INTERFÉRENCES À N ONDES

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TD2 :
INTERFÉRENCES À NONDES
Cavité Fabry-Perot
Nous étudions la transmission d’un faisceau monochromatique
à travers une lame de verre d’indice net d’épaisseur Ltel que
représenté sur la figure ci-dessous. Le faisceau arrive sur la lame
de verre avec un angle d’incidence θ.
θ
nL
1- Lois de Snell-Descartes
1a- Déterminer l’angle d’incidence αaux interfaces verre/air
ainsi que l’angle de propagation à la sortie de la lame.
1b- Tracez les rayons réfléchis et réfractés sur la figure.
1c- Rappelez les expressions des coefficients de réflexion et de
transmission aux interfaces air/verre et verre/air.
1d- Par la suite, nous considérons une incidence proche de la
normale, donnez alors l’expression des coefficients de réflexion
et de transmission au premier ordre.
Nous considérons par la suite constants les coefficients de
réflexion et de transmission aux interfaces. Nous noterons les
réflectivités (transmission) en amplitude r1(t1) et r2(t2) à travers
les interfaces air/verre et verre/air, respectivement.
2- Considérons une onde plane dont l’amplitude Edu champ
électrique est exprimée sous la forme E=E0expi(ωt−k z), avec ω
la pulsation du champ, kla constante de propagation, tle temps
et zla distance de propagation.
2a- Déterminer le déphasage φentre deux ondes transmises
successivement à la sortie du Fabry-Perot en fonction de n,L,α,
et de la longueur d’onde λ.
2b- En calculant la somme des ondes résultantes, déterminer
le champ total transmis en sortie du Fabry-Perot.
3- Considérons maintenant une cavité Fabry-Perot constituée de
deux miroirs identiques de réflectivité r(R) en amplitude (inten-
sité) séparés d’une distance Let éclairée sous incidence normale
(θ=0).
3a- Montrer que la transmission TFP en intensité du Fabry-
Perot peut se mettre sous la forme d’une fonction d’Airy :
TFP =1
1+Fsin2(φ/2),
où le coefficient de finesse Fsera explicité.

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3b- Déterminer les longueurs d’ondes et fréquences résonantes
dans la cavité, i.e., celles correspondant à un maximum de
transmission. Exprimer l’intervalle spectral libre, différence de
fréquence entre deux fréquences résonantes successives, en fonc-
tion de Let n.
3c- Déduire de la question précédente l’évolution spatiale de
l’intensité dans la cavité et déterminez la périodicité spatiale.
3d- Tracer l’allure de la fonction d’Airy en fonction de la
fréquence pour deux réflectivités différentes, en respectant rel-
ativement les minima et maxima de la fonction d’Airy, ainsi que
les largeurs spectrales des pics de résonance.
4- Capteurs optiques
4a- Prenons un laser He-Ne constitué d’une cavité plan-
concave pour laquelle L=20 cm et n=1. Calculer l’intervalle
spectral libre. Sachant que le laser émet autour de 632 nm, quel
est l’ordre du mode de résonance ?
4b- Pourriez-vous réaliser un détecteur de gaz sensible à l’aide
d’une cavité ?
4c- Pourriez-vous mesurer de faibles déplacements avec une
cavité Fabry-Perot ? Donnez l’ordre de grandeur de la résolution
spatiale ?
4d- Comment expliquez-vous les irisations observées sur une
bulle de savon ?
4e- Comment réaliser un analyseur de spectre optique à l’aide
d’une cavité Fabry-Perot ?
Réseau de diffraction
Soit un réseau en transmission constitué de Nfentes infiniment
fines et espacées de la distance p. Nous éclairons ce réseau sous
incidence normale et étudions le faisceau diffracté dans la direc-
tion θtel que représenté sur la figure ci-dessous.
θ
p
N fentes
1- Déterminez le déphasage entre deux rayons diffractés par deux
fentes voisines, en déduire le champ électrique résultant dans la
direction θ.
2- Calculez et tracez l’intensité diffractée par le réseau en fonction
de l’angle d’incidence θ.
3- Analyse spectrale
3a- Déterminez l’angle correspondant à l’ordre Kde diffrac-
tion. En déduire comment utiliser ce réseau pour la réalisation
d’un analyseur de spectre optique.
3b- Quels paramètres influent sur la résolution spectrale pour
une telle application ?