Devoir n°5 de Physique-Chimie

Devoir n°5 de Physique-Chimie
Exercice 1 : Détermination du rapport e/m pour l’électron (8pts – 50 min)
Document 1 : La deuxième expérience de Thomson
Le physicien anglais Joseph John Thomson utilisa un tube à vide, dans lequel une cathode émet des électrons. Ceux-ci sont
accélérés dans un champ électrostatique créé par des anodes de collimation. À la sortie de ces anodes, les électrons forment un
faisceau très étroit. Ce faisceau passe ensuite entre deux plaques métalliques de charges opposées. Les électrons, soumis à un
nouveau champ électrostatique, sont alors déviés de leur trajectoire et viennent frapper un écran constitué d'une couche de
peinture phosphorescente.
Anodes de collimation Cathode émettrice d’électrons Joseph Johm
(1856-1940)
Physicien anglais
inture phosphorescente Plaques de déviation Faisceau d’électrons Tube utilisé par Thomson pour montrer la déviation de particules chargées par un champ électrostatique
Document 2 : Création d'un champ électrostatique
Deux plaques métalliques horizontales portant des charges opposées possèdent entre elles un champ électrostatique uniforme
caractérisé par :
• sa direction : perpendiculaire aux plaques
• son sens : de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement.
Document 3 : Force électrostatique subie par une particule chargée dans champ électrique
Force subie par la particule chargée Champ électrostatique Charge de la particule Pour un électron : q = - e ; e étant la
charge élémentaire.
Document 4 : Interactions entre particules chargées
Deux particules de charges de même signe se repoussent ; deux particules de charges opposées s'attirent.
Document 5 : Expérience de laboratoire ; détermination du rapport e/m pour l'électron
Le montage ci-dessous reprend le principe de la deuxième expérience de Thomson. Il comporte un tube à vide dans lequel un
faisceau d'électrons est dévié entre deux plaques de charges opposées. On mesure la déviation verticale du faisceau d'électrons lors
de la traversée des plaques sur une longueur L, afin de déterminer la valeur du rapport e/m.
y Canon à électrons Plaque positive + + + + + + + + + + + + + x O – – – – – – – – – – – – – L Plaque négative Données de l'expérience :
Les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse v0 = 2,27 × 107 m.s 1.
Le faisceau d'électrons passe entre les deux plaques chargées et est dévié d'une hauteur h quand il sort des plaques.
L'intensité du champ électrostatique entre les deux plaques est : E = 15,0 kV.m 1.
La longueur des plaques est : L = 8,50 cm.
−
−
On fait l'hypothèse que le poids des électrons est négligeable par rapport à la force électrostatique
1.
.
Détermination du caractère négatif de la charge de l'électron par J.J. Thomson.
1.1. À l'aide du document 2, représenter sur L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE le vecteur correspondant au
champ électrostatique
.
On prendra l'échelle suivante : 1,0 cm pour 5,0 kV.m 1.
−
1.2. J.J. Thomson a observé une déviation du faisceau d'électrons vers la plaque métallique chargée positivement (voir
document 1).
Expliquer comment J.J. Thomson en a déduit que les électrons sont chargés négativement.
1.3. À l'aide du document 3, donner la relation entre la force électrostatique
et le champ électrostatique
2.
subie par un électron, la charge élémentaire e
. Montrer que le sens de déviation du faisceau d'électrons est cohérent avec le sens de
.
Détermination du rapport e/m pour l'électron.
2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton à l'électron, montrer que les relations donnant les coordonnées de son vecteur
accélération sont :
ax = 0 et ay =
2.2. Montrer que l’équation de la trajectoire est :
À la sortie des plaques, en x = L, la déviation verticale du faisceau d'électrons par rapport à l'axe (Ox) a une valeur h = 1,85
cm.
2.2.1. En déduire l'expression du rapport
2.2.2. Donner la valeur du rapport
en fonction de E, L, h et v0.
.
2.2.3. On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes associées :
v0 = (2,27 ± 0,02) × 107 m.s 1
;
E = (15,0 ± 0,1) kV.m 1 ;
L = (8,50 ± 0,05) cm
;
h = (1,85 ± 0,05) cm ;
−
L'incertitude du rapport
Calculer l'incertitude
, notée
−
, s'exprime par la formule suivante :
, puis exprimer le résultat de
avec cette incertitude.
Exercice 2 : Lancement d’un satellite par la fusée Ariane (6,5pts – 40 min)
Le 31 juillet 1973, les ministres chargés des affaires spatiales de dix pays européens décident, pour permettre l’accès de l’Europe à
l’espace en toute indépendance de produire un lanceur de satellites (encore appelé fusée) : ainsi est née la famille Ariane.
Le dernier membre de la famille, de conception différente des lanceurs précédents s’appelle Ariane 5.
Partie A – Mise en orbite basse du satellite
Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde
génération baptisé MSG-2. Tout comme ses prédécesseurs, il est placé sur une orbite géostationnaire à 36 000 km d’altitude.
Opérationnel depuis juillet 2006, il porte maintenant le nom de Météosat 9.
Les satellites de seconde génération sont actuellement les plus performants au monde dans le domaine de l’imagerie
météorologique. Ils assureront jusqu’en 2018 la fourniture de données météorologiques, climatiques et environnementales.
La mise en orbite complète du satellite MSG-2 de masse m = 2,0.103 kg s’accomplit en deux étapes. Dans un premier temps, il est
placé sur une orbite circulaire à vitesse constante vS à basse altitude h = 6,0.102 km autour de la Terre et il n’est soumis qu’à la
force gravitationnelle exercée par la Terre.
On choisit un repère
et
(S,ut ,un ) dans lequel ut est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire orienté dans le sens du mouvement
un , un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers le centre de la Terre.
