Examen 14 juin 2012 2ème session

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Université Joseph Fourier Grenoble 1 Année 2011/2012
Licence 1ère année
2
ème
session
Epreuve de Physique Mécanique (PHY 121)
Jeudi 14 juin 2012. Durée 2h
Les documents et calculatrices ne sont pas autorisés.
Bien lire les problèmes avant de commencer ; l’expérience de la première session montre
que cela peut-être très utile.
N’utilisez les valeurs numériques que lorsqu’un calcul numérique est demandé.
Problème 1 : le vélo sur une courbe
Un cycliste à l'arrêt au temps t = 0 s’élance en empruntant un grand rond point horizontal de
rayon R = 100m. Sa vitesse augmente linéairement en fonction du temps t ; elle vaut V
M
=
36 km/h au bout d'un temps T = 2 minutes. Le cycliste et son vélo sont considérés ici comme
un seul point matériel de masse m = 60 kg.
1/ Donner l'expression analytique vectorielle de la position
r OM
=
r uuuur
, de la vitesse
V
ur
et de
l'accélération
Γ
ur
en coordonnées polaires (r, θ) ; ici r = R est constant et θ = 0 correspond à
la position initiale du cycliste.
Dessiner le repère et ses vecteurs de base polaires.
Au final, exprimer ces vecteurs en fonction du module V de la vitesse (et sa dérivée par
rapport au temps), de R et des vecteurs de base du système polaire.
2/ A partir de ces expressions et en utilisant uniquement les données R, V
M
, T (n’utilisez
pas les valeurs numériques) et les vecteurs de base que vous aurez définis, donner les
expressions littérales en fonction du temps t :
- du module
V
de la vitesse
- du vecteur vitesse
V
u
r
- du vecteur accélération
Γ
u
r

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3/ Toujours en fonction des données R, V
M
, T, donner les expressions à l’instant t de :
- la distance parcourue s
- l'angle θ (on rappelle que θ = 0 au temps t = 0)
- la vitesse angulaire ω
4/ Tracer sur un graphe la vitesse V en fonction du temps t. Donner les valeurs
caractéristiques qui permettent de tracer cette courbe, et préciser leur valeur numérique.
Comment peut-on illustrer grâce à cette courbe la distance s parcourue au bout du temps t ?

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5/ Calculer numériquement (donner les valeurs en radian) et représenter
(approximativement, mais raisonnablement) sur un dessin représentant la trajectoire
circulaire du vélo, sa position θ aux instants : t
0
= 0, t
1
= 1 minute et t
2
= 2 minutes.
6/ En utilisant l’expression de l’accélération trouvée à la question 2, exprimer la résultante
F
u
r
des forces qui agissent sur le vélo à un instant t quelconque, en fonction de R, V
M
, T, t et
des vecteurs de base nécessaires.
Aux instants t
0
= 0 et t
1
= 1 minute, calculer ses composantes et la dessiner sur le schéma
fait à la question précédente (on précisera bien l'échelle utilisée pour tracer ces vecteurs).

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7/ Rappeler la définition différentielle du travail élémentaire dW d’une force
F
u
r
. Exprimer le
vecteur déplacement élémentaire
dr dOM
=
uur uuuur
en coordonnées polaires dans le cas d’un
mouvement circulaire. En déduire le travail élémentaire dW de la résultante des forces
F
u
r
,
qu’on exprimera au choix : soit en fonction de t et dt, soit en fonction de V et dV.
Exprimer ensuite le travail W fourni entre le départ (t = 0, V = 0) et un temps t (ou une
vitesse V) quelconque. Montrer que W peut s’écrire en fonction de m et V seulement.
Proposer et utiliser une deuxième méthode pour calculer ce travail.
8/ Donner l’expression de la puissance P dissipée par la résultante des forces
F
u
r
.
Exprimer P en fonction de :
M
m, V, V et T

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9 – Calculer cette puissance à l’instant t
1
= 1minute. Son ordre de grandeur est-il
raisonnable ?
La puissance fournie par le cycliste est-elle inférieure, égale, ou supérieure à la puissance
calculée ? Justifier votre réponse
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