Interaction gravitationnelle

Niveaux 3ème Sc, M & Tech
Prof : Sedik Abderrazek
Interaction gravitationnelle
1- Loi de gravitation universelle (Newton 1687)
Deux objets ponctuels A et B exercent l'un sur l'autre une force attractive
dirigée suivant la droite qui les joint. Cette force varie proportionnellement
au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance qui les
sépare.
-
est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.
- r est la distance qui sépare A et B.
- G est la constante de gravitation : G = 6,67 ´ 10 - 11 dans le système
international d'unités (S.I.)
· Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de
masse. Elle servira, en particulier, à expliquer pourquoi la Lune décrit une
trajectoire quasi circulaire autour de la Terre.
II- Champ de gravitation.
1/ Mise en évidence
En un point B de l'espace existe un champ de gravitation caractérisé par
le vecteur g si un corps de masse MB, placé en B, est soumis à une force
gravitationnelle :
= MB .g
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Le vecteur g représente le champ de gravitation créé en B par les masses
autres que MB
2/ Définition
Le vecteur champ gravitationnel enr un point de l’espace est égal au
quotient de la force gravitationnelle F subie par un corps ponctuel lacé en
ce point. Par la masse m de ce corps
3/ Champ de gravitation crée par un point ponctuel
Un objet ponctuel de masse mA, placé au point A, engendre un champ de
gravitation au point B, situé à la distance r du point A tel que un corps de
masse mB placé en B reçoit de la part de A une force
= mB g (1).
D’après la loi de gravitation universelle.
r
r
m .m r
FA = FB = − G A 2 B u (2)
AB
m r
Par identification de (1) et (2) on obtient g = − G A2 u
AB
4/ Spectre du champ
g
Les lignes de champ gravitationnel crée par un corps
ponctuel C de masse m sont des droites qui passent
par ce corps et sont dirigées vers C. On dit que le
champ est centripète.
4/ Champ de gravitation crée par un corps à
répartition de masse à symétrie sphérique
On considère un corps C à répartition de masse à symétrie sphérique de
masse M et de rayon R. Le vecteur champ de gravitation crée par ce corps
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g
en un point B d’altitude h a pour expression :
g = − G M 2 ur
(R + h )
Ou II
g II = − G
R+h
r
u
R
M
indépendante de la
(R + h )
masse du corps placé en B
2
III- Champ de pesanteur
(A)
1/ Définition
(Fil)
r
T
r
P
On appelle poids d'un objet ponctuel, situé en un point
M donné, la force s'opposant à la tension du fil qui
maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au
solide Terre, pris comme référentiel.
(S)
Terre
Dans ce système de référence, le poids de l'objet ponctuel peut se mettre
sous la forme :
r
r
= m g où g est, par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au
point M considéré.
Pour un objet de dimensions finies le montage devrait se trouver sous vide
afin de s'affranchir de la poussée d'Archimède.
- On peut écrire :
-
=
+
+
est le poids de l'objet.
est la force d'attraction qu'exerce la terre sur cet objet.
- est la force due à l'attraction des astres autres que la terre (lune, soleil,
etc.) sur cet objet.
-
est la force due à la rotation de la terre.
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2/ Relation entre le champ de pesanteur et le champ de gravitation
On peut négliger et et on confond alors le poids d'un objet et la force
qu'exerce la terre sur cet objet.
d'attraction de Newton
=
On écrit :
r
On déduit alors que g =
g
=− G
M
(R + h )
r
u
2
Remarque
r
M
r
Pour h = 0 m g 0 = G 2 On donne quelques valeurs de g 0
R
λ(latitude)
r
g0
Tunis
36°
9,80
Parie
49°
9,81
Pôles
90°
9,83
r
g0
Remarque
Dans une région d’espace limitée au voisinage de la
terre, on peut considérer que le champ de pesanteur
est constant. On dit alors que ce champ est uniforme.
3/ Analogie mécanique électrique
Mécanique
m
r
g
r
P
r
r
P =m g
r
r
m .m
F1 / 2 F2 / 1 = G 1 2 2
d
Electrique
q
r
Er
r F r
F =q E
r
r
q .q
F1 / 2 F2 / 1 = K 1 2 2
d
IV Applications
Phénomène des marées dans les océans
Ceinture des astéroïdes de Kuiper
r
r g0 r
g0
g0