N - Emilie Cravero

La puce, d’aujourd’hui à demain
Mercredi 23 Novembre 2005
Jean-Francois Genat, CNRS/IN2P3
[email protected]
Eléments Super-lourds
http://www-cms.llnl.gov/e113_115/
Transactinides
Eléments et semi-conducteurs
II
III
IV
Bore
B
5 Carbone
C
V
6 Azote
N
Aluminium 13
Al
Silicium
Si
30
Gallium
Ga
31
Germanium 32
Ge
Cadmium 48
Cd
Indium
In
49
Etain
Sn
Zinc
Zn
Mercure 80 Tantale
Hg
Tl
81 Plomb
Pb
14
VI
7
Phosphore 15
P
Arsenic
As
Bismuth
Bi
Soufre
S
8
16
33 Sélénium 34
Se
50 Antimoine 51
Sb
82
Oxygène
O
83
Tellure
Te
52
Polonium
Po
84
Source:
Gad Koren, Technion
Image AFM
AFM microscope in of the surface of an high temperature superconductor.
The microscope image area is 3mm2
The highest atoms are in white and the lowest dark. The steps are 11.8 angstrom.
Semi-conducteurs IV
4 électrons mis
en commun par
des liaisons de
valence
Ex: Germanium, Silicium
Diagrammes d’énergie
Energie
Bande de conduction
Niveau de Fermi
Bande interdite (gap)
Bande de valence
Bande pleine ou vide:
Bande partiellement remplie:
Pas de conduction, isolant
Conducteur
Bandes interdites
Matériau
InAs
Type
Gap eV
III V
0.36
Ge
IV
0.67
Si
IV
1.12
InP
III V
1.34
GaAs
III V
1.42
CdTe
II VI
1.56
GaP
III V
2.26
SiC
IV IV
3.0
IV
5.5
C (Diamant)
Distribution de Fermi-Dirac
Probabilité d’occupation
du niveau d’énergie E
1
T
T=0K
0
ef
F(e)
=
Energie
1
1 + exp[(e - ef ) / kT]
Niveau de Fermi ef caractéristique du solide
Distribution de Maxwell-Boltzmann
La distribution de Fermi-Dirac:
1
FFD(e)
=
1 + exp[(e - ef) / kT]
Pour e - ef >> kT, elle est approchée par la distribution de
Maxwell-Boltzmann
FMB(e) = exp[- (e - ef) / kT]
Semi-conducteur intrinsèque
Energie
Bande de conduction
Eg
Niveau de Fermi
Bande de valence
Faible quantité de porteurs “minoritaires” ni générés par l’agitation
thermique:
Eth ~ kT
(kT/e = 25 mV @ T=300oK)
ni2= B T3 exp(-Eg/kT)
Semi-conducteurs dopés n
Si
Si
Si
Si
Si
electron
As
electron
Si
Si
As
Semi-conducteurs dopés p
Si
Si
Si
Si
Si
trou
Ga
trou
Si
Si
Ga
Densité intrinsèque
Température °K
1000
500
300
200
1019
1017
A 300° K,
1015
Ge
ni cm-3
1013
Si
1011
GaAs
109
107
Silicium
Germanium
GaAs
ni = 1010
ni = 2.5 1013
ni = 2.1 106
Niveaux accepteurs et donneurs
Energie
Bande de conduction
Niveau donneur type n
Niveau de Fermi type n
type p
Niveau accepteur type p
Bande de valence
Introduction d’atomes “donneurs” ou “accepteurs” d’électrons
Porteurs de dopage plus nombreux que dans le matériau intrinsèque
Les niveaux donneurs et accepteurs dans la bande interdite dépeuplent
les bandes de valence et conduction:
conductivité
Loi d’action de masse
Rappels:
La vitesse des porteurs est proportionnelle au champ électrique
v = mE
Loi d’Ohm locale:
j=sE
La conductivité est proportionnelle au dopage:
s = 1/ r = k nd
avec k = q m
(Modèle de Drude)
Dans un semi-conducteur dopé:
ne,p = ni + nd,a
Loi d’action de masse:
Si
nd,a>> ni,
ne np = ni2
ne,p ~ nd,a
et
np,e = ni2 / nd,a
Conduction électrique
Energie
Niveau
de Fermi
Bandes pleines ou vides:
Bandes partiellement remplies:
Isolant
Conducteur
Semi-conducteur:
T=0oK
Bande de valence pleine
Bande de conduction vide
T=300oK Bandes partiellement
remplies
Modèle de Drude
Hypothèses de Drude (~1910):
Sous l’effet d’un champ électrique, les électrons parcourent un trajet l,
libre parcours moyen, à une vitesse moyenne vm, pendant une durée
moyenne t entre deux collisions.
l= vm t
vm ~ 10-2 cm/s
vm
La vitesse moyenne vm est petite devant la vitesse instantanée (vitesse
thermique) vth
½ me vth2 = 3/2 kT
vth~108 cm/s
La force électrostatique est:
F = qE
D’autre part, la relation fondamentale de la dynamique dans le cristal
donne:
F = me* a
où me* définit la masse effective des électrons en tenant compte de leur
interaction électrostatique avec le réseau cristallin.
