INTERFÉRENCES À N ONDES

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GMEE116 - TD2 ∼ M1 - 2013–2014
TD2 :
I NTERFÉRENCES À N
1
1d- Par la suite, nous considérons une incidence proche de la
normale, donnez alors l’expression des coefficients de réflexion
et de transmission au premier ordre.
ONDES
Nous considérons par la suite constants les coefficients de
réflexion et de transmission aux interfaces. Nous noterons les
réflectivités (transmission) en amplitude r1 (t1 ) et r2 (t2 ) à travers
les interfaces air/verre et verre/air, respectivement.
Cavité Fabry-Perot
2- Considérons une onde plane dont l’amplitude E du champ
électrique est exprimée sous la forme E = E0 expi (ω t−k z) , avec ω
Nous étudions la transmission d’un faisceau monochromatique
la pulsation du champ, k la constante de propagation, t le temps
à travers une lame de verre d’indice n et d’épaisseur L tel que
et z la distance de propagation.
représenté sur la figure ci-dessous. Le faisceau arrive sur la lame
de verre avec un angle d’incidence θ.
2a- Déterminer le déphasage φ entre deux ondes transmises
successivement à la sortie du Fabry-Perot en fonction de n, L, α,
θ
et de la longueur d’onde λ.
n
L
1- Lois de Snell-Descartes
2b- En calculant la somme des ondes résultantes, déterminer
le champ total transmis en sortie du Fabry-Perot.
3- Considérons maintenant une cavité Fabry-Perot constituée de
deux miroirs identiques de réflectivité r (R) en amplitude (intensité) séparés d’une distance L et éclairée sous incidence normale
(θ = 0).
1a- Déterminer l’angle d’incidence α aux interfaces verre/air
3a- Montrer que la transmission TFP en intensité du Fabryainsi que l’angle de propagation à la sortie de la lame.
Perot peut se mettre sous la forme d’une fonction d’Airy :
1b- Tracez les rayons réfléchis et réfractés sur la figure.
TFP =
1
,
1 + F sin2 (φ/2)
1c- Rappelez les expressions des coefficients de réflexion et de
transmission aux interfaces air/verre et verre/air.
où le coefficient de finesse F sera explicité.
2
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3b- Déterminer les longueurs d’ondes et fréquences résonantes Réseau de diffraction
dans la cavité, i.e., celles correspondant à un maximum de
transmission. Exprimer l’intervalle spectral libre, différence de Soit un réseau en transmission constitué de N fentes infiniment
fréquence entre deux fréquences résonantes successives, en fonc- fines et espacées de la distance p. Nous éclairons ce réseau sous
incidence normale et étudions le faisceau diffracté dans la direction de L et n.
tion θ tel que représenté sur la figure ci-dessous.
3c- Déduire de la question précédente l’évolution spatiale de
N fentes
l’intensité dans la cavité et déterminez la périodicité spatiale.
3d- Tracer l’allure de la fonction d’Airy en fonction de la
fréquence pour deux réflectivités différentes, en respectant relativement les minima et maxima de la fonction d’Airy, ainsi que
les largeurs spectrales des pics de résonance.
4- Capteurs optiques
p
θ
4a- Prenons un laser He-Ne constitué d’une cavité planconcave pour laquelle L = 20 cm et n = 1. Calculer l’intervalle
spectral libre. Sachant que le laser émet autour de 632 nm, quel 1- Déterminez le déphasage entre deux rayons diffractés par deux
est l’ordre du mode de résonance ?
fentes voisines, en déduire le champ électrique résultant dans la
direction θ.
4b- Pourriez-vous réaliser un détecteur de gaz sensible à l’aide
d’une cavité ?
2- Calculez et tracez l’intensité diffractée par le réseau en fonction
de l’angle d’incidence θ.
4c- Pourriez-vous mesurer de faibles déplacements avec une
cavité Fabry-Perot ? Donnez l’ordre de grandeur de la résolution 3- Analyse spectrale
spatiale ?
3a- Déterminez l’angle correspondant à l’ordre K de diffrac4d- Comment expliquez-vous les irisations observées sur une tion. En déduire comment utiliser ce réseau pour la réalisation
d’un analyseur de spectre optique.
bulle de savon ?
3b- Quels paramètres influent sur la résolution spectrale pour
4e- Comment réaliser un analyseur de spectre optique à l’aide
une telle application ?
d’une cavité Fabry-Perot ?