), B(1;4) et C(-3;-4) donnés dans r.o.n. (O; i ; j) (unité: 1cm). Déterminer une
équation cartésienne de la droite AA', sachant que A' est le milieu du segment [BC].
14)
Soit la droite d d'équation: d ≡ 3x − y − 4 = 0 .
Déterminer un vecteur directeur de cette droite d
Déterminer un point A de cette droite d
G G
Construire cette droite dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm)
15)
Soit la droite d d'équation: d ≡
16)
G G
Soient le point A(1;2) et la droite d d'équation: d ≡ 2 x − 5y + 11 = 0 donnés dans un r.o.n. (O; i ; j ) .
Déterminer une équation cartésienne de la droite d' passant par A et parallèle à la droite d.
17)
G G
Soient les points A(7;3), B(2;1) et C(3;y) donnés dans r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm).
Déterminer l'ordonnée y du point C pour que C soit un point de la droite AB.
18)
2
1
x + y +1 = 0 .
5
5
Déterminer un vecteur directeur de cette droite d
Déterminer un point A de cette droite d
G G
Construire cette droite dans un r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm)
G G
Soient les points A(1;2), B(5;-1) et C(-3;2) donnés dans r.o.n. (O; i ; j ) (unité: 1cm).
Déterminer une équation cartésienne de la droite AB.
Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par C et d // AB .
Déterminer la coordonnée du point D, sachant que ABCD est un parallélogramme.
Contrôler que D est un point de la droite d.
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Beran
Equations de droites
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Solutions des exercices:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
AB ≡ x + y + 1 = 0
CD ≡ x − 2 y − 4 = 0
d ≡ x − 2y + 8 = 0
 2
G  2; 
 3
A ' (1;3)
16)
d ≡ 2x + y + 5 = 0
19)
med B ≡ 13x + 9 y − 30 = 0
medC ≡ 11x + 3 y − 10 = 0
d1 ≡ 3 x − y = 0
d 2 ≡ x + y + 13 = 0
d3 ≡ 5 x − 6 y + 39 = 0
G  −3 
v   A(2; −3) (un exemple possible)
2
AB ≡ 2x − y − 1 = 0
d ≡ 9 x − 10 y + 12 = 0
AB ≡ y = 4
1
C' (− ;−1)
CC' ≡ 2 x − y = 0
2
2
G ( ;−2)
AG ≡ y = 2
3
 1
G − 2 

u
d ≡ 10 x + 3y − 37 = 0
 5 


 3 
A '(−1;0)
AA ' ≡ x + 2 y + 1 = 0
G 1
v 
 3
18)
med A ≡ x + 3 y − 10 = 0
 3 11 
B ' − ; 
 2 2
1 3
C ' ; 
 2 2
JJJG  2 
BC  
 6
JJJG  −4 
AC  
1
JJJG  −6 
AB  
 −5 
15)
17)
AG ≡ y − 2 = 0
G 5
v 
 2
→  − 5
AB 
 − 2
→  4 
AB  
 −3 
A(0;−4)
G  − 1
v 
2
A(0;−5)
d' ≡ 2x − 5y + 8 = 0
AB ≡ 2x − 5 y + 1 = 0
C(3; y) ∈ AB ⇔ 2 ⋅ 3 − 5 y + 1 = 0 ⇒ y =
AB ≡ 3 x + 4 y − 11 = 0
d ≡ 3x + 4 y + 1 = 0
7
5
7
→ C(3; )
5
D(−7;5)
D( −7;5) ∈ d ⇔ 3 ⋅ (−7) + 4 ⋅ 5 + 1 = 0
!
−21 + 21 = 0
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Equations de droites
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Beran