La dynamique

PHYSIQUE
Mécanique
La dynamique
Chapitres 4, 5 et 6
MARC VOYER
CSDPS
2016-17
La première loi de Newton (Principe d’inertie)
Un objet au repos ou en MRU conservera cet état indéfiniment, à moins qu’une
force ne vienne modifier cet état de mouvement.
1. On avertit les personnes travaillant dans la construction de ne pas laisser
leur casque de protection sur le rebord de la fenêtre arrière de leur voiture.
Pourquoi ?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
2. Du haut d’un balcon, on observe une petite fille qui fait
tournoyer à bout de bras une balle rattachée à une
ficelle. Si la ficelle se brise à la position illustrée cicontre, quelle sera la trajectoire de la balle ? Pourquoi ?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3. Pourquoi faut-il bien attacher sa ceinture en voiture ?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
4. Pourquoi la sonde spatiale « Voyager » ne s’est-elle pas encore arrêtée
après tant d’années ?
(Un petit rappel, elle n’est pas propulsée par un moteur!)
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 1
La force résultante
1. Déterminer la force résultante pour chacun des diagrammes suivants.
Indiquer dans quel cas l’objet peut-être au repos.
a)
b)
c)
2. Un avion à réaction se déplace à vitesse constante en vol horizontal
rectiligne. Qu’est-ce que cela révèle au sujet des forces qui agissent sur lui ?
Dessiner le schéma montrant toutes les forces que subit l’avion.
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 2
3. Les schémas ci-dessous montrent des forces agissantes sur divers objets.
Dans chacun des deux cas, détermine la force résultante.
a)
F2
F1
F3
F1 = 18 N [30 ]
F2 = 16 N [110 ]
F3 = 18 N [240 ]
b)
F1
F2
F3
F1
F2
F3
F4
F4
= 34 N [80 ]
= 40 N [160 ]
= 28 N [205 ]
= 36 N [330 ]
4. La petite Élise s’amuse avec sa Barbie. Malheureusement, son méchant
frère Martin décide de la lui voler. Il tire sur les jambes de celle-ci (la
poupée) avec une force de 55 N [NO]. Cependant, Élise ne lâche pas prise
est retient son amie de plastique avec une force de 75 N [SE]. Quelle est la
force résultante exercée sur la célèbre poupée ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 3
La force équilibrante
La plupart des choses qui nous entourent, qu’il s’agisse de phénomènes
naturels ou artificiels, sont en état d’équilibre statique : une pomme dans un
arbre, la neige sur un toit, un rocher à flanc de montagne, les maisons qui nous
abritent, les ponts qui traversent les cours d’eau et l’échelle appuyée contre un
mur.
On sait aussi que la somme de toutes les forces appliquées sur un objet est
appelée « force résultante ». Ainsi, un objet est en équilibre lorsque la force
résultante appliquée sur cet objet est nulle, et il n’est pas en équilibre lorsque la
force résultante n’est pas nulle. Si, à ce moment, on ajoute une seule force, et
que cette force vient compenser la force résultante, alors on place l’objet en
équilibre. On appelle équilibrante, FE , la force unique qu’on doit ajouter à un
système pour le mettre en équilibre. En pratique, l’équilibrante est de même
grandeur que la résultante, mais de direction opposée.
1. Si la résultante d’un système est : 200 N [E 25 N], quelle est l’équilibrante ?
2. À la garderie, trois enfants s’amusent sur un plancher lisse et droit qui n’offre
aucun frottement. Ils tirent horizontalement sur des ficelles rattachées à un
petit camion. Béatrice tire avec une force de 16 N [E] et Karl, avec une force
de 12 N [N]. Quelle force Sergio doit-il exercer pour maintenir l’équilibre
statique ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 4
3. Les forces énumérées ci-dessous agissent sur un même point. Trouve la
force équilibrante FE de chaque système.
a) 160 N [0˚], 120 N [180˚]
b) 200 N [0˚], 160 N [90˚]
c) 100 N [45], 150 N [180˚]
d) 6 N [60], 10 N [135], 12 N [190]
4. Voici le célèbre jeu ou chaque équipe montre sa force. Sachant que Julie,
Louis et Marie exercent une force de 1250 N [O] et que Paul et Anne
exercent une force de 800 N [E], quelle est la force exercée par Karl ?
