archeologie du midi méditerranéen 12

LETTRES D ~ INFORMATION
DU
CENTRE DE RECHERCHES ARCHÉOLO G IQUES
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ARCHEOLOGIE DU MIDI
MÉDITERRANÉEN
12
Ce ntre d e Re cherchee Archeologiques
S o phia Antipo l is
0 6565 VAL B ON N E CE O EX

LETTRE D'INFORMATION Archéologi e du Mid i Médit er ranéen
Responsable de la rédaction
Suzanne ROSCJAN
La lettre d'mformation Archéologie du Midi \Jéditerranéen est envoyée sur
demande, en échange d'informations et de publications.
Toute co rr espondance est a adresser à:
Suzanne ROSCIAN
C. \.R.S. C. R.A.
Sophia Antipolis
F-06565 VALBO'I\'E CEDEX
•
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©Centre National de la Recherche Scientifique -PARIS -1986
Tous droits réservés
ISSN 077 50-6279
Desson et maquette dl' la couverture : Jean CH(VALI(R

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PROBABILITES ET DETERMINATION D'ORIGINE
Maurice PICON"
Déterminer l'or igine d'une céramique par des mé thode s géochimi ques est une
démarche essentiellement probabiliste. Mais une difficult é ex iste ici , dans la mesure où
les probabilités en question so nt impossibles à calcule r, ce qui impose de raisonner sur
des critères de substitution qui sont à l 'o rigine de bi en des confus ions. Aussi es t-il
indispe nsable, pour qui s' inté resse aux mét hode s géo c himiques, de ·s 'a rrêter un moment
sur ces pro blèmes. C'est donc à des ré fl e xions pr él iminai res indispensa ble s que c et
exposé voudr ai t introduire.
1. RES SE MBLANCE S ET PROBAB ILIT ES DE LO CALISA TI ON
Nou s pa rtirons d'un e xempl e th éo rique, auquel nous donn e rons une apparen ce
c oncrète en faisant int e rv e nir des li e ux r éels et des ré férences cér am iques existantes .
L'exemple théorique se ra un gr oupe de cé ramiques ayant une origine commun e,
mais inconnue . Nous désignerons ce groupe par A. Les élémen ts réels in ter venant dans
le raisonnemen t seront les productions de l'atelier de la Butte des Carmes à Marseille.
Nous co nnaissons les c ompo s ition s, rée Il es, des cér amiqu es de la Butt e des
Carmes, et notamment l es val eur s moy ennes des div ers co nstituant s c himiques é tudiés.
Nous supposons par ai ll eurs que nous conna issons aussi les compositions moyenn es des
céramiques du groupe A, et que celles-ci ne sont pas très différentes des composi t ions
moyennes de la Butte des Carmes.
Nous avons donc 2 gro upes de cé r am iqu es d ont les co mposition s se ressembl ent , et
nous nous demandons que lle s ignification a ccorder à une te lle ressemblan ce.
I
nd iqu erait-e l le, si le groupe A était un groupe réel, que le s céramique s du groupe A
sont originaires de la Bu tt e des Carmes, ou qu'elles ont une origine voisi ne?
Pour t ente r d'y voir plus clair, nous allons essayer de calculer la probabilité
qu'aurait un a tel ier, s'insta llant en Provence, de pr ésen ter par Je se ul fait du hasa rd
une com p osit io n moyenne qui ne so it pas plus é loi gnée de ce l le de la Butte des Ca rmes
que ne l' est ce lle du gr ou pe A.
1. 1. Probabi 1 i tés simpl es
Considérons à titre d'exem pl e le pourcentage moyen en oxyde de titan e, Ti 0 2,
des produ ct ions de la Butte des Car mes, qui est de 0, 67. Nous supposons que le groupe
A pr ésente po ur ce même constituant une composition moyenne éga le à 0,7 1 %.
Dans ces conditions, quelle probabilité y aurait-il pour qu'un atelier s'installant
en Provence présente par le seul fait du hasard une composition, pou r l'oxyde de
titane, qui ne s'éca r te pas de plus de 0,04 de la moyenne des productions de la Bu tte
des Carmes? Aut re ment dit , que ll e pr obabi lit é y a ur a it -i l po ur que cet atel ie r to mbe
par l 'effet du hasard s ur des a rgil es dont le pour ce nt age moyen en oxyde de tit ane so it
compr is entre 0,63 et 0,7 1 ?
• Labornluorl" dt' Céramologie. URA J du C.R.A., Mai son de l' Orient m édite rranéen, 1 rut> Haulin, 693 6 ~ Lyon Cedex 2.

