PHQ716 Physique Des Plasmas 1

PHQ716 Physique Des Plasmas 1
29 mars 2009
Autiwa
TABLE DES MATIÈRES
2
Table des matières
1
2
3
4
5
6
Introduction
3
Le plasma à l'équilibre thermodynamique
2.1 Longueurs caractéristiques . . . . .
2.1.1 Distance inter-électronique
2.1.2 La longueur de landau . . .
2.1.3 La longueur de Debye . . .
2.2 Fréquences caractéristiques . . . .
2.2.1 Fréquence plasma . . . . . .
2.2.2 Les Fréquences de collision
2.3 Paramètres plasma . . . . . . . . .
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Mouvement des particules dans des champs électriques et magnétiques
3.1 Mouvement dans des champs uniformes . . . . . . . . . .
3.1.1 Champ magnétique uniforme et continu . . . . . .
3.1.2 Champ électrique stationnaire - Dérive Électrique
3.2 Champ électrique alternatif et non uniforme . . . . . . . .
3.2.1 Force Pondéromotrice . . . . . . . . . . . . . . . .
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Collisions Coulombiennes
Description Hydrodynamique d'un plasma
5.1 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Équation de conservation de la matière
5.1.2 Équation du mouvement . . . . . . . . .
5.1.3 Équations de Maxwell . . . . . . . . . .
5.2 Fonction de distribution des particules . . . . .
5.3 Théorie Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ondes dans un plasma non magnétisé
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
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6.1 Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Ondes longitudinales (champ électrostatique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Ondes Transversales (champ électromagnétique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index
3
9
9
9
10
10
10
10
11
11
12
12
13
3
1
2 LE PLASMA À L'ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE
Introduction
Un plasma est un gaz ionisé constitué d'électrons de charge négative, d'ions de charges positives
(atomes ayant perdus de un à plusieurs électrons : ions multichargés) et d'atomes et de molécules si
le gaz n'est pas totalement ionisé.
Il y a deux principaux paramètres dans un plasma :
La température
La densité
On distingue deux types de plasmas :
Les plasmas froids dont la température ne dépasse pas 10 000 K et dans lesquels seulement les
électrons ont acquis assez d'énergie pour eectuer des réactions (essentiellement chimiques).
Les plasmas chauds dont la température est supérieure à 100 000 K et dans lesquels les ions sont
également énergétiques pour inuencer le comportement du plasma.
Dans un plasma, l'inertie des ions est beaucoup plus élevée que celle des électrons. Les ions constituent
un fond neutralisant. À l'équilibre, on a la condition de neutralité :
(1.1)
−ne e + Zni e = 0
Le potentiel coulombien créé par un proton à une distance r d'un électron vaut :
e
4πε0 r
e
Vc (r) ∝
r
(1.2)
Vc (r) =
2
Le plasma à l'équilibre thermodynamique
À l'équilibre thermodynamique et en l'absence de champ magnétique, les particules ont des vitesses
dont les orientations sont réparties de manière isotrope dans l'espace.
Définition 1 (fonction de distribution des vitesses maxwellienne)
(ne dépend que du module de la vitesse)
fa = nα
mα
2πkB Tα
3/2
e
«
„
mα v 2
− 2k
T
B α
(2.1)
où Tα est la température pour l'espèce α
La vitesse la plus probable est :
r
v0 =
Remarque
2kB Tα
mα
(2.2)
: Ec = 12 me ve 2 = kB Te , on remonte ainsi aisément à la formule (2.2)
On dénit aussi la vitesse thermique :
r
VT α =
kB Tα
mα
(2.3)
2.1 Longueurs caractéristiques
2.1
2.1.1
4
Longueurs caractéristiques
Distance inter-électronique
de
On dénit la distance inter-électronique de comme le pas d'une maille cubique tel que l'on ait un
électron par maille. On a ainsi :
de =
2.1.2
La longueur de landau
1
(2.4)
ne 1/3
r0
Soit un électron d'énergie cinétique 12 mv 2 = kB Te qui rencontre un autre électron. L'énergie potentielle
e2
de celui-ci dû à la présence de l'autre électron vaut : V (r) = 4πε
0r
La longueur de Landau r0 correspond à la distance pour laquelle l'énergie cinétique de l'électron est
égale à l'énergie potentielle d'intéraction coulombienne des deux électrons :
r0 =
e2
4πε0 kB Te
(2.5)
r0 permet de classier les plasmas. On parle de plasmas correlés si la distance est inférieure à r0
(Ep > Ec ). Si la distance est supérieure à r0 , on parle de plasmas cinétiques (Ec > Ep ).