Louis Marie
Julie
Marc Voyer
Anne
Paul
Karl
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 5
La deuxième loi de Newton (Relation entre force, masse et accélération)
La deuxième loi de Newton constitue la recette permettant de modifier l’état de
mouvement d’un corps. Pour accélérer ou décélérer un corps, il faut qu’une
force résultante non nulle s’exerce sur lui.
Bref :
FR  ma
FR est la force résultante, en N
où : m est la masse, en kg
2
a est l’accélération, en m/s
1. Quelle est l’accélération d’une patineuse de 70 kg soumise à une force
résultante de 161 N [O] ?
2. Un travailleur applique une force de 360 N [E] sur un coffre de 50 kg. Si la
résistance due au frottement est de 340 N, quelle sera l’accélération du
coffre ?
3. Une fillette pousse horizontalement une voiturette de 10 kg et celle-ci
accélère de 2,5 m/s2. Si les forces de frottement s’élèvent à 50 N, quelle
force exerce-t-elle sur la voiturette ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 6
4. Quelle force faut-il appliquer pour qu’un morceau de bois de 2 kg accélère
de 4 m/s2 sur une table rugueuse, si la force de frottement est de 10 N ?
5. La pilote d’un avion à réaction décide d’accélérer horizontalement. Si la
poussée des moteurs est augmentée à 50 000 N au moment où la
résistance de l’air agissant sur l’avion de 4000 kg s’élève à 30 000 N, quelle
sera l’accélération de l’avion ?
6. On laisse tomber un objet de 0,25 kg verticalement, d’une hauteur de 4 m.
La résistance de l’air cause une force s’opposant au mouvement de l’objet.
La grandeur moyenne de cette force est de 1,5 N.
a) Quelle est la force résultante agissant sur l’objet ?
b) Quelle est son accélération ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 7
La force gravitationnelle
Le poids est la force avec laquelle la Terre tire un corps vers elle, par principe
de la gravité. Le poids est également appelé « force gravitationnelle ».
On doit à Newton d'avoir différencié les deux concepts : masse pesante et
poids. Contrairement à la masse, qui est une caractéristique intrinsèque du
corps, le poids est une caractéristique locale du corps. Ainsi, le poids d'un
vaisseau spatial ne cesse de diminuer à mesure qu'il s'éloigne de la Terre. En
état d'apesanteur, c’est-à-dire lorsque g = 0, par exemple, dans l'espace, à une
distance suffisamment grande de tout astre, un corps ne subit aucune force
d'attraction : son poids est nul.
Nous savons qu’un objet de 50 kg subira une force cinquante fois plus grande
qu’un objet de 1 kg. On représente le champ gravitationnel par la variable g . La
valeur du champ gravitationnel à la surface de la Terre est :
g = 9,8 N/kg [vers le bas]
On peut calculer la force gravitationnelle (le poids) agissant sur une masse en
utilisant la relation :

Fg  mg
où : Fg est la force gravitationnelle exercée sur l’objet, en newtons (N)
m est la masse de l’objet, en kilogrammes (kg)

g est le champ gravitationnel, en newtons par kilogramme (N/kg)
1. Quel est le poids d’une automobile de 1250 kg ?
2. À quelle force gravitationnelle est soumis un bloc de béton de 4,5 kg ?
3. Un objet a un poids de 176 N. Quelle est sa masse ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 8
4. Le 20 juillet 1969, le module lunaire Eagle s’est posé sur la lune, avec à son
bord Neil Armstrong et Edwin Aldrin. À ce moment, la masse du module
lunaire était d’environ 6000 kg, soit un poids lunaire de 9700 N. Quelle est la
constante gravitationnelle lunaire ?
5. Un objet a une masse de 65 kg. (Utiliser le tableau de la page suivante)
a) Quelle est la force gravitationnelle s’exerçant (sur Terre) sur cet objet ?
b) Quelle serait la masse de cet objet, si on le déménageait sur la Lune ?
c) Quel serait le poids de cet objet sur la Lune ?
d) Quel serait le poids de cet objet à la surface de Jupiter ?
e) Quel serait le poids de cet objet à la surface de Pluton ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 9
Constantes gravitationnelles de différentes
planètes
Planète
Constante
(N/kg)
Mercure
2,78
Vénus
8,87
Terre
9,80
Mars
3,72
Jupiter
22,88
Saturne
9,05
Uranus
7,77
Neptune
11,00
Pluton
0,40
La Lune possède une force gravitationnelle de 1,62 N/kg
Résumons
La masse mesure la quantité de matière d’un objet. Elle est exprimée en
kilogrammes. Tant que la quantité de matière demeure la même, la masse ne
change pas. Ainsi, un astronaute revêtu de son scaphandre a une masse
d’environ 175 kg, qu’il soit sur Terre ou sur la Lune.
