La gravimétrie spatiale Théorie et applications aux sciences (large

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La gravimétrie spatiale
Théorie et applications aux sciences (large) de la
terre.
C. Champollion, M1, 2010
Pourquoi mesurer la gravité en sciences de la terre ?
Plan “théorique”:
- Partie Théorique (1h30 CM + 3h TD):
1. Le potentiel de Newton (gravité et géoïde)
2. La décomposition en harmoniques sphériques
(modélisation du champ terrestre
3. Le traitement des données GRACE et GOCE
(TD)
- Partie Aplicaptions (1h30 + 3h TD):
1. Applications hydrologiques (TD)
2. Applications océanographiques
3. Applications climatiques
4. Applications géologiques (TD)
5. Applications civiles et pratiques
Newton: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1686)
deux corps ponctuels massiques s'attirent avec une force proportionnelle au produit des masses
et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ces deux points:
La loi de Newton peut s'écrire F = G m1 m2/r2
où F représente la force d'attraction, r la distance entre les deux points de masse m1 et m2. Le
facteur G, appelé constante de la gravitation, est déterminé expérimentalement mais il est
difficile de l'obtenir avec grande précision ; sa valeur dans le système métrique international
est 6.672 x 10-11 N m2/kg2
Dans la vie courante, nous ne percevons que l'attraction de la Terre elle-même, laquelle a une
masse M – non négligeable ! de 5.98 x 1024 kg ; c'est cette force qui caractérise le "poids"
+ Celsuis + Jussieu
Une description plus précise de la forme nécessite l'introduction de la notion de "géoïde", une surface de niveau (du champ de pesanteur)
extrêmement proche de la surface moyenne des mers dans les régions océaniques de la surface terrestre. A cause des anomalies de distribution
de masses dans la Terre, le géoïde s'écarte de l'ellipsoïde fluide idéal, présentant en quelque sorte des trous et des bosses par rapport à celui-ci,
dont l’amplitude peut atteindre 100 m environ en certains endroits (Figure 1).
Attention : la pesanteur n'est pas constante sur le géoïde
(c'est le potentiel qui l'est) !
Mesure du géoïde depuis l'espace
Un satellite artificiel en orbite proche autour de la Terre suivrait une trajectoire elliptique du type de celle
que décrirait idéalement la Lune autour de la Terre si ces deux corps étaient doués de symétrie
sphérique - et en l'absence d'autres corps. La première -et meilleure, approximation de la Terre par un
ellipsoïde ou, plus généralement, ce que l'on appelle un sphéroïde aplati, permet de prévoir
immédiatement que cette orbite idéale est perturbée:
- Ellipsoïde → Précession
- Marée
- Anomalie radiale de masse
- Atmosphère → force de frottement
- Vents solaires (lumière)
Mesurer l'orbite d'un satellite = Mesurer le géoïde = mesure le champ de pesanteur
NB: Pour la détermination du champ de gravité, un satellite est d'autant plus sensible à ses anomalies que son altitude est
basse
- Premières mesures: la photographie (précision de 10 m)
- Méthodes Doppler : du fait du mouvement relatif de
l'observateur et de la source émettrice, la fréquence du
signal reçu s'écarte de celle de l'émission tout au cours du
passage du satellite au-dessus de la station d'observation,
d'une quantité qui dépend de la position et de la vitesse du
satellite et de la station ; les positions du satellite et de
l'observateur peuvent être restituées avec une précision de 1
m ou moins suivant le nombre et la variété des mesures
effectuées.
- La mesure laser:
Très grande précision (qqes mm aujourd'hui)
Nécessaire pour les calibrations (toujours utilisée)
Problème des océans
L'utilisation du GPS
- Suivi continu
- Peu de perturbations atmosphériques
- Précision centimétrique
L’altimétrie satellitaire: précision décimétrique
Anomalie gravimétrique issue de l'altimétrie satellitaire
Pour étudier le géopotentiel:
- représentation mathématique, généralement en série d’harmoniques sphériques dans
un système de coordonnées (sphériques) lié à la Terre.
Ces paramètres se scindent en deux catégories :
- les harmoniques zonaux J1 (dits de degré l... et d’ordre 0) qui caractérisent des
variations de forme et de densité moyennées en longitude (d’où une dépendance en latitude,
seulement, pour cette partie)
- les harmoniques tesséraux : Clm, Slm (de degré l et d’ordre m) qui permettent de
décrire aussi des variations en longitude.
Connaître U, c’est calculer les harmoniques de cette représentation. Pratiquement la série est
tronquée à un degré (et ordre) maximum L, déterminé par la sensibilité (et la couverture) des
observations effectuées ce qui, du point de vue de l'information représentée, correspond à une
résolution minimum de 20 000 km/L (résolution théorique à l’équateur).
- Décroissance en 1/r
- Prolongeable facilement vers le haut ou vers le bas.
Orbite képlérienne perturbée : la trajectoire moyenne est une ellipse animée de mouvements de
précession autour de l’axe des pôles terrestres et de rotation dans le plan moyen.
On passe pour cela par l’intermédiaire du potentiel perturbateur auquel est facilement relié, le potentiel de
l’ellipsoïde dynamique de référence n’ayant que des harmoniques zonaux de degré pair non nuls, , aisément
calculables d’après sa définition.
SST : Satellite to Satellite Tracking
GRACE: Low-Low satellite tracking
GOCE: gradiometrie
Bilan des Forces sur un sat en orbite basse ou moyenne
- Attraction terrestre
- Attraction lune / soleil
- Marée et redistribution de masse sur terre
- Forces de surfaces (frottement atmosphériques / vent
solaires)
- Hypothèse: mécanique newtonienne (effet relativé
restreinte négligée)
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