2.1.3
La longueur de Debye
λDe
L'eet d'écran de Debye est le fait que les électrons ont dynamiquement tendance à entourer un
ion de par leur attirance vers lui (et donc leur déviation de trajectoire)
ne (r) = ne0 e
Remarque
“ V
”
(r)
− kCET
B e
(2.6)
: Le nombre d'électrons augmente quand on se rapproche de l'ion.
Le potentiel d'un ion isolé est :
Vc (r) =
Ze
4πε0 r
Dans un plasma, son potentiel est écranté :
VCE (r) =
Ze − λ r
e De
4πε0 r
où λDe est la longueur de Debye :
r
λDe =
ε0 kB Te
ne e2
On dénit NDe le nombre d'électrons dans la sphère de Debye :
(2.7)
5
2 LE PLASMA À L'ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE
4
πne λDe 3
3
NDe =
(2.8)
Si NDe 1, on a un fort écrantage et les eets individuels sont dominants. On dit que le plasma
est cinétique.
À l'inverse, pour NDe 1, l'écrantage est faible. On dit que le plasma est fortement correlé.
2.2
2.2.1
Fréquences caractéristiques
Fréquence plasma
La fréquence plasma est la fréquence caractéristique des ondes de plasma, c'est-à-dire des oscillations
des charges électriques. En eet, quand on déplace les électrons d'une certaine longueur x, il y a séparation
des charges ce qui crée un champs électrique qui agit comme une force de rappel sur les électrons.
r
ωpe =
ne e2
m e ε0
(2.9)
Il y a une relation simple entre la vitesse thermique des électrons, la longueur de Debye , et la fréquence
plasma électronique :
vTe = λDe ωpe
2.2.2
(2.10)
Les Fréquences de collision
On dénit 3 fréquences de collision :
La fréquence de collision électron-électron νee
La fréquence de collision électron-ion νei
La fréquence de collision ion-ion νii
νei =
∝
Z 2 e4 ni ln Λ
3ε0 me 1/2 (2πkB Te )3/2
ne Z
2
(2.11)
3
Te 2
où la quantité ln Λ = ln(λDe /r0 ) est appelée le logarithme coulombien.
On dénit de même νee et νii
2.3
Paramètres plasma gP
On introduit aussi gP , le paramètre plasma qui est dénit comme le rapport entre l'énergie potentielle
moyenne et l'énergie cinétique moyenne :
gP =
=
Epmoyen
Ecmoyen
e2
4πε0 de
kB Te
1
e2 ne /3
=
4πε0 kB Te
gP =
r0
de
(2.12)
6
si gP 1 ce qui correspond à la condition de r0 alors on dit que l'on a un plasma cinétique
(faiblement correlé)
si gP 1 c'est à dire, la condition inverse de . r0 alors on dit que l'on a un plasma correlé
3
Mouvement des particules dans des champs électriques
et magnétiques
Équation du mouvement pour une particule α de masse mα et de charge qα :
(
e
α=
i
mα
3.1
3.1.1
pour un électron
pour un ion
→
− → →
−
d−
v→
α
= qα E + −
vα ∧ B
dt
(3.1)
Mouvement dans des champs uniformes
Champ magnétique uniforme et continu
Fig.
1 Représentation de la trajectoire d'un électron dans un champ magnétique uniforme.
On dénit la fréquence de rotation gyromagnétique (ou fréquence cyclotronique ) :
ωcα =
qα B
mα
(3.2)
qui, pour une particule donnée, rend compte de la vitesse de rotation angulaire communiquée à la
particule par le champ magnétique.
On dénit de plus le rayon de Larmor :
rLα =
mα v⊥
|qα | B0
qui représente le rayon du cercle que décrit la particule α à cause du champ magnétique.
(3.3)
73 MOUVEMENT DES PARTICULES DANS DES CHAMPS ÉLECTRIQUES ET MAGNÉTIQUES
3.1.2
Champ électrique stationnaire - Dérive Électrique
On part de l'équation 3.1, et on dérive une fois :
−
qα
d2 →
v
=
2
dt
mα
En utilisant l'expression de
−
d→
v
dt
−
− d→
v
→
− →
0 −B∧
dt
(3.4)
donnée dans l'équation 3.1 on obtient :
−
−
− →
− →
qα →
qα →
d2 →
v
−
=
−
B
∧
E
−
B
∧
v
dt2
mα
mα
(3.5)
: On a la relation a ∧ b = −b ∧ a, que l'on utilise dans l'expression de l'équation 3.1 avant
de la réinjecter.