Le poids est la force gravitationnelle agissant sur un objet; il est donc exprimé
en newtons, pas en kilogrammes. À la surface de la Terre, le champ
gravitationnel ne change presque pas, ce qui explique le fait que le poids d’un
objet donné est le même à peu près partout sur Terre. Cependant, sur la Lune,
le champ gravitationnel est beaucoup plus faible que sur Terre. Sur la Lune
l’astronaute avec son scaphandre aura à supporter un poids d’environ 210 N,
soit l’équivalent du poids d’un objet de 20 kg sur Terre.
De plus, la géophysique étant la science étudiant les propriétés physiques de la
Terre, nous renseigne sur la variation du champ gravitationnel terrestre. Nous
savons que la valeur de g est de 9,8 N/kg. En réalité, il s’agit d’une valeur
moyenne à la surface de la Terre. La valeur réelle de g varie d’un endroit à un
autre. Par exemple : à l’équateur, 9,78 N/kg et aux pôles, 9,83 N/kg.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 10
La gravitation universelle
Il existe un autre moyen de trouver la constante gravitationnelle terrestre, c’est
en passant par la loi de gravitation universelle de Newton.
« Deux corps matériels s’attirent avec une force
dirigée suivant la droite qui les joint,
Loi de gravitation
proportionnelle au produit de leurs masses et
Universelle de Newton
inversement proportionnelle au carré de la
distance qui les sépare. »
F
Cette loi peut s’exprimer sous forme d’équation :
m1m2
d2
Le rapport de deux quantités proportionnelles entre elles est toujours un terme
constant. Ce terme, ici, s’appelle la constante de gravitation universelle.
Désignée par la lettre G .
Masse de l’astre
F G
m1m2
d2
ou
Fg  G
Mm
r2
Masse de l’objet
Rayon de l’astre
et puisque, Fg  mg , nous pouvons dire que :
g G
M
r2
Et comme G, M et r sont connus et constants on peut déterminer g sur la Terre :
G  6,673x10
11
Nm2
kg2
Constante de gravitation
universelle
g G
M  5,98x1024 kg
r  6,37x106 m
Masse de la Terre
Rayon de la Terre
M

r2
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 11
1. Détermine la valeur de la constante gravitationnelle au sommet de l’Everest,
situé à 8000 m d’altitude.
2. Un astronome du Wisconsin vient de découvrir une nouvelle planète dans
un autre système solaire. Les observations démontrent que la planète a un
diamètre de 6,87 x 109 m et une masse de 7,24 x 1029 kg, détermine la
valeur de la constante gravitationnelle et le poids d’un habitant de 125 kg sur
cette planète.
3. Détermine la force d’attraction (force gravitationnelle) du Soleil sur la Terre.
Distance Terre-Soleil : 1,5 x 1011 m
Masse du Soleil :
1,97 x 1030 kg
Masse de la Terre :
5,98 x 1024 kg
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 12
4. Détermine la force d’attraction due à la gravitation entre le noyau de l’atome
d’hydrogène (proton) et un électron.
Masse du proton :
1,67 x 10-27 kg
Masse de l’électron :
9,11 x 10-31 kg
Distance proton-électron :
5,3 x 10-11 m
5. Détermine la force électrostatique entre le noyau de l’atome d’hydrogène
(proton) et un électron.
Charge du proton :
1,602 × 10-19 C
Charge de l’électron :
-1,602 × 10-19 C
Distance proton-électron :
5,3 x 10-11 m
Constante de Coulomb :
9,00 x 109 Nm2/C2
Fe  k
q1q2
d2
6. Quelle conclusion peut-on tirer des réponses des numéros 4 et 5 ?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 13
La force normale
Lorsqu’on applique une force sur une surface (comme un mur ou un plancher)
perpendiculairement à cette surface, celle-ci oppose une force de réaction à
l’action posée, et cette réaction est de même grandeur et de sens opposé à
l’action, de telle sorte que la surface reste en équilibre. On fait référence à ce
phénomène en parlant du principe d’action-réaction. Il va de soi que si un mur
ou un plancher n’a pas la solidité requise pour s’opposer à l’action, il
s’effondrera. On comprend maintenant comment une chaise peut s’opposer à
l’action du poids d’une personne qui y est assise.
