TD Diffraction

Nom du cours : OPTIQUE PHYSIQUE 1A
Titre du document : TD Diffraction
Cursus/option : ESO 1A
Date de mise à jour : septembre 2011
Année scolaire : 2011-2012 Auteurs :
V. Josse / A. Dobroc / E. Bimbard / J. Pellegrino

Optique Physique 1A – 2011-2012
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TD8 : Diffraction…de Fresnel à Fraunhofer
On s’intéresse à la diffraction unidimensionnelle d’un élément diffractant Sd (plan Ox)
éclairé par une onde plane d’amplitude Ai se propageant suivant l’axe z. Nous étudions
l’évolution du champ diffracté dans le plan O’x’ d’un écran à distance D de l’objet Sd.
On étudiera l’évolution du profil d’intensité diffractée dans un cas simple en régime de
diffraction de Fresnel puis de diffraction à l’infini appelé diffraction de Fraunhofer.
A Diffraction de Fresnel
L’amplitude du champ diffracté d’un point M du plan (Ox) en un point P du plan (O’x’)
à une distance z = D de O s’écrit :
1. Ecrire cette amplitude dans le cas de la diffraction de Fresnel (diffraction à
distance finie dans le cas paraxial D>>x’, taille de l’objet).
On suppose que Sd est un objet déphasant d’une quantité ϕ(x) entre –a/2 et +a/2.
2. Ecrire l’amplitude du champ juste après l’obstacle. On pourra l’écrire comme la
somme d’une onde perturbée et de l’onde plane initiale (amplitude Ai).
3. Ecrire l’amplitude du champ à la distance D comme la somme du terme perturbé
après diffraction Adiff(x’) et de l’onde plane initiale (à un terme de phase près dû à
la propagation)
On simplifie encore le problème en supposant que le déphasage est constant entre -a/2 et
+a/2.
O
O’
x
M
P
D
z
x’

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4. Réécrire le champ perturbé Adiff(x’) en faisant intervenir l’intégrale de Fresnel :
.
5. Montrer que pour le nombre de Fresnel très grand devant 1, on
retrouve l’image géométrique de l’obstacle.
La représentation de l’intégrale de Fresnel dans le plan complexe donne le graphe
suivant, que l’on nomme spirale de Cornu (attention, il existe des définitions différentes
d’un ouvrage à l’autre, toutefois le résultat final reste le même).
6. A partir de la spirale de Cornu, déterminer l’allure du champ diffracté en fonction
de la distance D pour la position x’ = 0. Interpréter les minima et maxima
d’amplitude en terme des zone de Fresnel.
7. De même, donner l’allure du champ pour x’ = ± a/2 et x’ > ± a/2.
B Diffraction de Fraunhofer
Ce régime de diffraction correspond au régime de diffraction à l’infini.
1. Que cela implique t-il pour le paramètre NF ?
2. Effectuer la simplification de l’amplitude du champ pour D>>1. Qu’en déduisez
vous.
3. Quelle est la solution pour observer ce régime dans de bonnes conditions
d’intensité.

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TD 9 : Apodisation - filtrage spatial
Le but de ce TD est d’étudier l’influence de la diffraction sur un dispositif d’imagerie.
Nous verrons en quoi la diffraction pose une limite fondamentale à la résolution d’un
système optique. Toutefois la diffraction peut être mise à profit pour effectuer le filtrage
des images.
A. Etude du montage 4f.
On s’intéresse ici au lien entre optique géométrique et propagation des fronts d’onde
pour le montage 4f représenté ci-dessus. L’objet, situé dans le plan (OX) et caractérisé
par la transmission tobj(X), est éclairé par une onde plane incidente d’amplitude A0.
Au foyer de la lentille L1 (le plan O’x’), on peut disposer différents masques de
transmission t
m(x’). Enfin on regarde l’image, caractérisée par l’amplitude Aim(X’),
formée sur un écran dans le plan focal de la lentille L2.
On s’intéressera ici uniquement au problème suivant x, en supposant que les différentes
transmissions sont invariantes suivant y. On négligera en outre l’effet de taille finie des
lentilles.
1. Que vaut l’amplitude Aobj(X) juste après l’objet ? En déduire l’amplitude APF(x’) dans
le plan focal de L1. Justifier le nom de « plan de Fourier ».
2. Dans le cas où l’on ne place aucun masque dans le plan de Fourier (tm(x’)=1). Quelle
est l’amplitude Aim(X’) formée sur un écran dans le plan focal de la lentille L2 ?
Comparez avec l’optique géométrique. Que se passerait-il si les focales des lentilles L1 et
L2 étaient différentes ?
Pour étudier l’effet de la taille de la pupille, on place maintenant un diaphragme de
diamètre a dans le plan de Fourier : tm(x’)=Rect(x’/a).
3. Si l’objet est maintenant une fente infiniment fine (tobj(X)= δ (X)), a quoi correspond
l’amplitude dans le plan de Fourier, juste avant le masque tm(x’). Donner l’amplitude
Aim(X’) puis l’intensité Iim(X’) dans le plan image. Retrouve-t-on l’image géométrique ?