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La
réponse à cette question suppose évidemment que J'on connaisse quelles sont
les différentes argiles que les potiers pouvaient rencontrer en Provence, et que l'on
dispose à leur propos de données statistiques détaillées.
Supposons que nous possédions ces données et que celles-ci seient exprimées sous
forme d'histogrammes qui rassemblent, pour chacun des constituants chimiques, les
compositions moyennes des différents gisements d'argile provençaux. C'es t J'histo-
gramme correspondant à l'oxyde de titane, Ti02, que J'on suppose reproduit sur la
figure 1.
La
probabilité pour qu'un atelier installé en Provence utilise une argile dont le
pourcentage moyen d'oxyde de ti ta ne soit compris entre 0,63 et 0,71 est égale à
(sfi/S), où sri est la surface de J'histogramme comp rise entre les limites 0,63% et
0,71 %, tandis que S est la surfac e totale de l'histogramme. On voit en effet, sur la
portion agrandie de l'histogramme représentée sur la figure 2, que J'on a Sfi = (nfi x s),
où nTi
est le nombre de gisements provençaux dont les pour centag es moyens en oxyde
de titane sont com pris entre 0,63 et 0,71, s étant la surface de chacun des carrés
représentant les différents gisements provençaux.
De la même façon, si N est le nombre total des gisements provençaux étudiés, on
a S = Ns, d'où (Sfi/S) = (nfi/N). Or ceci représente bien la probabilité cherchée, puisqu'il
y aurait en Provence, nTi gisements d'ar~ile qui satisfont aux condi tions imposées pour
Je titane, sur un total de N gisements etudiés . En choisissant au hasard un gisement
d'argile en Provence, on aurait donc nfj/N chances pour que son pourcentage moyen en
oxyde de titane soit compris entre 0,63 et 0,71.
Dans Je cas théorique représenté sur la figure 1 cette probabilité serait d'environ
0, J 0, ce qui signifie qu'il y aurait J chance sur 10 pour qu'un potier s'ins talla nt en
Provence utilise une argile dont les pourcentages en oxyde de titane soient compris
entre 0,63 et 0,71.
1.2. Probabilités composées
Considérons à présent un second c onstituant c himique, par exemple le magnésium.
Le pourcentage moyen en oxyd e de magnésium, MgO, ou magnésie, des productions de
la Butte des Carmes est de 3,6. Nous sup poser ons que celui du groupe A es t de 3,4.
Un calcul identique au précédent, effectué sur l'histogr a mme de s c ompositions
moyennes en magnésie des différents gi sements d'argile pr ove nçaux, nous permettrait
d'écrire que la probabilité pour qu'un pot i er qui s'installera it en Prov en ce ait affair e à
des ar~iles dont le pourcentage moyen de magnésie soit compris entre 3,4 et 3,8 es t
égale a (sMg/S). Dans cette expression Sf\ lg est la surface de l'histogramme comprise
entre les limites 3,4 % et 3,8 %, S étant la surfa ce totale de l'histogramme. Nous
supposerons que c ette probab i lité est é gale à 0,05, so it 1 c hance sur 20.
Or si l'on a 1 c han ce sur JO de ren c ontrer en Provence des gisement s d'argile dont
les pourcentages d'oxyde de titane soie nt compris e ntre 0,63 et 0,7 J, et si l'on a 1
chance sur 20 d'y rencontrer des gisements d'argile don t les po urcentage s de magn és ie
soient compris entre 3,4 et 3,8, la probabilité d' y ren co ntrer des gi sem ents pour
lesquels ces deux c ondition s se trou v er aient simu lt aném ent vér ifié es est beaucou p plus
faible, théoriquement.
Ce la résulte du fait que parmi tous l es gisement s pro v en çau x d ont l es
pour c entages mo yens en oxyde de t itane sont c ompns en t re 0,63 et 0,71, une parti e
pos
sè de des p ou rce n tage s moyens de magn é sie mf é rieu rs à 3,4, une au t re part1e de s