1. Une étudiante de 55 kg est assise sur une chaise. Quelle est la force de
réaction de la chaise?
2. Un bloc A dont la masse est de 10 kg est posé sur une table. Trace à
l’échelle toutes les forces appliquées sur le bloc (et indique-les).
Quelle est la force résultante agissant sur le bloc A ?
3. Un bloc B de 5 kg est accroché au bloc A du numéro 2.
Trace à l’échelle toutes les forces appliquées sur le bloc A.
Quelle est la force résultante agissant sur le bloc A ?
(Surface sans frottement)
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 14
4. On refait la même expérience qu’au numéro précédent en utilisant cette fois
des blocs dont les masses sont mA = 20 kg et mB = 25 kg. On constate que
rien ne bouge, tout reste en place. Essaie de fournir une explication en
traçant toutes les forces appliquées sur le bloc A.
Quelle est la force résultante agissant sur le bloc A ?
Le plan incliné
Dans le cas d’un plan incliné, on trouve la force perpendiculaire à la surface à
l’aide de :
FN
.

F//
Contribution de la gravité
pour le mouvement
FN  Fg cos
F//  Fg sin
Fg
1. Un petit garçon dont la masse est de 23 kg glisse dans un toboggan de 3 m
de long dont l’inclinaison est de 20° par rapport à l’horizontale.
a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée sur le petit garçon ?
b) Quelle est la vitesse finale du petit garçon au bas du toboggan ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 15
La force de frottement (la friction)
En plus de la force qu’on appelle la réaction d’un plan (la normale), qui est une
force perpendiculaire au plan, on peut avoir une force de réaction qui est
parallèle au plan. Cette force est dû au frottement qui s’exerce entre le mobile et
le plan… on l’appellera donc force de frottement. Elle aussi ne fait que réagir,
que s’opposer à une action quelconque.
Il existe deux types de force de frottement : le frottement statique et le
frottement cinétique.
Le frottement statique (Fs) est lié à la force nécessaire pour mettre un objet en
mouvement.
Le frottement cinétique (Fk) se produit lorsque deux surfaces glissent l’une sur
l’autre.
Lorsqu’un objet se met en mouvement, ça veut dire que la grandeur de la force
appliquée vient de dépasser la grandeur du frottement statique. La friction
décroît alors rapidement jusqu’à ce qu’elle atteigne la grandeur du frottement
cinétique, qui est à peu près constant. Bref le frottement cinétique est
généralement moins élevé que le frottement statique.
1. On exerce une force de 25 N sur un bloc de 7 kg qui se met donc à
accélérer de 2 m/s2. Quelle est la grandeur de la force de frottement ?
2. Un objet de 100 kg glisse vers le bas d’un plan incliné à 40°. Quelle doit être
la force de frottement pour qu’il descende à vitesse constante ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 16
Le coefficient de frottement
Il existe divers types de frottement. Il y a le frottement statique, force qui
empêche une pierre de glisser d’un toit, et le frottement cinétique (frottement de
glissement), force qui s’oppose à un traîneau glissant sur une pente. Il y a aussi
le frottement de roulement, force s’opposant au mouvement d’une roue de
bicyclette, ou encore, la résistance des fluides comme l’air ou l’eau s’opposant
au mouvement des avions et des bateaux. Les forces de frottement agissent
presque toujours dans le sens contraire à celui du mouvement.
La plupart des forces de frottement sont complexes; elles dépendent de la
nature des matériaux en cause et de la dimension, de la force et de la vitesse
de l’objet en mouvement.
Le
coefficient
de
frottement
est
une
valeur
utilisée
pour
calculer la force de
frottement agissant sur
un objet qui glisse.
L’équation du coefficient
de frottement est :
Ff

FN
Ff est la force de frottement (en N)
où : FN est la normale poussant les surfaces ensemble (en N)
 est le coefficient de frottement (sans unité)
Le coefficient de frottement statique (s) est utilisé pour déterminer la force
requise pour mettre un objet en mouvement sur une surface horizontale.