Remarque
→
−
→
−
On a B = B b . De plus, on utilise la relation 3.2 :
−
d2 →
v
= −ωcα 2
dt2
"→
#
− →
−
→
− →
− →
b ∧E
− b ∧ b ∧−
v
B
→
−
(3.6)
→
−
−
−
: On peut considérer le trièdre direct ( b , →
v , b ∧→
v ). Ceci permet de voir, par permutation
→
−
→
− →
−
→
−
circulaire, que b ∧ ( b ∧ v ) = − v
Remarque
D'où :
!
→
− →
−
E∧B →
−
−
+ v
B2
−
−
= −ωcα 2 (→
v −→
v E)
−
d2 →
v
= −ωcα 2
dt2
(3.7)
(3.8)
Le champ électrique induit une vitesse de dérive électrique qui correspond à un mouvement d'ensemble
du plasma. En eet, celle-ci ne dépend ni de la masse, ni de la charge électrique des particules considérées :
→
− →
−
E∧B
→
−
vE =
B2
3.2
3.2.1
(3.9)
Champ électrique alternatif et non uniforme
Force Pondéromotrice
Soit un champ électrique suivant êx :
Ex (x, t) = E0 (x) sin ωt
(3.10)
On dénit la longueur de gradient du champ électrique qui est la longueur caractéristique de variation
de son amplitude :
E
lE = −
→
∇ (E)
−1
dE0
= E0
dx
(3.11)
(3.12)
8
On cherche de plus à dénir l'amplitude d'oscillation de l'électron dans ce champ. Pour celà, on part
de l'équation du mouvement :
qe
dvx
=
E0 (x) cos ωt
dt
me
qe E0 (x)
vx (t) =
sin ωt + 0
me ω
qe E0 (x)
cos ωt + x0
x(t) = −
me ω 2
(3.13)
: On considère un électron sans vitesse initiale se trouvant à l'instant t = 0 à l'abscisse
x0 = 0. Comme cos 0 = 1, il apparait le terme re pour que l'abscisse soit nulle à t = 0
Remarque
On voit donc apparaitre cette longueur que l'on appelle re :
re =
qe E0 (x)
me ω 2
(3.14)
On va maintenant supposer que les variations de l'amplitude maximale du champ électrique sont
faibles devant l'amplitude du déplacement de l'électron. Ceci se traduit par lE re . Pour trouver les
équations du mouvement, on va utiliser une méthode perturbative . on dénit respectivement l'orbite de
l'électron et sa vitesse :
x(t) = x(0) (t) + x(1) (t)
vx (t) = v
(0)
x
(t) + v
(1)
x
(t)
(3.15)
(3.16)
qui sont développées en termes d'ordre zéro (champ homogène) et de petites corrections d'ordre 1 en
re
/lE . On développe l'amplitude du champ électrique en série de taylor (on ne garde que les deux premiers
termes) :
dE0
E0 (x) = E0 + x(0) (t)
dx
re
= E0 1 + (1 − cos ωt)
lE
Remarque
de taylor.
(3.17)
: On utilise l'équation 3.12 pour remplacer la dérivée du champ E dans le développement
Pour avoir la correction de la vitesse à l'ordre 1, on utilise l'équation (3.17) pour remplacer E0 (x)
dans l'équation (3.13). On ne garde que la partie perturbée de l'amplitude du champ. En eet, la vitesse
totale est dénie comme la somme de la vitesse à l'ordre 0 et à l'ordre 1.
On obtient donc :
dvx(1)
qe 2 E0 dE0
=
(1 − cos ωt) cos ωt
dt
me 2 ω 2 dx
4
(3.18)
Collisions Coulombiennes
b est le paramètre d'impact, et θ est l'angle de déviation de l'électron. −
v→
∞ est la vitesse à l'inni, c'est
à dire la vitesse asymptotique.
Une collision élastique vérie deux lois de conservations :
conservation de l'énergie :
1
1
Ze2
me v∞ 2 = me v 0 2 +
2
2
4πε0 rmin
(4.1)
9
5 DESCRIPTION HYDRODYNAMIQUE D'UN PLASMA
Fig.
2 Trajectoire d'un électron au voisinage d'un ion
→
−
conservation du moment cinétique (force centrale , donc F = F (r)êr ) :
me v∞ b = me v 0 rmin
(4.2)
La vitesse asymptotique est utile car à l'inni le potentiel est nul, et on peut utiliser le paramètre
d'impact b pour calculer facilement le moment cinétique à l'inni (la vitesse à l'inni se décompose
−
en une composante radiale qui s'annule dans le produit vectoriel avec →
r et une composante
orthoradiale qui est pratique vu que le produit vectoriel devient simplement le produit des normes).