D’où
a = qE/me*
Modèle de Drude
Entre deux collisions, l’électron aura acquis une vitesse maximum:
vmax = a t = qE/me* . l/vm
par définition j = neq vm, soit vm = j / neq, d’où: vmax = q2l E ne/ me*j
Et comme j = s E,
s = ne q2l / me*v
On en déduit la mobilité:
mn = vm/E = j/ neq E = s/neq
Résistivité:
r = 1/s = me*v / ne q2 l = 1 / neq m
Mobilité:
mn = vm/E = q l / me*v = s / qne = q t/m*
Avec deux types de porteurs:
stotal = ne q mn + np q mp
Ce modèle classique prédit une conductivite trop faible, qui varie en 1/T2
au lieu de 1/T.
Résistivité
r
Résistivité  cm
n,p
= 1/s n,p = 1 / (q ne,p m e,p )
104
103
Silicium 300 °K
102
10
Type p (Bore)
1
10-1
Type n (Phosphore)
10-2
10-3
Dopage
n cm-3
10-4
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
Mobilité
Mobilité cm2/Vs
104
mn GaAs
mn Si
103
mp Si
mp GaAs
102
1014
1015
1016
1017
1018
1019
Dopage n cm-3
Modèle de Drude: mn,p = vme,p/E = q l n,p / me,p*v n,p = s n,p / qne,p = qte,p /me,p*
Relations d’Einstein
Dans le semi-conducteur, les contributions à la densité de courant j sont:
Dérive due au champ électrique: je = s E = q m ne E
Diffusion:
jd = - D grad ne
A l’équilibre, le courant total est nul:
Soit:
je + jd = 0
q m ne E - D grad ne = 0
Or, la densité ne est proportionnelle à exp(-qV/kT), dans l’approximation
de Maxwell-Boltzmann où qV >> kT soit:
grad ne = - ne q/kT grad V d’où, comme
m = D /kT
soit
De = kT me, Dp = kT mp
E = - grad V
relations d’Einstein
La jonction PN
Dopages adjacents P et N d’un même cristal semi-conducteur:
Energie
P
P
Niveaux de Fermi
type p
N
Les niveaux de Fermi s’égalisent à l’équilibre thermodynamique:
Echange d’électrons et de trous (diffusion)
On rappelle:
j = - D grad n
Relations d’Einstein:
D = m kT
t :
Temps de vie des porteurs
l:
Longueur de diffusion:
ne,p = n0 e,p exp (-t/t)
l =
Dt
N
type n
A l’équilibre
Pas de tension appliquée
Bande de conduction
P
DE = qV0
Niveau donneur d’électrons
Niveau accepteur d’électrons
Niveau de Fermi
-
E
+N
Bande de valence
• Electrons diffusent vers P et trous vers N, et se recombinent
• Le champ électrique des ions limite la diffusion et crée un courant en
sens opposé
• A l’équilibre, présence d’une zone sans porteurs “deplétée”, et d’une
tension V0.
• Différence d’énergie potentielle des porteurs de part d’autre de la
jonction
DE = qV0 = kT Log (na nd /ni2)
A l’équilibre
Bande de conduction
P
Niveau donneur d’électrons
Niveau accepteur d’électrons
Niveau de Fermi
N
Bande de valence
-
-
DE = a Log na nd = qV0
-
-
+
+
+
P
-
+
Zone déplétée
N
+
En inverse
DE = e(V0+V)
P
Niveau de Fermi
N
electrons
trous
-
E
+
La tension élève la barrière de potentiel
Seuls les porteurs minoritaires (d’origine thermique) traversent la
barrière
Faible courant inverse dans le circuit extérieur
En inverse
DE = e(V0+V)
P
Niveau de Fermi
N
electrons
trous
-
-
-
+
+
+
-
+
Zone déplétée élargie
N
+
En direct
On referme la diode sur un circuit extérieur
Niveau de Fermi
DE = e(V0-V)
P
N
electrons
trous
-
E
+
La tension abaisse la barrière de potentiel
Le courant inverse lié à l’action du champ électrique sur les minoritaires
existe toujours, créant un courant dans le circuit extérieur, car la tension
est fixée aux bornes de la diode
Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires)
traversent la barrière par diffusion et se recombinent, créant un courant
beaucoup plus important
En direct
On referme la diode sur un circuit extérieur
DE = e(V0-V)
P
Niveau de Fermi
N
electrons
trous
-
-
E
-
+
-
+
+
+
P
-
+
N
Zone déplétée réduite
+
Courants dans la jonction PN
Courant direct: diffusion et recombinaison des majoritaires
I = Is {exp(qV/kT) - 1}
Courant inverse: courant de génération des minoritaires fortement
dépendant de la température (par ni):
Is = Aj q
Dp/tp ni2/n d + q n i W/te
• Avalanche: En inverse et à partir d’un certain champ électrique,
chaque électron accéléré ionise plusieurs atomes en cascade donnant lieu à
une multiplication : effet d’avalanche
• Effet Zener: En inverse également et pour de forts dopages N et P,
(zone déplétée très mince) les électrons franchissent la barrière de
potentiel par effet tunnel à partir d’une tension caractéristique Vz.
Courant direct
Courant direct dans une jonction PN
I = Is {exp(qV/kT) - 1}
V>0
Courant inverse
Courant inverse dans une jonction PN :
Description identique pour V<0 avec:
Is = Aj q
I = Is {exp(qV/kT) - 1}
Dp/tp ni2/n d + q n i W/te
Utilisation des jonctions PN
Discret
Détection
Redresseurs
Stabilisation
Radio-fréquences
Alternatif-continu
Effet Zener
Intégré
Transistors bipolaires
Transistors MOS
Jonctions juxtaposées
Isolement
Opto- électronique
LED
Diodes Laser
Détecteurs de rayonnement
Effet photo-électrique
X, g, particules