Le coefficient de frottement cinétique (k) est utilisé pour déterminer la force
requise pour déplacer un objet sur une surface horizontale à une vitesse
constante.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 17
1. S’il faut exercer une force de 50 N pour faire glisser à vitesse constante un
objet de 6 kg sur un pupitre. Quel est le coefficient de frottement ?
2. Une femme de 70 kg patine sur la glace avec des patins à lames d’acier.
Quelle est la force de frottement agissant sur la patineuse ?
3. Le chauffeur d’une voiture de 1500 kg freine sur une route de béton.
Calculer la force de frottement sur :
a) une route sèche.
b) une route mouillée.
c) Serait-ce plus glissant sur une route asphaltée ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 18
4. Un déménageur place un coffre de 250 kg sur un bout de tapis et le glisse à
vitesse constante sur le plancher en exerçant, sur le coffre, une force
horizontale de 425 N.
a) Quel est le coefficient de frottement ?
b) Qu’adviendra-t-il vraisemblablement au coefficient de frottement cinétique
si l’on place un coffre de 50 kg sur celui de 250 kg ?
c) Quelle force horizontale le déménageur devra-t-il appliquer pour déplacer
les deux coffres à vitesse constante ?
d) Quelle force le déménageur devra-t-il appliquer pour monter les deux
coffres à vitesse constante sur un plan incliné de 30° ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 19
La force utile (horizontale)
La force utile représente la force qui est utilisée pour effectuer un mouvement.
Par exemple, on tire sur un chariot de 5 kg avec une force de 70 N [35].
70 N
5 kg
35
Il est facile de comprendre que pour déplacer le chariot vers la droite, seule la
composante en X du vecteur force est utilisée. La composante en Y sert plutôt à
soulever.
FX  F cos
Enfin, on cherche l’accélération :
F  ma
1. Pour les chariots suivants, calculer l’accélération.
(le frottement est négligeable)
a)
500 g
7N
b)
5N
10 kg
Marc Voyer
60
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 20
c)
5N
2N
5 kg
30
d)
800 N
600 N
45
100 kg
45
2. Détermine la vitesse finale de ce chariot, si on applique la force durant 15 s.
(Le chariot est immobile au début)
250 N
60 kg
20
3. On applique, à l’aide d’une corde, une force de 50 N à un chariot de 3,5 kg.
Il accélère à un rythme de 12,37 m/s2. Quel est l’angle que forme la corde
avec l’horizontale ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 21
La force utile (verticale)
Fy  F sin
1. On cherche à soulever verticalement un tabouret de 5 kg avec une force de
125 N obliquement à 40. Quelle est l’accélération du tabouret ?
40
2. Un déménageur tente de prendre une caisse de 20 kg placée derrière un
fauteuil. Étant mal positionné, il doit se pencher et soulever la caisse à bout
de bras. Sachant que ses bras font un angle de 25° avec l’horizontale et qu’il
applique une force de 450 N, est-ce que le déménageur arrive à soulever la
caisse ?
3. Lors de la construction d’un igloo, on cherche à soulever un bloc de glace de
15 kg. Puisque la force maximale de notre inuit en herbe est de 250 N, quel
est l’angle minimum que ses bras doivent faire avec l’horizontale ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 22
La troisième loi de Newton (Principe d’action-réaction)
Nous avons déjà abordé la réaction à une force. Poursuivons. Lorsque l’on
gonfle un ballon et qu’on le lâche, l’air s’échappe par l’ouverture et le fait se
déplacer dans la direction contraire. Une patineuse, appuyée sur la bande d’une
patinoire, pousse contre la bande et se dirige dans l’autre direction, vers le
centre de la patinoire. Un tuyau d’arrosage sur le gazon reculera quand on
ouvrira complètement le robinet. Ces situations familières sont des exemples
d’un phénomène que Newton a résumé dans ses travaux sur le mouvement. Ce
phénomène fait maintenant référence à la troisième loi du mouvement de
Newton.