À noter que b est la composante de r qui est orthogonale à v∞
On s'intéresse à la variation du moment cinétique entre −∞ et +∞. On décompose cette variation
suivant l'axe des x et l'axe des y . En eet, selon x, il n'y a pas de variation de la vitesse.
On a donc :
∆me vx = 0
(4.3)
θ
∆me vy = 2me v∞ sin
2
(4.4)
Or
ˆ
+∞
∆me vy =
Fy dt
(4.5)
Ze2 cos α
dt
4πε0 r2
(4.6)
−∞
Soit
∆2me v∞ sin
5
θ
=
2
ˆ
+∞
−∞
Description Hydrodynamique d'un plasma
Dans la suite, les vitesses sont notées −
u→
α . En eet, ce sont des vitesses moyennes, et on utilise u à la
place de v pour bien signier ce fait là.
5.1
5.1.1
Équations
Équation de conservation de la matière
−
∂ nα →
u→
+ ∇ · (nα −
α) = 0
∂t
(5.1)
5.2 Fonction de distribution des particules
5.1.2
Équation du mouvement
mα nα
5.1.3
10
−
−
X
→
−−
→
− →
−
∂ u→
α
→ =q n →
−
→
+−
u→
·
∇
u
E +−
u→
− ∇pα −
nβ mα ναβ (−
u→
α
α
α α
α ∧ B
α − uβ )
∂t
β
(5.2)
Équations de Maxwell
→
− →
−
ρ
∇· E =
ε0
→
− →
−
∇· B =0
Poisson
(5.3a)
(5.3b)
→
−
→
− →
−
∂B
∇∧ E =−
∂t
→
−
→
− →
−
1 ∂E
→
−
∇ ∧ B = µ0 j + 2
c ∂t
Faraday
(5.3c)
Ampère
(5.3d)
5.2
Fonction de distribution des particules
−
−
−
−
−
→
Soit fN (t, →
r1 , →
v1 , →
r2 , →
v2 , . . . , −
r→
N , vN ), la fonction de distribution à N particules d'un plasma en fonction
du temps t. Cette fonction dépend de la vitesse et de la position de chaque particule.
On écrit la diérentielle totale de cette fonction :
N
dfN =
X
∂ fN
dt +
∂t
i=1
∂ fN
∂ fN
−
−
· d→
ri + →
· d→
vi
−
∂→
ri
∂−
vi
(5.4)
On réarrange l'équation. Dans un premier temps, on divise tout par dt pour faire apparaitre
des
−
→
−
−
d→
ri
Fi
d→
vi
→
−
dérivées temporelles. Puis, on remarque que dt = vi . On remarque ensuite que dt = m (Principe
Fondamental de la Dynamique).
On a :
→
−
N
∂ fN X ∂ fN →
dfN
∂ fN Fi
−
=
+
·
v
+
·
i
−
−
dt
∂t
∂→
ri
∂→
vi m
i=1
Or, d'après la conservation du nombre de particules,
dfN
dt
= 0. On obtient alors l'équation de Liouville :
→
−
N
∂ fN X ∂ fN →
∂ fN Fi
−
+
·
v
+
·
=0
i
−
−
∂t
∂→
ri
∂→
vi m
i=1
5.3
(5.5)
(5.6)
Théorie Linéaire
On suppose que les perturbations des grandeurs restent faibles par rapport à leur valeur à l'équilibre.
Soit Aα une quantité physique quelconque (qui peut être scalaire, vectorielle ou même tensorielle).
Pour tout Aα on peut décomposer cette quantité physique en deux termes. Un terme d'ordre 0 qui
correspond à la valeur à l'équilibre, et une valeur perturbative qui correspond à l'écart par rapport à
l'équilibre :
(1)
Aα = A(0)
α + Aα
(5.7)
Par dénition on a aussi :
∂ Aα
∂ A(1)
α
=
∂t
∂t
→
−
→
−
∇ · Aα = ∇ · A(1)
α
(5.8)
(5.9)
11
6 ONDES DANS UN PLASMA NON MAGNÉTISÉ
De plus, pour la vitesse, le champs électrique et le champs magnétique, les valeurs à l'équilibre sont
nulles :
→
−
−
(0)
u→
= 0
α
→
− (0) →
−
E = 0
→
− (0) →
−
B = 0
(5.10)
(5.11)
(5.12)
Définition 2 (Plasma froid)
Si on fait l'approximation d'un plasma froid, c'est à dire Te ≈ Ti ≈ 0, alors le terme de pression disparait
de l'équation du mouvement. En eet, on aurait alors p = nkB T ≈ 0. Donc le gradient de la pression
serait nul.