Données :
• Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2.
€
€
• Masse de la Terre : MT = 6,0.1024kg
• Rayon de la Terre : RT = 6,4.103 km
€
FT / S exercée par la Terre sur le satellite en fonction des
1.
Donner l’expression vectorielle de la force gravitationnelle
données.
2.
3.
En appliquant une loi de Newton, trouver l’expression du vecteur accélération aS du centre d’inertie du satellite.
Sans souci d’échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la Terre, le satellite, le repère
4.
Déterminer l’expression de la vitesse vS du centre d’inertie du satellite.
€
Vérifier que sa valeur est de l’ordre de 7,6.103 m.s-1 sur une orbite basse.
On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre. Comment appelle-t-on cette grandeur ?
5.
(S,ut ,un ) ainsi que le vecteur accélération aS .€
2
3
€ 2 4 π (RT + h)
T =
GMT
€
Montrer qu’elle vérifie la relation
Partie B : Transfert du satellite en orbite géostationnaire
Une fois le satellite MSG-2 sur son orbite circulaire basse, on le
€
fait passer sur une orbite géostationnaire
à l’altitude h’ =
3,6.104km. Ce transit s’opère sur une orbite de transfert qui est
elliptique.
Le schéma de principe est représenté sur la figure ci contre. Le périgée P est situé sur l’orbite circulaire basse et l’apogée A
est sur l’orbite définitive géostationnaire.
A un moment convenu, lorsque le satellite est au point P de son
orbite circulaire basse, on augmente sa vitesse de façon bien
précise : il décrit ainsi une orbite elliptique de transfert afin que
l’apogée A de l’ellipse soit sur l’orbite géostationnaire
définitive.
On utilise pour cela un petit réacteur qui émet en P, pendant un très court instant, un jet de gaz donnant au satellite l’impulsion
nécessaire.
1.
2.
Enoncer la deuxième loi de Kepler ou « loi des aires ».
Montrer en s’aidant éventuellement d’un schéma, que la vitesse du satellite MSG-2 n’est pas constante sur son orbite de
transfert. Préciser en quels points de son orbite de transfert sa vitesse est :
– maximale ;
– minimale.
3. Exprimer la distance AP en fonction de RT, h et h’.
Montrer que AP = 4,9.107m.
4. Dans le cas de cette orbite elliptique, la durée de révolution pour faire un tour complet de l’orbite vaut T’= 10 h 42 min.
Déterminer la durée minimale Δt du transfert du satellite MSG-2 du point P de son orbite basse au point A de son orbite
géostationnaire définitive.
Le satellite étant arrivé au point A, on augmente à nouveau sa vitesse pour qu’il décrive ensuite son orbite géostationnaire
définitive. Le lancement complet du satellite est alors achevé et le processus permettant de le rendre opérationnel peut débuter.
5. Expliquer pourquoi il est judicieux de lancer les satellites géostationnaires d’un lieu proche de l’équateur comme Kourou
en Guyane.
Exercice 3 : La mesure du temps par Galilée (5,5pts – 25 min)
Galilée, au XVIIème siècle, a eu l’idée d’utiliser un pendule pour mesurer le temps :
Document 1 :
« J’ai pris deux boules, l’une de plomb et l’autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché
chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous les deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les
lâchais en même temps […] ; une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m’ont clairement
montré qu’entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent,
le premier n’acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement
rigoureusement identique.
On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du
plomb, sans toutefois modifier leur fréquence.
D’après Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, publié en 1636
Données :
• Une coudée = 0,573 m
• Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s 2
• La masse du pendule de plomb de Galilée est : m = 50 g
−
1.1. Citer deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation.
1.2. Comment Galilée désigne-t-il la position d’équilibre du pendule ?
1.3. Répondre aux deux questions suivantes en justifiant à partir du document 1 :
a. La masse m de la boule suspendue a-t-elle une influence sur la période de la pendule ?
b. La période des oscillations dépend-elle des frottements ?
On réalise un pendule en suspendant une bille de plomb de masse m = 50 g et de centre d’inertie G, à un fil de longueur l accroché
en O comme l’indique la figure du document 2.
Document 2 :
On choisit la position à l’équilibre G0 de G comme origine des altitudes z. Pour un amortissement faible, la pseudo-période T du
pendule est voisine de sa période propre T0. L’expression de la période propre du pendule est :
l désigne la longueur du fil et m la masse du pendule.
Un système informatique permet d’obtenir les mesures représentées sur les deux graphes du document 3 en ANNEXE.
zPe
O αm l
G G0 xm x 2.1. Comparer de la manière la plus précise possible, la valeur calculée de la période du pendule de Galilée à celle du pendule
réalisé expérimentalement.
2.2. Déterminer à partir du document 3 la valeur de l’abscisse xm. En déduire la valeur de l’angle maximal αm, en degré, décrit par
le pendule.
2.3. Calculer la vitesse maximale vm atteinte par le centre d’inertie G.
2.4. Tracer sur le document 3 (fenêtre 2) de l’annexe à rendre avec la copie les évolutions de l’énergie mécanique et de l’énergie
potentielle de pesanteur, en fonction de l’abscisse x du centre d’inertie G du pendule réalisé.
ANNEXE à rendre avec la copie
Exercice 1 :
L’intensité du champ électrique entre les deux plaques est E = 15,0 kV.m 1.
−
y Canon à électrons + + + + + + + + + + + + + x O – – – – – – – – – – – – – L Exercice 3 : Document 3
Évolution de l’abscisse x du centre d’inertie G du système en fonction du temps
Variation de l’énergie cinétique du pendule en fonction
de l’abscisse x du centre d’inertie G