Lorsqu’une patineuse pousse sur la bande de la patinoire (force d’action), la
bande pousse sur la patineuse avec une force égale, mais dans la direction
opposée (force de réaction). Cette force entraîne la patineuse à se déplacer
dans la direction contraire à celle dans laquelle elle exerçait une force. Sous
forme mathématique, on peut écrire :
F patineusesur bande  F bandesur  patineuse
F action  F réaction
De façon similaire, la force de réaction de l’eau dans le tuyau provoque le recul
du tuyau sur le gazon. La force de réaction de l’air poussant sur la surface
interne du ballon le fait se déplacer dans la direction contraire à celle de l’air qui
s’échappe. Dans chacun des cas, c’est la force de réaction qui est à l’origine du
mouvement décrit. Aucune force dans la nature n’existe sans sa force de
réaction équivalente mais opposée.
Une application simple : Lorsque l’on marche, on pousse avec les pieds, mais
les pieds ne nous poussent pas. Ils poussent sur le sol et ne sont pas
responsables du mouvement. C’est la force de réaction du sol qui agit sur nous.
Nos pieds poussent vers l’arrière sur le sol et le sol nous pousse vers l’avant.
Alors la prochaine fois qu’on te demandera pourquoi tu peux marcher, réponds
que c’est le sol qui te pousse vers l’avant !!!
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 23
1. Deux patineurs, Philippe (75 kg) et Dominique (54 kg), s’entraînent en vue
des olympiques. Lors d’un entraînement, ils se font face, joignent leurs
mains, s’immobilisent, puis poussent tous les deux en même temps. Si
l’accélération de Philippe est de 1,4 m/s2, quelle est l’accélération de
Dominique ?
2. Un accident impliquant une petite voiture (820 kg) et un VUS (1380 kg)
produit une paire de forces de 7000 N. Quelle accélération chaque voiture
subit-elle lors de cet accident ?
3. Lors d’une sortie spatiale pour la réparation d’un satellite, un pauvre
astronaute (125 kg avec sa combinaison) se décroche de son cordon de
sécurité et dérive dans l’espace. Puisque son propulseur ne fonctionne plus,
il cherche ce qu’il peut faire pour regagner la navette. N’ayant qu’une
énorme clé anglaise (2,5 kg) dans ses mains, il panique un peu.
Que peut-il faire ? Explique.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 24
La force centripète
Le terme force centripète ("qui tend à rapprocher du centre", en latin) désigne
une force permettant de maintenir un objet dans une trajectoire elliptique. En
effet, tout objet décrivant une trajectoire elliptique possède en coordonnées
cylindriques une accélération radiale non nulle, appelée accélération centripète,
qui est dirigée vers le centre de courbure. D'un point de vue dynamique, le
Principe Fondamental indique alors la présence d'une force radiale dirigée elle
aussi vers le centre de courbure.
Cette force est au sens de Newton une force réelle, qui pourra avoir diverses
origines, par exemple :
 force de gravitation (mouvement des planètes)
 force de tension (mouvement sur un plan horizontal d'une masse
accrochée à un fil dont une extrémité est fixe)
Sans force centripète, l'objet quitterait sa trajectoire elliptique, ce qui se
comprend pratiquement par la présence de la force centrifuge. Une force
centripète apparaît donc comme une force s'opposant aux effets de la force
centrifuge. Il convient néanmoins de préciser que la force centrifuge est une
force fictive.
mv 2
Fc 
r
Marc Voyer
v2
ac 
r
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 25
1. Une fillette s’amuse à faire tourner une balle, avec une vitesse de 2,4 m/s,
au bout d’une corde de 80 cm. Quelle est l’accélération centripète de la
balle?
2. Quelle est la grandeur de la force centripète appliquée par le Soleil sur la
Terre ?
Masse de la Terre : 5,9736×1024 kg
Vitesse de la Terre : 29,783 km/s
Rayon de l’orbite terrestre : 1,49×108 km
3. On place une éprouvette de 18 g dans une centrifugeuse dont le rayon est
de 8,5 cm. Sachant que l’éprouvette subit une force centripète de 7250 N, à
quelle vitesse tourne-t-elle ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 26
4. Un des inconvénients des
voyages interplanétaires vient de
la faible gravité dans l’espace.
C’est pourquoi les ingénieurs
songent à créer des vaisseaux
capables de générer leur propre
gravité. Dans les idées les plus
réalistes,
on
envisage
la
construction d’un gigantesque anneau tournant, pouvant produire une
gravité artificielle grâce à une force centripète.