En pratique, on néglige aussi le terme de friction me ne νei (ue − ui ) car on traite les variations autour
de la position d'équilibre, donc νei = 0.
6
Ondes dans un plasma non magnétisé
Dans cette section, on séparera l'étude des ondes en deux parties : les ondes longitudinales et les
ondes transverses . Pour une onde quelconque, on décomposera donc l'onde en une partie transverse et
une partie longitudinale.
6.1
Méthode de résolution
On part des 4 équations de Maxwell, de l'équation de conservation et de l'équation du mouvement
que l'on linéarise et simplie suivant le problème que l'on a.
Ensuite, à partir de ces équations linéarisées (passées dans l'espace de fourrier), on cherche la densité
→
−
de courant totale j .
→
−
→
− →
−
j = je + ji
→
−
j α = q α nα −
u→
α
(6.1)
(6.2)
où qα est la charge de l'espèce α, nα sa densité de particule par unité de volume, et −
u→
α la vitesse
moyenne de l'espèce α.
Ensuite, on utilise la relation (valable dans le plan de fourrier) :
→
−
→
−
j = σE
(6.3)
pour se ramener à la valeur de σ .
: Cette relation est valable dans l'espace de Fourrier uniquement, car dans l'espace réel,
cette relation fait intervenir un produit de convolution. En eet, la réponse à une excitation n'est pas
→
−
→
−
instantanée donc on a j = σ ∗ E .
Remarque
Ensuite, on remonte à la valeur de ε (qui correspond, en physique des plasma, à εr ).
ε=1+i
σ
ωε0
(6.4)
où ω est la pulsation de l'onde plane considérée.
À ceci s'ajoute des approximations supplémentaires.
Si ω kvTα 1 , alors le déplacement des particules de l'espèce α est trop faible pour qu'elles transportent l'énergie (pas de propagation de l'énergie). L'espèce α pourra donc être considérée comme adiabatique . L'onde sera donc vue comme une compression adiabatique, et on aura la relation :
1. k est le nombre d'onde c'est à dire la norme du vecteur d'onde. En fait, on a v
àv
ϕ
vϕ
Tα
=
ω
k
, donc on peut aussi comparer
6.2 Ondes longitudinales (champ électrostatique)
12
pα = Cnα γα
(6.5)
2+N
N
(6.6)
où le coecient γα est dénie comme :
γα =
où N est le nombre de degrés de libertés de la particule. (à une dimension, celà donne γα = 3)
Si ω kvTα , alors le grand nombre de collision qui aura lieu durant une seule oscillation de l'onde
fait que l'espèce α aura le temps de se thermaliser. On aura donc Tα = cte . L'espèce α pourra donc être
considérée comme thermique . L'onde pourra être vue comme une compression isotherme, et l'espèce α
comme un uide parfait obéissant à l'équation du gaz parfait :
pα = nα kB Tα
(6.7)
En pratique, il faut regarder le caractère adiabatique ou isotherme pour les électrons et pour les ions.
Les ions seront plus facilement adiabatique du fait de leur faible vitesse, alors que les électrons seront
plus facilement thermique du fait de leur grande vitesse. En pratique, on peut avoir trois cas :
Soit les deux espèces sont thermiques
Soit les deux espèces sont adiabatiques
Soit les électrons sont thermiques et les ions adiabatiques.
6.2
Ondes longitudinales (champ électrostatique)
→
−
Le champ E de l'onde est suivant le vecteur d'onde. On a donc :
−
→
− →
E k
→
−
→
−
B = 0
(6.8)
(6.9)
6.3
Ondes Transversales (champ électromagnétique)
→
−
Le champ E de l'onde est perpendiculaire au vecteur d'onde. On a donc :
→
−
→
−
E ⊥ k
(6.10)
Index
A
S
adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 sphère de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
série de taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
C
T
condition de neutralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
D
densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 V
distance inter-électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 vitesse de dérive électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
vitesse thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 5
E
eet d'écran de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
équation
d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
de conservation de la matière . . . . . . . . . . . . . 10
de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
F
force centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
fréquence
cyclotronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
de rotation gyromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 6
plasma électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
L
logarithme coulombien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
longueur
de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 5
de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
M
méthode perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
O
ondes longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
ondes transverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
P
paramètre plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
chaud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 6
correlé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4, 6
froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
potentiel coulombien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
R
rayon de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
13