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pourcentages supérieurs à 3,8, et une partie seulement des pourcentages compris entre
3,4 et 3,8.
Pour évaluer cette dernière partie, on se contentera en prem1ere approximation
d'appliquer la règle dite des probabilités composées. Celle-ci indique que la probabilité
pour que les deux conditions précédentes:
0,63 < % Tio2 < 0,71 et 3,4 < % MgO < 3,8
se trouvent simultanément vérifiées est égale au produit des deux probabilités simples
correspondantes, soit (sri x SMg) /S 2• Pour le cas théorique considéré, cette probabilité
serait donc égale à 0,1 x 0,05, soit 0,005. Il n'y aurait donc que 5 chances sur 1000 pour
qu'un atelier s'implantant en Provence ait affaire à des argiles qui ne s'écartent pas
plus des moyennes de la Butte des Carmes -pour le titane et Je magnésium -que ne le
font les céramiques du groupe A.
Pour les n
constituants chimiques mesurés, la probabilité précédente serait alors
égale à (sJx s2x ••. x SMgX STiX •.. xsn)/sn.
1.3. Interprétation et discussion.
Si de tels calculs sont fréquemment évoqués - malgré les erreurs qu'ils
comportent, erreurs qu'on examinera plus loin - c'est à cause de l'interprétation
faussement séduisante qu'ils suggèrent. En effet, si l'on prend en compte un nombre
suffisant de constituants chimiques et si les ressemblances qui existent entre les
compositions moyennes des productions de la Butte des Carmes et celles du groupe A
sont fortement marquées pour tous ces constituants, la probabilité précédente sera très
voisine de zéro. Or une probabilité nulle signifierait, si le groupe A était un groupe
réel, qu'il n'y aurait aucune chance pour qu'un atelier s'implantant en Provence trouve
des argiles dont les compositions soient aussi proches de celles de la Butte de Carmes
que le sont celles du groupe A. Une telle ressemblance ne peut donc résulter du hasard,
mais nécessair ement d'une relation de voisinage liant les céramiques du groupe A et
l'atelier de la Butte des Carmes .
En réalité les faits sont autres, et les calculs précédents grossièrement inexacts.
Outre l'ignorance où l'on se trouve Je plus souvent des caractéristiques de l'histo-
gramme qui réunit les compositions moyennes des différentes argiles régionales, ce
sont les probabilités composées dont l'expression théorique est irrecevable.
Si l'o n se réfère au cas pris en exemple, nous avons admis cjue les céramiques dont
les pourcentages moyens en oxyde de titane se trouvent compris entre 0,63 et 0,71
avaient des pourcentages de magnésie absolument quelconques, régis par le seul hasard
à l'intérieur de l'histogramme régional correspondant. Or il n'en est rien.
Si les céramiques de la Butte des Carmes ont des pourcentages en oxyde de titane
et en magnésie respectivement égaux à 0,67 et 3,6, cela ne résulte pas du · hasard, mais
d'un ensemb le de causes où les données géologiques, minéralogiques et cristallographi-
ques ont un rôle essentiel. Or les mêmes causes feront que les différentes argiles
provençales dont les compositions moyennes pour l'oxyde de titane se situent entre
0,63 et 0,71 % auront des pourcentages de magnésie qui ne s'écarteront guère , dans la
très grande majorité des cas, du pourcentage moyen de la Butte des Carmes: 3,6.
Aussi, parmi tous les gisements provençaux d'argile dont les pourcentages moyens
en oxyde de titane sont compris entre 0,63 et 0,71, la fraction dont les pourcentages
moyens en magnésie sont compris entre 3,4 et 3,8 a-t-elle toutes les chances d'être la
plus importante. Il en résulte que la probabilité de satisfaire simultanément aux