Si la vitesse de rotation maximale de l’anneau est de 325 km/h, quel doit
être le diamètre de celui-ci ?
5. Quelle-est la vitesse de rotation de la Lune autour de la Terre ?
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 27
Réponses (chapitre 4)
La première loi de Newton (page 1)
1.
2.
3.
4.
Lors d’un arrêt brusque, le casque voulant demeurer en mouvement (à
cause de son inertie), devient un projectile et peut blesser le travailleur.
La balle conserve sa vitesse vers l’avant .
Lors d’un arrêt brusque, notre inertie nous obligerait à poursuivre notre
chemin dans le pare-brise et ainsi nous blesser.
Il n’y a pas de frottement dans l’espace, donc puisque aucune force n’agit
sur la sonde spatiale, elle conserve sa vitesse constante.
La force résultante (pages 2-3)
1.
2.
3.
4.
a) FR = 1 N [0°]
b) FR = 2 N [90°]
c) FR = 0 N
La force gravitationnelle et la portance s’annulent.
La force du moteur et la friction de l’air s’annulent.
FR = 0 N
a) FR = 8,52 N [82,47°]
b) FR = 31,15 N [146,19°]
FR = 20 N [SE]
La force équilibrante (pages 4-5)
1.
2.
3.
4.
FE = 200 N [O 25° S]
FE = 20 N [216,87°]
a) FE = 40 N [180°]
c) FE = 106,24 N [318,27°]
FKarl = 450 N [E]
Marc Voyer
b) FE = 256,12 N [218,66°]
d) FE = 18,87 N [327,34°]
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 28
Réponses (chapitre 5)
La deuxième loi de Newton (pages 6-7)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a = 2,3 m/s2 [180°]
a = 0,4 m/s2 [0°]
F = 75 N
F = 18 N
a = 5 m/s2
a) FR = 0,95 N
b) a = 3,8 m/s2
La force gravitationnelle (pages 8-9)
1.
2.
3.
4.
5.
Fg = 12250 N
Fg = 44,1 N
m = 17,96 kg
g = 1,62 N/kg
a) Fg = 637 N
d) Fg = 1487,2 N
b) m = 65 kg
e) Fg = 26 N
c) Fg = 105,3 N
La gravitation universelle (pages 12-13)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
g = 9,81 N/kg
g = 4,09 N/kg
F = 3,49 x 1022 N
F = 3,61 x 10-47 N
F = 8,22 x 10-8 N
-
Fg = 511,25 N
La force normale (pages 14-15)
1.
2.
3.
4.
F = 539 N [90°]
FR = 0 N
FR = 49 N [0°]
FR = 0 N
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 29
Le plan incliné (page 15)
1.
a) FN = 211,81 N
b) vf = 4,48 m/s
La force de frottement (page 16)
1.
2.
Ff = 11 N
Ff = 629 N
Le coefficient de frottement (pages 18-19)
1.
2.
3.
4.
k = 0,85
Ff = 6,86 N
a) Ff = 14994 N
a) k = 0,173
b) Ff = 14259 N
b) reste le même
c) sèche NON
c) F = 510 N
mouillée OUI
d) F = 1911,67 N
c) a = 0,47 m/s2
d) a = 1,41 m/s2
La force utile (horizontale) (pages 20-21)
1.
2.
3.
a) a = 14 m/s2
vf = 58,73 m/s
 = 30,01°
b) a = 0,25 m/s2
La force utile (verticale) (page 22)
1.
2.
3.
a = 6,27 m/s2
NON
 = 36,02°
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 30
Réponses (chapitre 6)
La troisième loi de Newton (page 24)
1.
2.
3.
a = 1,94 m/s2
avoiture = 8,54 m/s2 et aVUS = 5,07 m/s2
Lancer la clé anglaise en direction opposée de la navette. Lorsque
l’astronaute pousse avec une certaine force sur la clé anglaise, la clé
pousse sur l’astronaute avec cette même force.
La force centripète (page 26)
1.
2.
3.
4.
5.
ac = 7,2 m/s2
Fc = 3,56 x 1022 N
v = 185,03 m/s
D = 1663,28 m
???
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 31
Notes personnelles
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 32
Notes personnelles
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 33
Notes personnelles
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 34
Notes personnelles
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 35
Notes personnelles
Marc Voyer
Physique : Mécanique : La dynamique
Page 36